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1、【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.1.7指数与指数函数 文一、选择题1(2013聊城统考)若lgalgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象()A关于直线yx对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称解析：由lgalgb0可知lgab0，即ab1，所以f(x)ax，g(x)ax.若点(x，y)在f(x)ax的图象上，则点(x，y)在函数g(x)ax的图象上，即两函数图象关于y轴对称答案：C2(2013江西联考)已知函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是(
2、) ABCD解析：不论a1还是0a1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致答案：B3(2013中山一模)设ba1，那么()Aaabbba BaabaabCabbaaa Dabaaba解析：ba1，1ba0.abaa，且aaba，故abaaba.答案：D4(2013福州二模)函数y的值域是()A4，) B(4，)C(，4) D(，4解析：令x22x3t，则y2t.t(x1)222，y2t224.答案：A5(2013丽水二模)当x2,2时，ax2(a0且a1)，则实数a的范围是()A(1，) B.C.(1，) D(0,1)(1，)解析：x2,2时，ax2(a0
3、且a1)，若a1时，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a，若0a1，yax是一个减函数，则有a22，可得a，故有a1，综上知a(1，)答案：C6(2013哈尔滨月考)设a0.64.2，b0.74.2，c0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是()Aabc BbacCbca Dcba解析：由幂函数yx4.2在第一象限内的单调递增的性质，可知ba；由指数函数y0.6x的单调递减性，可知ac，故有bac.答案：B二、填空题7函数y2x14x的值域为_解析：y2x14x(2x1)21，因为2x0，所以y0，故y(0，)答案：(0，)8若x0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：原
4、式(2x)2(3)24x4x4x334x423.答案：239已知loga0，若，则实数x的取值范围为_解析：由loga0得0a1.由得a1，x22x41，解得x3，或x1.答案：(，31，)三、解答题10已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件，可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x0，2x1.xlog2(1)(2)当t1,2时，2t(22t)m(2t)0，即m(22t1)(24t1)t1,2，22t10，m(22t1)t1,2，(122
5、t)17，5故m的取值范围是5，)11(2013信阳调研)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(a0，b0)(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)恒成立，求k的取值范围解析：(1)f(x)，由f(x)f(x)得，2b22x(ab2)2xaa22x(2ab)2x2b，a2，b1或a2，b1(舍去)，a2，b1.(2)f(x)，f(x)在(，)上递减，f(x)是奇函数，f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，t22tk2t2，整理得3t22tk0对tR恒成立，412k0，k，因此实数k的取值范围是.12(2013潍坊联考)定义在1,1上的奇函数f(x)，已
6、知当x1,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围解析：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x.f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att22.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4；综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a4时，f(x)最大值为，当a4时，f(x)的最大值为2a4.(2)函数f(x)在0,1上是增函数，f(x)aln22xln44x2xln2(a22x)0，a22x0恒成立，a22x，2x1,2，a2.即a的取值范围是2，)4