《广东省茂名市2020届高三数学第二次综合测试试题文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市2020届高三数学第二次综合测试试题文.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-广东省茂名市广东省茂名市 20202020 届高三数学第二次综合测试试题届高三数学第二次综合测试试题 文文本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂
2、黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,5，B=2,5，则()A.ABB.UB=1,3,4C.AB=2,5D.AB=32若()i2i,Rxiyx y，则复数ixy 的虚部为()A.2B.1C.iD.13已知函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y2=0，则f(1)+f(1)=()A32B1C12D04函数()=sin()(0,0,|)2f xA
3、xA的图象如图所示，则()3f的值为()A12B1C2D35下列命题错误的是()A“x2”是“x24x+40”的充要条件B命题“若14m ，则方程x2+xm0 有实根”的逆命题为真命题C在ABC中，若“AB”，则“sinAsinB”D若等比数列an公比为q，则“q1”是“an为递增数列”的充要条件6易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取
4、一数，则其差的绝对值为 5 的概率为：()A.15B.625C.725D.8257“辗转相除法”是欧几里得原本中记录的一个xOy26 23 2第 4 题图否否结束结束输出输出m是是r0?r=1开始开始输入输入 m,n求求m除以除以n的余数的余数rm=nn=r第 7 题图第 6 题图-2-算法，是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入m=2020，n=303 时，则输出的m是()A.2B.6C.101D.2028已知双曲线22221yxab(a0,b0)的离心率为 2，其一条渐近线被圆(xm)2+y2=4(m
5、0)截得的线段长为 2，则实数m的值为()A3B2C2D19已知函数()f x是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，1()22xf x 则使不等式9(1)4f x成立的x取值范围是()A.(,1)(3,)B.(1,3)C.(0,2)D.(,0)(2,)10函数1+e()cos1 exxf xx在5,5的图形大致是()11已知三棱锥PABC中，2,3,5,4,3APBPAPBACBC且平面PAB平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为()A16B28C24D3212已知函数+1()=e1xxf xx，对于函数()f x有下述四个结论：函数()f x在其定义域上为增函数；对于任意的0a，都有()
6、1f a 成立；()f x有且仅有两个零点；若y=ex在点00(,e)xx0(1)x 处的切线也是y=lnx的切线，则x0必是()f x零点其中所有正确的结论序号是ABCD二、填空题：二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置)13已知向量(4,2)a ，(1,1)b，若()bakb，则k.14.为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入 16 万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本 3 万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加 2 万元，该厂每年可以收入 20 万元，若该厂n（nN*）年后，年
7、平均盈利额达到最大值，则n等于.（盈利额=总收入总成本）15在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则平面A1EC截该正方体所得截面面积为：.AOy55COy55xxBOy55xDOy55xBCAB1C1A1DD1EF第 15 题图-3-16过点11,2P作圆221xy的切线l，已知A，B分别为切点，直线AB恰好经过椭圆的右 焦 点 和 下 顶 点，则 直 线AB方 程 为；椭 圆 的 标 准 方 程是.（第一空 2 分，第二空 3 分）三、三、解答题：解答题：(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答
8、，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)(一一)必考题：共必考题：共 6060 分分1717(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BC，34bc(1)求cosC；(2)若3c，求ABC的面积1818(12分)某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出 A、B 两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于 85 时为废品，指标值在85,115)为一等品，大于 115 为特等品.现把测量数据整理如下,其中
9、B 配方废品有 6 件.A 配方的频数分布表质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数8a36248(1)求a,b的值；(2)试确定 A 配方和 B 配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)组组距距频频率率B 配方的频频率分布直方图758595 105 115 125质量指标值质量指标值O0.0080.006b0.0220.038第 18 题图-4-1919(12分)如图 1，在ABCD中，AD=4，AB=22，DAB=45，E为边AD的中点，以BE为折痕将ABE折起，使点A到达P的位置,得到图 2 几何体PEB
