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1、雅安中学2015-2016学年高二上期11月半期考试数学试题（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题：60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1直线的倾斜角是（ ）A B C D2、若不等式ax2+5x+c0的解集为，则a+c的值为（）A5 B5 C7 D73、二次不等式4、 已知点在不等式组表示的平面区域内运动， 则的最大值是( )A B C2 D35、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A B C D6. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则
2、7、如图，直二面角l中，AB，CD，ABl，CDl，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）A B C2 D8.已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则 的最小值为（） A4 B12 C16 D610、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（） A90 B60 C45 D3011过点Q（2，4）引直线与圆x2+y2=1交于R，S两点，那么弦RS的中点P的轨迹为（） A圆（x+1
3、）2+（y+2）2=5 B圆（x1）2+（y2）2=5 C圆x2+y22x4y=0的一段弧 D圆x2+y2+2x+4y=0的一段弧12已知点P（t，t），tR，点m是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（）A B2 C.3 D14题图图第卷（非选择题：90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13 .不等式x22x+30的解集为14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 . 15设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则 的最大值是 。16、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC
4、1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号). 16题图当0CQ时，S为平行四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=当CQ=1时，S的面积为。三解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知集合A=x|x22x30，B=x|x22mx+m290，mR（1）若m=3，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值； 18题图 19、(本小
5、题满分12分)如图，棱锥的底面是矩形，平面，.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.19题图20、(本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点A（1,3）B（1，3）C（3，3），求（）BC边上中线AD所在直线的方程；（）三角形ABC的外接圆O1的方程；（）已知圆O2：,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。21(本小题满分12分)已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点（）若，求及直线MQ的方程；（）求证：直线AB恒过定点22. (本小题满分12分)若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从
6、圆外一点向该圆引切线，为切点，（）求圆的方程；（）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（）若（）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论 雅安中学高20152016学年高二年级上期期中考试 数 学 试 题 答 案 （理科）一、选择题：123456789101112CDDCBABADBCB二、 填空题13 14 30 15 16 三解答题（共9小题）17解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|x22mx+m290=x|m3xm+3（1）由于B=x|m3xm+3故当m=3时，B=x|0x6AB=0，
7、3（2）由于集合A=x|1x3，B=x|m3xm+318（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面 （2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以 19（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA . 又PAAC=A BD平面PAC. （2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，P
8、B=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 20解：（1）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（2,0），所以AD所在直线的斜率为 k= 3所以AD所在直线的方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0(2）由题知直线AB的斜率不存在，直线BC的斜率为0，故三角形ABC是角A为直角BC为斜边的直角三角形；由（1）知，线段BC上的中点D（2,0），所以圆O1的圆心坐标（2,0）半径；三角形ABC的外接圆的方程为x2+y2-4x-6=0或（3） 方法一：设经过两圆交点的圆系方程为即又圆心在直线x-y-4=0上，所以则方法二：所以两圆的交点分别为A（-1，-1），B（3,3
9、），线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y-1=-(x-1)所以所求圆的圆心为（3，-1），半径为4所以所求圆的方程为21解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点.(12分)22. （）设圆心由题易得 半径， 得， 所以圆的方程为 （）由题可得， 所以 所以 整理得所以点总在直线上 （） 由题可设点，则圆心，半径 从而圆的方程为 整理得 又点在圆上，故得 所以令得， 所以或所以圆过定点和 7