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1、辽宁省营口市大石桥一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD2下列函数不属于二次函数的是( )Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2Cy=2（x+3）22x2Dy=1x23半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为( )ABCD4已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )AkBkCk且k0Dk且k05如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽设小路的宽为x，则可列方程为
2、( )A（402x）（32x）=1140B（40x）（32x）=1140C（40x）（322x）=1140D（402x）（322x）=11406如图，RtABC中，C=90，O是AB边上一点，O与AC、BC都相切若BC=6，AC=8，则O的半径为( )AB4C5D27已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是( )ABCD8如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为( )ABCD9把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=12，DC=14，把
3、三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为( )A6B10C8D10小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有( )A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分，共24分）11已知x=5是关于x的方程x26x+k=0的一个根，则k=_12把抛物线y=（x+1）2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是_13一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为12cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为
4、_cm214若抛物线y=x25x6与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_15在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条弦之间的距离为_16已知m，n为方程x2+2x1=0的两个实数根，则m22n+2016=_17一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_18如图所示，在直角坐标系中，点A（0，9），点P（4，6），将AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP=_三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（），其中x是方程3x2x1=0的根20如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4）
5、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是_；点C2的坐标是_；（4）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）_21如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CMAB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，DAB=30（1）求ABC的度数；（2）若CM=8，求长度（结果保留）22满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以
6、每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？23如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作直线DE 垂直BC于F，且交BA的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若AB=4AD，O的半径为12，求线段CD的长24已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系速度V（km/h）48648096112刹车距
7、离s（m）22.53652.57294.5（1）请你以汽车刹车时的车速V为自变量，刹车距离s为函数，在图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；（2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？（3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式；（4）用你留下的两对数据，验证一个你所得到的结论是否正确25（14分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且
8、0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由26（14分）已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=4OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中九年级（上）期中数学试卷一、
9、选择题（每题3分，共30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列函数不属于二次函数的是( )Ay=（x1）（x+2）By=（x+1）2C
10、y=2（x+3）22x2Dy=1x2【考点】二次函数的定义【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定【解答】解：把每一个函数式整理为一般形式，A、y=（x1）（x+2）=x2+x2，是二次函数，故A不符合题意；B、y=（x+1）2=x2+x+，是二次函数，故B不符合题意；C、y=2（x+3）22x2=12x+18，是一次函数，故C符合题意；D、y=1x2=x2+1，是二次函数，故D不符合题意故选：C【点评】本题考查二次函数的定义3半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为( )ABCD【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可【解答】解：如图，OA=12，
11、则OC=6，根据勾股定理可得，弦的一半=6，弦=12故选B【点评】本题主要利用勾股定理求线段的长4已知二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )AkBkCk且k0Dk且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k0【解答】解：二次函数y=kx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式5如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备
12、沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽设小路的宽为x，则可列方程为( )A（402x）（32x）=1140B（40x）（32x）=1140C（40x）（322x）=1140D（402x）（322x）=1140【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可列出方程【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）=1140，故选B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出4块种植地平移为一个长方形
13、的长和宽是解决本题的关键6如图，RtABC中，C=90，O是AB边上一点，O与AC、BC都相切若BC=6，AC=8，则O的半径为( )AB4C5D2【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明ADOACB，然后利用相似比得到=，再根据比例的性质求出r即可【解答】解：作ODAC于D，OEBC于E，如图，设O的半径为r，O与AC、BC都相切，OD=OE=r，而C=90，四边形ODCE为正方形，CD=OD=r，ODBC，ADOACB，=，即=，解得r=，即O的半径为故选
14、A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质7已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是( )ABCD【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（）22（）=故选D【点评】本题考查了根与系数的关
