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1、活页作业(十九) 对数的运算知识点及角度难易度及题号基础中档稍难对数恒等式5对数运算性质1、2、84、7换底公式63综合问题9、1110、121log32log310()A0B1C2D3解析：原式log3log3100log392.答案：C2已知log32a,3b5，则log3用a，b表示为()A.(ab1) B(ab)1C.(ab1) D.b1解析：由3b5得，blog35，而log3(log3101)(log35log321)(ab1)，故选A.答案：A3设log34log48log8mlog416，则m的值为()A. B9 C18 D27解析：由题意得log416log4422.2，即l
2、g m2lg 3lg 9.m9.故选B. 答案：B4定义新运算“&”与“*”：x&yxy1，x*ylog(x1)y，则函数f(x)是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：因为f(x)(x0)，且f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数故选A.答案：A5.计算：_.解析：.答案：46(log43log83)(log32log98)_.解析：原式.答案：7求值：(1)lg.(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.解：(1)原式lg .(2)lg 2lg 5lg(25)lg 101.原式(lg 2)2lg 2lg(252)lg 52(lg 2)2lg 2(lg 22
3、lg 5)2lg 5(lg 2)2(lg 2)22lg 2lg 52lg 52(lg 2)22lg 2lg 52lg 52lg 2(lg 2 lg 5)2lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.8已知2x3，log4 y，则x2y等于()A3B8C4Dlog48解析：2x3，xlog23.又log4 y，x2ylog232log4log232(log4 8log43)log232log233log233.故选A.答案：A9已知f(x)kx4(kR)，f(lg 2)0，则f_.解析：f(lg 2)klg 240，k，f(lg 2)48.答案：810若a，b，cN*，且满足a2b2c
4、2，(1)求log2log2的值(2)若log41，log8(abc)，求a，b，c的值解：(1)a2b2c2，log2log2log2log2log2log21.(2)log41，4.即3abc0log8(abc)，abc4a2b2c2且a，b，cN*，由解得a6，b8，c10.11已知a，b，c是ABC的三边，并且关于x的二次方程x22xlg(c2b2)2lg a10有等根，试判断ABC的形状解：由题意知0，即(2)24lg(c2b2)2lg a102lg alg(c2b2)0lg01a2b2c2ABC是直角三角形12已知100m5,10n2.(1)求2mn的值；(2)x1、x2、x10均
5、为正实数，若函数f(x)logax(a0且a1)，且f(x1x2x10)2mn，求f(x)f(x)f(x)的值解：(1) 方法一：100m102m5，102m10n102mn10，2mn1.方法二：100m5，2mlg 510n2，nlg 2，2mnlg 5lg 2lg 101.(2)由对数的运算性质知loga(x1x2x10)logax1logax2logax10，logax22logax且由(1)知2mn1，f(x1x2x10)f(x1)f(x2)f(x10)1，f(x)f(x)f(x)2f(x1)f(x2)f(x10)212.1使用对数恒等式应注意的三项：对于对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数2对数的运算性质及应用：(1)能用语言准确叙述对数的运算性质loga(MN)logaMlogaN积的对数等于对数的和loga logaMlogaN商的对数等于对数的差logaMnnlogaM(nR)真数的n次幂的对数等于对数的n倍(2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然(3)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立3利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质6