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1、陕西省黄陵中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故可得，故选C.2.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件采用排除法即可选出答案.【详解】对于A,当时显然无意义，故不成立 ，错误；对于B, 时不成立，故错误；对于C,时显然不成立，故错误；因此选D.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意使用排除法，属于中档题.3.已知等差数列中，则的值
2、是()A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，故选A.4.不等式的解集是( )A. x|x8或x3B. x|x8或x3C. x|3x2D. x|3x2【答案】B【解析】【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解.【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或,故选：B.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题.5.等比数列中, 则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和
3、公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解6.等差数列，则此数列前项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得 得a1+a20= 所以S20= 故选D7.在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为( )A. 5 B. 5C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由在ABC中，B135，C15，得，再结合三角
4、形的性质及正弦定理可得三角形的最大边长，得解.【详解】解：由在ABC中，B135，C15，则，因为最大，由三角形的性质可得对应的边最大，由正弦定理可得，故选:A.【点睛】本题考查了三角形的性质及三角形基本量的运算，重点考查了正弦定理，属基础题.8.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.9.若
5、实数a，b满足ab2，则的最小值是( )A. 18B. 6C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】由重要不等式可得，再根据ab2，代入即可得解.【详解】解：由实数a，b满足ab2，有，当且仅当，即时取等号，故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件，重点考查了运算能力，属基础题.10.若f(x)x2mx1的函数值有正值，则m的取值范围是( )A. m2B. 2m2C. m2D. 1m3【答案】A【解析】【分析】由二次函数f(x)x2mx1开口向下，又f(x)的函数值有正值，则图像与轴有两个交点，即，求解即可.【详解】解：因为f(x)x2mx1的函数值有正值，则，整理得，解得m2
6、，故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图像，重点考查了函数的最值，属基础题.11.ABC中, 如果, 那么ABC是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由正弦定理得，所以，,所以，同理可得，所以三角形是等边三角形.考点：正弦定理在三角形中的应用.12.在中, ，那么满足条件的 ( )A. 有一个B. 有两个C. 不存在D. 不能确定【答案】C【解析】由正弦定理可得：，满足条件不存在，满足条件的不存在，故选C.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.若数列满足，则_；前8项的和_.（用数字作答）【答案】 (
7、1). 16 (2). 255【解析】【分析】利用递推式推导出数列为等比数列，利用通项公式和求和公式，代入即可求解, 属于基础题.【详解】由知是以1为首项，2为公比的等比数列，由通项公式及前项和公式知 【点睛】本题考察求通项和求前n项和的问题，属于基础题.14.给出四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0.能得出成立的有_(填序号)【答案】【解析】【分析】由的充要条件为，再判断的充分条件即可.【详解】因为的充要条件为，对于，当b0a时，能够推出；对于，当0ab时，能够推出；对于，当a0b时，则，不能推出；对于，当ab0时，能够推出.故答案：.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，重点考查了充分条
8、件，属基础题.15.在ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形【答案】等腰直角【解析】【分析】由B2A，得，由正弦的二倍角公式可得，又ba，由正弦定理可得，再运算即可得解.【详解】解：因为在ABC中，若ba，B2A，所以，即，由正弦定理，则 又ba，所以，又，所以，即，即ABC为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角.【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形的形状及正弦的二倍角公式，重点考查了运算能力，属基础题.16.函数的值域为_【答案】(-，-2【解析】令，由对勾函数可知，则的值域为。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知方程ax2bx20
9、两根为和2.(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2bx10.【答案】(1) a2，b3. (2) 【解析】【分析】(1) 结合二次方程的根与系数的关系即可得解；(2)由二次不等式的解法，结合不等式与方程的关系即可得解.【详解】解：(1)因为方程ax2bx20两根为和2.由根与系数的关系，得解得a2，b3.(2)由（1）可知二次不等式ax2bx10即为2x23x10，所以， 解得x0的解集为：.【点睛】本题考查了二次方程根与系数的关系及解二次不等式，重点考查了不等式与方程的关系及运算能力，属基础题.18.已知an为等差数列,且a3=6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足
10、b1=8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.【答案】解：（1）an=2(n-6)=2n-12（2）bn=-8,则前n项和为-8n.【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和试题解析：解 （1）设等差数列an的公差为d因为a36，a60，所以解得a110，d2所以an10（n1）22n12（2）设等比数列bn的公比为q因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3所以数列bn的前n项和公式为Sn4（13n）考点：1等差数列的通项公式；2等比数列的通项；3等比
11、数列的前项的和19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A， sinB3sinC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积【答案】(1)(2)【解析】(1)因为A，所以BC，故sin3sinC，所以cosCsinC3sinC，即cosCsinC，得tanC.(2)由，sinB3sinC，得b3c.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA9c2c22(3c)c7c2，又a，c1，b3，所以ABC的面积为SbcsinA.20.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数
12、列cn的通项公式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（）求出等比数列的公比，再求出a1，a14的值，根据等差数列的通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列的前n项和公式求数列cn的前n项和.试题解析：（）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（）由（）知，因此从而数列的前项和【考点】等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列Sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题
13、之一；2.数列的综合问题涉及的数学思想：函数与方程思想（如：求最值或基本量）、转化与化归思想（如：求和或应用）、特殊到一般思想（如：求通项公式）、分类讨论思想（如：等比数列求和，或）等.【此处有视频，请去附件查看】21.在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，；（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（）解：中，由，可得，又由，得，所以，得；（）解：由，可得，则.【考点】同角三角函数的基本关系、
14、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.【此处有视频，请去附件查看】22.正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值【答案】(1)36；(2)【解析】【分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.12