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1、2015-2016学年天津市宝坻九中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题5分）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，52与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3函数的定义域为（）Ax|x2Bx|x0Cx|x0或x2Dx|0x24若A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，下列对应关系f：x92x，f：x1x，f：x7x，f：xx9中，能确定A到B的映射的是（）ABCD5下列判断正确的是（）A1.72.51.73B0.820.83CD1.70.30.90.36函数y=5x1+1恒过定
2、点（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（1，2）7函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）8已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0二、填空题（共6题，每题5分）9已知f（x）=，则fff（2）=10化简：（ab）（3ab）（ab）=11函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（1）的值为12已知f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=13已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9
3、，则函数f（x）的解析式为14若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为三、解答题（共5题，共50分）15（10分）（2015秋天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=+16（10分）（2015秋天津校级月考）集合A=x|ax1=0，B=1，2，且AB=B，求实数a的值17（10分）（2013秋和平区校级期中）设集合A=x|3x21，B=x|2mxm+3当m=1时，求AB，AB；若BA，求m的取值范围18（10分）（2015秋天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间3，6上的单调性，并求该函数在3，6上的最大值和最小值19（10分）（2015秋天津校级
4、月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围2015-2016学年天津市宝坻九中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题5分）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=（）A3B4，5C1，2，3D2，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，UA=3，4，5，B=2，
5、3，则（UA）B=2，3，4，5故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x0，与函数y=x的定义域R不符；故选B【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题3函数的定义域为（）Ax|x2Bx|x0Cx|x0或
6、x2Dx|0x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案【解答】解：由，解得0x2函数的定义域为x|0x2故选D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题4若A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，下列对应关系f：x92x，f：x1x，f：x7x，f：xx9中，能确定A到B的映射的是（）ABCD【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案【解答】解：A=2，4，6，
7、8，B=1，3，5，7，当f：x92x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：x1x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；f：x7x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：xx9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题5下列判断正确的是（）A1.72.51.73B0.820.83CD1.70.30.90.3【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】本题中四个选项中A，B，C三个是指数型函数，D选项中函数是幂函数类型的，依据
8、相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可【解答】解：对于选项A：考察函数y=1.7x性质知1.72.51.73，A不正确 对于选项B：考察函数y=0.8x性质知0.820.83，B不正确 对于选项C：考察函数y=x性质知，C不正确 对于选项D：考察函数y=X0.3性质知1.70.30.90.3，D正确 由上分析知，判断正确的是D 故应选D【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用6函数y=5x1+1恒过定点（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】利
9、用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以x1=0，jix=1时，y=2，函数y=5x1+1恒过定点（1，2）故选：A【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能力7函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2）
10、，又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解：212x+1221x+122x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题二、填空题（共6题，每题5分）9已知f（x）=，则fff（2）=+1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出f（2）=0，f（0）
11、=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”10化简：（ab）（3ab）（ab）=9a【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式=9a故答案为：9a【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（1）的值为3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，
12、即可求值【解答】解：f（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函数，f（1）=f（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础12已知f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=21【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果【解答】解：二次函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，二次函数f（x
13、）=4x2mx+1的对称轴为x=2=解得m=16，f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题13已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为f（x）=x+3【考点】一次函数的性质与图象 【专题】待定系数法；函数的性质及应用【分析】用待定系数法，根据题意，设出f（x）的解析式，代入方程，利用多项式相等求出系数a、b即可【解答】解：根据题意，设f（x）=ax+b，a、bR，且a0；f（x+1）=a（x+1）+b，3f
14、（x+1）f（x）=3a（x+1）+b（ax+b）=2ax+（3a+2b）=2x+9；，解得a=1，b=3；f（x）=x+3故答案为：f（x）=x+3【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式的应用问题，解题时应设出函数的解析式，求出未知系数，是基础题14若f（x+1）的定义域为1，1，则f（3x2）的定义域为，【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域【解答】解：f（x+1）的定义域为1，1，1x1，0x+12，由03x22得23x4，即x，函数f（3x2）的定义域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求
15、熟练掌握复合函数定义域之间的关系三、解答题（共5题，共50分）15（10分）（2015秋天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=+【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接由分式的分母不为0求得函数的定义域；（2）由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则x+10，即x1f（x）=的定义域为（，1）（1，+）； （2）由，解得f（x）=+的定义域为，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题16（10分）（2015秋天津校级月考）集合A=x|ax1=0，B=1，2，
16、且AB=B，求实数a的值【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B分两种情况考虑：当A不为空集时，得到元素1属于A或2属于A，代入A中方程即可求出a的值；当A为空集时求出a=0，综上，得到所有满足题意a的值【解答】解：AB=B，AB，由A=x|ax1=0，B=1，2，分两种情况考虑：若A，可得1A或2A；将x=1代入ax1=0得：a=1；将x=2代入ax1=0得：a=；若A=，a=0，则实数a的值为0或1或【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，利用了分类讨论的思想，本题容易漏掉A为空集的情况17（10分）（2013秋和平区校级期
17、中）设集合A=x|3x21，B=x|2mxm+3当m=1时，求AB，AB；若BA，求m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，把m=1代入B确定出B，进而求出A与B的交集与并集即可；根据B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解：由A中不等式解得：x1，即A=x|x1；把m=1代入B中得：2x2，即B=x|2x2，AB=x|1x2，AB=x|x2；BA，2m1，解得：m0.5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（10分）（2015秋天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间3，6上的单
18、调性，并求该函数在3，6上的最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据单调性的定义，在区间3，6上任取两个变量x1，x2，且x1x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在3，6上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在3，6上的最大值，最小值【解答】解：设x1，x23，6，且x1x2，则：；由x1，x23，6，x1x2得，x2x10，（x12）（x22）0；y1y2；y=在区间3，6上单调递减；该函数在3，6上的最大值为，最小值为【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的
19、最值19（10分）（2015秋天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，可得其对称轴在区间2，2上，从而可求出a的取值范围【解答】解：（1）f（1）=21（a+2）+b=2即ba=1 方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解=a24b=0 由可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a1f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a1其对称轴为x=函数f（x）在区间2，2上不是单调函数22解得6a2实数a的取值范围为6a2【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题- 10 -