15、系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为( )ABCD【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质【专题】压轴题【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，再由A与B恰好外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，A与B恰好外切且是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选B【点评】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形
16、面积之和的表达式，难度一般9把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为( )A6B10C8D【考点】旋转的性质【分析】先求出ACD=30，再根据旋转角求出ACD1=45，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=9030=60，ACD=9060=30，旋转角为15，ACD1=30+15=45，又A
17、=45，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=AB=12=6，ABCO，DC=14，D1C=DC=14，D1O=146=8，在RtAOD1中，AD1=10故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点10小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有( )A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴
18、的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=时，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（每题3分，共2
19、4分）11已知x=5是关于x的方程x26x+k=0的一个根，则k=5【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=5代入方程就得到一个关于k的方程，就可以求出k的值【解答】解：根据题意，得2556+k=0，即k5=0，解得，k=5故答案是：5【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值12把抛物线y=（x+1）2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是y=x24【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2向下平
20、移4个单位，得：y=（x+1）24；再向右平移1个单位，得：y=（x+11）24即：y=x24故答案是：y=x24【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式13一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为12cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为30cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2计算即可【解答】解：围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积=125=30cm2故答案为：30【点评】本题考查的是圆锥侧面面积的计算，圆锥的侧面积=底面周长母线长214若抛物线y=x25x6与x轴分别交于A、B
21、两点，则AB的长为7【考点】抛物线与x轴的交点【专题】推理填空题【分析】根据抛物线y=x25x6与x轴分别交于A、B两点，可以令y=0求得点A、B的坐标，从而可以求得AB的长【解答】解：y=x25x6，y=0时，x25x6=0解得，x1=1，x2=6抛物线y=x25x6与x轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（6，0）AB的长为：6（1）=7故答案为：7【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确抛物线与x轴相交时，y=015在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条弦之间的距离为14或2【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨
22、论【分析】过O作MNAB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：当AB和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；当AB和CD在O的同旁时，ONOM即可【解答】解：有两种情况：如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MNAB于M，交CD于N，连接OB，OD，ABCD，MNCD，由垂径定理得：BM=AB=8，DN=CD=6，OB=OD=10，由勾股定理得：OM=6，同理ON=8，MN=8+6=14，当AB和CD在O的同旁时，MN=86=2，故答案为：14或2【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度
23、适中注意要进行分类讨论16已知m，n为方程x2+2x1=0的两个实数根，则m22n+2016=2021【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2+2m1=0，即m2=2m+1，则m22n+2016化简为2（m+n）+2017，然后根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，然后整体代入计算即可【解答】解：m是方程x2+2x1=0的实数根，m2+2m1=0，m2=2m+1，m22n+2016=2m+12n+2014=2（m+n）+2017，m，n为方程x22x1=0的两个实数根，m+n=2，mn=1，m22n+2016=2（2）+2017=2021，故答案
24、为：2021【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=17一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是30或150【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案【解答】解：连接OA、OB，一条弦AB把圆分成1：5两部分，如图，弧ACB的度数是360=60，弧ACB的度数是36060=300，AOB=60，ACB=AOB=30，ACB=18030=150，故答案为：30或150【点评】本题考查了圆周角定理的应用，注意：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
25、于这条弧所对的圆心角的一半18如图所示，在直角坐标系中，点A（0，9），点P（4，6），将AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP=2【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP=2，再根据旋转的性质得POP=AOA=90，OP=OP，所以OPP为等腰直角三角形，则PP=OP=2【解答】解：点P的坐标为（4，6），OP=2，AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，POP=AOA=90，OP=OP，OPP为等腰直角三角形，PP=OP=2=2故答案为2【点评】本题考查了坐标与图形变化变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后
26、的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（），其中x是方程3x2x1=0的根【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程3x2x1=0得出x+1=3x2，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，3x2x1=0，x+1=3x2，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出A
27、BC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，4）；（4）试判断：A1B1C1与A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）是【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，4）故答案为：（1，4），（1，4）；（4）由图可知A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称故答