10、CD.(1)证明：PDBE；(2)当BC平面PEB时，求三棱锥CPBD的体积.2020(12分)已知抛物线C:y2=2px(p0)与直线l:x+y+1=0 相切于点A，点B与A关于x轴对称.(1)求抛物线C的方程，及点B的坐标；(2)设M、N是x轴上两个不同的动点，且满足BMN=BNM，直线BM、BN与抛物线C的另一个交点分别为P、Q，试判断直线PQ与直线l的位置关系，并说明理由.如果相交，求出的交点的坐标.EBCAD第 19 题图 1PEBCD第 19 题图 2-5-2121(12分)设函数2()(+)exf xxm.(1)讨论()f x的单调性；(2)若()2e1()xg xnxf x，当
11、m=1，且0 x 时，()0g x，求n的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共 1010 分分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:2cos,3sin,xy(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos()4a，点M(2,4)在直线l上，直线l与曲线C交于A，B两点.(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程；(2)求OAB的面积.2323 选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知
12、函数f(x)=|x+1|x2|.(1)若f(x)1，求x的取值范围；(2)若f(x)最大值为M，且a+b+c=M，求证：a2+b2+c23.-6-绝密启用前卷类型：A2020 年茂名市高三级第二次综合测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案BBDBDACCAABC提示：提示：1.1.B【解析】【解析】U=1,2,3,4,5，B=2,5，UB=1,3,4.故选 B.2.2.B【解析】【解析】(i)i1i2i,2,1xxyxy，所以ixy的虚
13、部1y，故选 B.3.D【解析】【解析】切点(1,f(1)在切线x+2y2=0 上，1+2f(1)2=0，得f(1)=12，又切线斜率1(1),2kf (1)(1)0.ff 故选 D.4.4.B【解析】【解析】根据图象可得2A，22362T，即T，根据2|T，0,得22,2sin(2)yx,又又()f x的的图象过点(,2)6，22sin(2)6,即即22,Z62kk，26k，Zk，又因，又因|2，6，()2sin(2)6f xx，5()2sin(2)2sin13366f，故选 B.5.D.【解析】【解析】由x24x+40(x2)2=0 x2=0 x2，A 正确；命题“若14m ,则方程x2+
14、xm0 有实根”的逆命题为命题“若方程x2+xm0 有实根，则14m ”，方程x2+xm0 有实根=1+4m014m ，B 正确；在ABC中，若ABabsinAsinB(根据正弦定理)C 正确；故选 D.(事实上等比数列an公比为q，则“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件)6.A.【解析】【解析】阳数为：1,3,5,7,9；阴数为：2,4,6,8,10，从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有：5 525个，满足差的绝对值为 5 的有：(1,6),(3,8),(5,10),(7,2)，(9,4)共 5 个,则51525p,故选 A.7.C【解析】【解析】输入m=2020，n=303，
15、又r=1.r=10，2020303=6202，r=202，m=303，n=202；r=2020，303202=1101xOy26 23 2第 4 题图-7-r=101，m=202，n=101；r=1010，202101=20.r=0，m=101，n=0；r=0，则r0 否，输出m=101，故选 C.8.C.【解析】【解析】依题意:2222123.ccbbaaaa双曲线渐近线方程为3.yx不妨取渐近线l1：30 xy，则圆心(m,0)(m0)到l1的距离|3|322mmd.由勾股定理得22232()()222m，解得2m，m0，m=2，故选 C9.A.【解析】【解析】9(2)=4f，由9(1)4
16、f x 得，(1)(2)f xf.又()f x为偶函数，(|1|)(2)f xf,易知()f x在(0,)上为单调递减，|1|2x 12x 或12x ，即3x 或1x ，故选 A.10.10.A【解析】易知【解析】易知f(x)=f(x)，即函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除 D，f(x)在y轴右侧第一个零点为2x.当02x时，1+e0,1 e0,cos0 xxx，f(x)0 排除 B，当x(0)0 时，则1+e2,1 e0,cos1xxx,且1 e0 xy.故选 A.(当02x时，1+e2cos()cos=cos1 e1 exxxxf xxx.222(e cose sinsin)2(
17、e sinsin)()=+sin+sin0(1 e)(1 e)xxxxxxxxxxfxxx,排除 C)11.B【解析】【解析】在PAB中，由余弦定理得3AB，又222ACABBC，ABC为直角三角形，CBAB，又平面PAB平面ABC且交于AB，CB平面PAB，几何体的外接球的球心到平面PAB的距离为1=22BC，设PAB的外接圆半径为r,则322 3,2sin3r3.r 设几何体的外接球半径为R，则2222(3)7R，所求外接球的表面积2428,SR故选 B.12.12.解析：解析：依题意()f x定义域为(,1)(1,+)，且22()=e(1)xfxx，()f x在区间(,1)和(1,+)上
18、是增函数，错错；当0a 时，则2e01aa，因此+12()=e=1e111aaaf aaa 成立，对对；()f x在区间(,1)上单调递增，且22111(2)=e=0,(0)=20.e33ff(2)(0)0ff，即()f x在区间(,1)上有且仅有 1 个零点.()f x在区间(1,+)上单调递增，且552445()=e93304f，2(2)=e30f5()(2)04ff，(也可以利用当1x时，()f x ，2(2)=e30f)得()f x在区间(1,+)上有且仅有 1 个零点.因此,()f x有且仅有两个零点；对对y=ex在点00(,e)xx0(1)x 处的切线方程l为000e=e()xxy
