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1、淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题（理科）第I卷（选择题，共50分）一 选择题：每题5分，共50分 1已知集合( )A. B. C. D. 2.已知向量,且|1,|2，则|2|的取值范围是( )A.1,3 B.2,4 C.3,5 D.4,63不等式 的解集为( ) A-4，2 B C D 第4题图4. 函数（)的图象如图所示，则的值为( )A B C D5 .己知函数f（x）=，则f（5）的值为( )A1B C D6.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A.1 B. C. D.7.函数满足，那么函数的图象大致为( )8如
2、图所示，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是( )A. B. C. D. 9已知m,n,l是直线，a , b是平面，下列命题中：若l垂直于a内两条直线，则la；若l平行于a，则a内可有无数条直线与l平行；若mn，nl则ml； 若ma,lb,且ab，则ml；正确的命题个数为（ ） A3 B 2 C1 D410.已知是互不相同的正数，且，则abcd的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共100分）二填空题：每题5分，共25分11. 在等差数列中，若则=_. 12.已知的展开式中的系
3、数为3，则_.13在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为_.14.已知m,n为正实数,向量=(m,1),=(1-n,1),若,则+的最小值为_.15.下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab”；若命题，则；若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若，则”是真命题. “”是“为偶函数”的充要条件其中正确命题的序号是_.（把所有正确命题序号都填上）三解答题：16.（本小题满分12分）在中，已知.（）求sinA与角B的值； （）若角A,B,C的对边分别为的值.17. （本小题满分12分）已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.（）
4、求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前n和.18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)-sin(2x+3p) （）求的最小正周期及单调递增区间; （）若将的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值，19、（本小题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值20.（本小题满分13分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中
5、成绩分组区间是：.（）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；有且仅有1名学生成绩不低于110分；成绩在内至多1名学生；（）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX.21. （本小题满分14分）已知函数.（）若函数的单调减区间是，求实数的值；（）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数m的最大值.淄博一中2015-2016学年度第一学期期中模块考试高三数学试题答案（理科）一、 选择题：BCADA BCBCD;二、 填空题： ； -2 ；3； 3+2
6、； 。三、 解答题：16解：（）sin(=cosA，又0A，.cos(-B)= -cosB=-，且， .6分（）由正弦定理得，另由得，解得或（舍去），.12分17解：解：（）设等差数列an的公差为d，根据题意得 ,解得 an=1+2（n1）=2n1； 2分 Sn=2bn2， Sn+1=2bn+12， -得即bn+1=2bn， =2 (nN*)又b1=2b12，b1=2，数列bn是首项为2,公比为2的等比数列，bn=22n1=2n； 4分（）由（I）知=， Tn=+，Tn=+，两式相减，得Tn=+ 8分=+=，Tn=3 12分18、19、解：（1）因为，所以即 由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列故所以 6分（2）又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为6 .12 21：8