28、案为：是【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键21如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CMAB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，DAB=30（1）求ABC的度数；（2）若CM=8，求长度（结果保留）【考点】圆周角定理；垂径定理；弧长的计算【分析】（1）连接BD，根据AB为O的直径，求出ADB=90，得到ABD=60，再根据C是的中点，求出ABC的度数；（2）连接OC，则AOC=2ABC=60，求出CO的长，即可求出的长度【解答】解：（1）如图，连接BD，AB为O的直径，ADB=90，DAB=30，ABD=9030=60C是
29、的中点，ABC=DBC=ABD=30（2）如图，连接OC，则AOC=2ABC=60，CM直径AB于点F，CF=CM=4在RtCOF中，CO=CF=4=8，的长度为=【点评】本题考查了圆周角定理，作出辅助线，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答22满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费
30、，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；优选方案问题【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%（2）方案一的房款是：40
31、501000.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）400500元401400元选方案一更优惠【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解23如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作直线DE 垂直BC于F，且交BA的延长线于点E（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由（2）若AB=4AD，O的半径为12，求线段CD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接BD、OD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到BDAC，又BA=BC，利用等腰三角
32、形的三线合一性质得到D为AC的中点，又O为AB的中点，可得出OD为三角形ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到ODBC，由EFBC，得到DEOD，可得出DE为圆O的切线；（2）由圆的半径为12，求出直径AB为24，由AB=4AD，求出AD的长，再由第一问得到D为AC的中点，得到CD=AD，即可求出CD的长【解答】解：（1）直线DE与O相切；理由如下：连接BD、OD，如图所示：AB是O的直径，ADB=90，即BDAC，AB=BC，D为AC中点，又O是AB中点，OD为ABC的中位线，ODBC，BFE=ODE，DEBC，BFE=90，ODE=90，ODDE，直线DE是O的切线；（2）O的半径为12
33、，AB=24，AB=4AD，AD=6，由（1）知OD为ABC的中位线，D为AC的中点，CD=AD，CD=6【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键24已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系速度V（km/h）48648096112刹车距离s（m）22.53652.57294.5（1）请你以汽车刹车时的车速V为自变量，刹车距离s为函数，在图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；（2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？（3）若把这个函数的图象看成是一条抛物线，
34、请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式；（4）用你留下的两对数据，验证一个你所得到的结论是否正确【考点】二次函数的应用【专题】图表型【分析】（1）在直角坐标系上作图；（2）图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数；（3）设所求函数关系式为：s=av2+bv+c，代入点求得a、b、c；（4）带两个数据验证【解答】解：（1）（2）图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数（3）设所求函数关系式为：s=av2+bv+c，把v=48，s=22.5；v=64，s=36；v=96，s=72分别代入s=av2+bv+c，得，解得（4）当v=80时，s=52.5，当v=112时，s=94.5
35、，经检验，所得结论是正确的【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题25（14分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】（1）根据旋转
36、的性质得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，则CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到=30；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=90，CE=CECE，则GCD=DCE=90+，然后根据“SAS”可判断GCDECD，则GD=ED；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=315【解答】（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE
37、=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和ECD中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四边形ABCD为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，BCD=DCD=BCD=45则=360=315，即旋转角a的值为135或315时，BCD与DCD全等【点评】本题考查了旋转的性质
38、：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质26（14分）已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=4OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点B的坐标为（1，0），OC=4OB
39、可得出C点坐标，再把BC两点的坐标代入抛物线y=ax2+3ax+c（a0）求出a，c的值即可；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N，利用待定系数法求出直线AC的解析式，故可得出DM=（x+2）2+4，再由S四边形ABCD=SABC+SACD即可得出结论；（3）过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，根据PC两点的纵坐标相等可得出P点坐标；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，令P（x，4），由x2+3x4=4得出x的值即可得出P点坐标【解答】解：（1）
40、OC=4OB，B（1，0），C（0，4）把点B，C的坐标代入y=ax2+3ax+c，得a+3a+c=0，c=4，解得a=1，c=4，抛物线线的解析式为：y=x2+3x4；（2）如图1，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N抛物线线的解析式为y=x2+3x4，A（4，0），AB=5，S四边形ABCD=SABC+SACD=ABOC+DM（AN+ON）=10+DM（AN+ON）=10+2DM，设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），A（4，0），C（0，4），解得，故直线AC的解析式为：y=x4令D（x，x2+3x4），M（x，x4），则DM=x4（x2+3x4）=（x+2）2+4，当x=
41、2时，DM有最大值4，此时四边形ABCD面积有最大值为18；另解：连接OD令D（x，x2+3x4），A（4，0），B（1，0），C（0，4），S四边形ABCD=SOBC+SAOD+SOCD=OBOC+OA|x2+3x4|+OC|x|=144（x2+3x4）4x=（x+2）2+18，当x=2时，此时四边形ABCD面积有最大值为18；（3）如图2，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形C（0，4），令x2+3x4=4，x=0或x=3P1（3，4）如图3，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，4），可令P（x，4），由x2+3x4=4，