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1、沈阳铁路实验中学20152016学年度上学期第二次月考高一数学时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，在上单调递减的是（ ）A、 B、 C、 D、2函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0,1） B C（2,e） D（3,4）3已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A. B. C. D.5设函数为奇函数，,，则=（ ）A0 B
2、C D-6已知且,则函数与的图象可能是（ ） 7如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视的面积为，则其侧视图的面积为（ ）A B C D8如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A.平面ABC平面ABD B.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE9不论m为何值时，直线(m1)xy2m10恒过定点()A(1，1) B(2,0) C(2,3) D(2,3)10已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3
3、 D.6cm311直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的值分别为()A3，9 B3，9 C9,3 D9，312若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数y=f（x）的图象上；P和Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 .14已知函数，则的值等于_.15由方程x2y2x(m1)ym20所确定的
4、圆中，最大面积是_16已知球O的面上四点A、B、C、D，则球O的体积等于_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题10分）已知集合，集合（1）若，求集合; （2）若，求实数的取值范围 18（本题12分）(1)求当直线与平行时a的值(2)求经过点P(4,2)，Q(6，2)，且圆心在y轴上的圆的方程19.（本题12分）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积,.20（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值。ABCDP21（本题12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，平面
5、平面，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.22（本题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，是的中点，点在侧棱上（1）求证：平面；（2）若是的中点，求证：/平面；（3）若，试求的值一选择题DBBCC BBCDA CC【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可
6、知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决二填空题13 . 14. 15 . 16 . 17解：(1)当，,.（2）当时，满足,有+1，即 当时，满足，则有，综上的取值范围为.18. 解：(1)由 由 （3分）/
7、 （5分） / （6分） (2)设所求圆的方程是x2(yb)2r2.点P、Q在所求圆上，依题意有.所求圆的方程是x2(y)2.19解：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2,过C点作CFAB，由ADC135，CEAD, CD=2得EDC45，r1= CE= 2,则CF=4，BF=3，CFAB，得BC=5，r2= AB= 5,S表面S下底面S台侧面S锥侧面 =r22(r2r1)5r1CD52(25)522(604)VV台V锥 (r1r2)AEDE=(25)4220解（1）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， （2），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小当时，为最小. 综上，有：的最小值
8、为21解：（1）证明：底面为梯形，又平面，平面，所以平面.（2）证明：设的中点为，连结，在梯形中，ABCDPO因为 ，所以 为等边三角形， 又 ， 所以 四边形为菱形. 因为，所以，所以，又平面平面，是交线，所以 平面，所以 ，即.（3）解：因为 ，所以平面.所以，所以 为直角三角形，.连结，由（2）知，所以 ，所以 为直角三角形，.所以点是三个直角三角形：、和的共同的斜边的中点，所以 ，所以存在点（即点）到四棱锥各顶点的距离都相等. 22.解：（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE因为底面ABCD是菱形，BAD=，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以 ADBE因为PEBE=E，所以AD平面PBE （2）连接AC交BD于点O，连结OQ因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ/PA 因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ所以PA/平面BDQ （3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD 因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=SABCD 所以，因为，所以- 16 -