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1、活页作业(十八) 对数知识点及角度难易度及题号基础中档稍难对数的概念12对数式与指数式5、79、12对数的基本性质4、63、78、10、111若Na2(a0，且a1)，则有()Alog2NaBlog2aNClogNa2 DlogaN2解析：由Na2(a0，且a1)化为对数得logaN2.答案：D2在等式blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa|a5或a2 Ba|2a3或3a5Ca|2a5 Da|3a4解析：由解得2a5且a3.答案：B3已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0Cx Dy解析：由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，x2，y1；lo
2、gx(yx)log2(12)0.答案：B4有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2，其中正确的是()A BC D解析：lg(lg 10)lg 10；ln(ln e)ln 10，故、正确，若10lg x，则x1010，错误；若eln x，则xee，故错误答案：C5设loga2m，loga3n，则a2mn的值为_解析：loga2m，loga3n，am2，an3，a2mna2man(am)2an22312.答案：126若log2log3(log3x)0，则x等于_解析：由log2log3(log3x)0，log3(log3x)1，lo
3、g3x3，x3327.答案：277求下列各式中x的值(1)log5(log3x)0；(2)logx27；(3)lnlog2(lg x)0.解：(1)设tlog3x，则log5t0，t1，即log3x1，x3.(2)由logx27可得x27，x27(33)9.(3)lnlog2(lg x)0，log2(lg x)1，lg x2，x102100.8已知f(x3)logax，且f(8)1，则a()A. BC2 D3解析：f(8)f(23)loga21，a2.答案：C9若2log3x，则x等于_解析：2 log3x22，log3x2，x32.答案：10求下列各式中x的值：(1)log31；(2)log
4、2 014(x21)0.解：(1)log31，3.12x27，即x13.(2)log2 014(x21)0x211，即x22.x.11设M0,1，N11a，lg a,2a，a，是否存在实数a，使MN1?解：若MN1，则1N.(1)若11a1，则a10，于是lg a1，这与集合中元素的互异性矛盾(2)若lg a1，则a10，于是11a1，这与集合中元素的互异性矛盾(3)若2a1，则a0，这与a0矛盾(4)若a1，则11a10，lg a0,2a2，N10,0,2,1，于是MN0,1，这与MN1矛盾综上可知，不存在实数a，使MN112已知二次函数f(x)(lg a)x22x4lg a的最大值为3，求
5、a的值解：原函数式可化为f(x)(lg a)24lg a.f(x)有最大值3，lg a0，且4lg a3，整理得4(lg a)23lg a10，解得lg a1或lg a.lg a0，取lg a.a10.1对数logaN可看作一符号，它和“”、“”、“”、“”等符号一样，表示一种运算，即已知底数为a(a0，且a1)幂为N，求幂指数x的运算，它也表示为求关于x的方程axN(a0且a1)的解的过程2logaNb与abN(a0且a1，N0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量3指数运算和对数运算是互逆运算，在解题过程中，互相转化是解决相关问题的重要途径在利用abNblogaN(a0，a1，N0)进行互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置4并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.4