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1、第三章第7讲A级基础达标1(2020年浙江)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是()【答案】A2(2020年深圳调研)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()【答案】C3已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为()【答案】A4(多选)定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(0)，使得函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，恰与函数yg(x)的图象重合，则称函数yf(x)是函数yg(x)的“原形函数”下列四个选项中，函数yf(x)是函数yg(x)的“原形函数”的是()Af(x)x2，g(x)x
2、22x1Bf(x)sin x，g(x)cos xCf(x)ln x，g(x)ln Df(x)x，g(x)2x【答案】ABD5设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)【答案】C6已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_【答案】(2,87(2019年昆明检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(，0)上是减函数，f(2)0，g(x)f(x2)，则不等式xg(x)0的解集是_【答案】(，42，)【解析】如图所示，虚线部分为f(x)的草图，实线部分为g(x)的草图，
3、则xg(x)0或由图可得xg(x)0的解集为(，42，)8若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax的图象的下方，则实数a的取值范围是_【答案】(1,2【解析】如图，在同一平面直角坐标系中作出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，y(x1)2的图象恒在ylogax的图象的下方，则解得14或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，故a的取值范围是(，0)(4，)B级能力提升11(2020年昆明检测)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数
4、f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y(x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个12(多选)将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是()Af(x)Bf(x)ex1e1xCf(x)xDf(x)log2(x1)1【答案】ACD【解析】由题意知f(x)必须满足两个条件：f(1)0，f(1x)f(1x)对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；
5、对于选项B，f(1)e0e00，f(1x)exex，f(1x)exexf(1x)，满足条件13(2019年武汉调研)已知函数f(x)若f(x)ax1恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】6,0【解析】作出函数f(x)的图象如图，又直线yax1恒过点A(0，1)，所以由图知实数a的取值范围是k,0(k0)，其中k为直线yax1与yx24x，x0的图象相切时a的值由ax1x24x，得x2(4a)x10，则(4a)240，得a6或a2.a2时，交点在第一象限，不合题意，舍去，故a6.所以实数a的取值范围是6,014(2020年张掖诊断)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(2x)0，f(x2
6、)f(x)，在1,1上的表达式为f(x)则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间3,3上的交点有_个【答案】6【解析】由f(x)f(2x)0，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称由f(x2)f(x)，可得函数f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)在1，1上的表达式为f(x)所以可在同一坐标系中作出函数f(x)在3,3上的图象以及函数g(x)在3,3上的图象，数形结合可得函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间3，3上的交点个数为6.15已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有
7、四个不相等的实根解：(1)f(x)|x24x3|f(x)的图象如图所示(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(，1，(2,3)，(1,2，3，)，其中(，1，(2,3)是减区间；(1,2，3，)是增区间(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1C级创新突破16已知f(x)|2x1|，当abc时，有f(a)f(c)f(b)，则必有()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD12a2c2【答案】D【解析】作出函数yf(x)的大致图象如图所示因为当abc时，有f(a)f(c)f(b)，所以结合图象可知a，b，c不可能同时大于等于0，也不可能同时小
8、于等于0.因此，这三个数的相对位置如图所示，其中a0,0c1，b可正可负也可为0，选项A，B错；由图象知ac0，所以2a2c，选项C错；对于选项D，因为02a1，12c2，而f(a)f(c)，所以12a2c1，得12a2c2.17若函数f(x)的图象如图所示，则实数m的取值范围为()A(，1)B(1,2)C(0,2)D1,2)【答案】D【解析】根据题图可知，函数图象过原点，即f(0)0，所以m0.当x0时，f(x)0，所以2m0，即m2.函数f(x)在1,1上是单调递增的，所以f(x)0在1,1上恒成立，则f(x)0，因为m20，(x2m)20，所以只需x2m0在1,1上恒成立即可，所以m(x2)max，所以m1.综上所述，1m2.6