19、xx.又l也是y=lnx的切线，设其切点为11(,ln)A xx，则l的斜率11kx，BCAP-8-从而直线l的斜率011=exkx，01=exx，即切点为00(e,)xAx，又点A在l上.00000e=e(e)xxxxx000+1e01xxx0(1)x，即x0必是()f x零点对对.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13314.415.2 616.2xy2=0(2 分);22154yx(3 分).提示：提示：13.13.【答案】【答案】3 3【解析】【解析】()bakb，()0bakb，即2|0b ak b，由已知得426,b a|2b
20、，6203.kk 14.14.【答案答案】4【解析解析】设每年的营运成本为数列na，依题意该数列为等差数列，且1=3,=2.ad所以n年后总营运成本2S2nnn，因此，年平均盈利额为：220(2)1616161821810,nnnnnnnn 当且仅当4n 时等号成立.15.【答案】2 6【解析】【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1D1DA平面B1C1CB，平面A1EC与平面B1C1CB的交线必过C且平行于A1E，故平面A1EC经过B1B的中点F，连接A1F，得截面A1ECF，易知截面A1ECF是边长为5的菱形，其对角线EF=BD=22，A1C=2 3，截面面积S=12A1
21、CEF=12222 3=2 6.16.16.【答案】【答案】2xy2=0，22154yx.【解析】【解析】当过点1(1,)2的直线l斜率不存在时,直线方程为：x=1,切点的坐标1 0(,)A;当直线l斜率存在时,设l方程为1=(1)2y k x,根据直线与圆相切,圆心(0,0)到切线的距离等于半径 1,可以得到切线斜率34k,即l：35=44yx.直线l方程与圆方程的联立可以得切点的坐标3455(,)B；根据A、B两点坐标可以得到直线AB方程为 2xy2=0,（或利用过圆222+=xyr外一点00(,)x y作作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为200 x xy yr）依题意，AB与x轴的交
22、点1 0(,)即为椭圆右焦点，得1c，与y轴的交点02(,)即为椭圆下顶点坐标，所以2b，根据公式得2225abc，因此，椭圆方程为：22154yx.三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17211721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答，第个试题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必考必考题题：共：共 6060 分分17.17.解：解：(1)依题意，由正弦定理得：3sin4sinBC 1 分2BC，3sin24sin
23、CC，2 分3sincos2sinCCC，3 分BCAB1C1A1DD1EF-9-(0,)C，sin0C，4分2cos3C 5 分(2)解法一解法一：由题意得：3,4cb.6 分(0,)C，25sin1cos3CC，7 分4 5sinsin22sincos9BCCC，8 分221coscos2cossin9BCCC，9 分sinsin()sin()sincoscossinABCBCBCBC.10 分4 557 521.93932711 分7 514 511sin4 322279ABCSbcA .12 分解法二解法二：由题意及(1)得：3,4cb.2cos3C 6 分(0,)C，25sin1co
24、s3CC，7 分由余弦定理222=+2coscababC得：229=+1683aa，8 分即231621=0aa，解得7=3=3aa或.9 分若=3a，又3,c 则A=C，又B=2C，得ABC为直角三角形，而三边为=3,4,3abc的三角形不构成直角三角形，矛盾.7=3a.11 分514 5711sin422339ABCSabC.12 分18.解：(1)依题意，A、B 配方样本容量相同，设为n，又 B 配方废品有 6 件.-10-由B配方的频频率分布直方图，得废品的频率为60.006 10n，1 分解得n=100.2分a=100(8+36+24+8)=24.3 分由(0.006+b+0.038
25、+0.022+0.008)10=14 分解得b=0.026.因此a,b的值分别为24,0.026；5分(2)由(1)及 A 配方的频数分布表得，A 配方质量指标值的样本平均数为80 890 24 100 36 110 24 120 8=100Ax 200 8200 24 100 36=100.100 7分质量指标值的样本方差为21=100As(20)28+(10)224+036+10224+2028=112.8分由 B 配方的频频率分布直方图得，B 配方质量指标值的样本平均数为Bx=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.9 分质量指标值的样本方差为
26、5221()Biiisxxp=(20)20.06+(10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.10 分综上ABxx，2As2Bs，11 分即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但 A 配方质量指标值不够稳定，所以选择B配方比较好.12 分(2)当BC平面PEB时，求三棱锥CPBD的体积.19.证明：（1）依题意，在ABE中（图 1），AE=2，AB=22，EAB=45，由余弦定理得EB2=AB2+AE22ABAEcos45=8+4222222=4，2 分AB2=EBCAD第 19 题图 1PEBCD第 19 题图 2-11-AE2+EB2，3 分即在ABCD中，EB
27、AD.4 分以BE为折痕将ABE折起，由翻折不变性得，在几何体PEBCD中，EBPE，EBED.又EDPE=E，BE平面PED，5 分又BE平面PEB，PDBE；6 分(2)BC平面PEB，PE平面PEB，BCPE.7 分由(1)得EBPE，同理可得PE平面BCE，8 分即PE平面BCD，PE就是三棱锥PCBD的高.9 分又DCB=DAB=45，BC=AD=4，CD=AB=22，PE=AE=2，SCBD=12BCCDsin45=1242222=4.10 分VCPBD=VPCBD=13SBCDPE=1342=83.因此，三棱锥CPBD的体积为83.12 分（写出VCPBD=VPCBD得 1 分，
28、结果正确并作答得 1 分）20.20.解：解：(1)联立22,10,ypxxy 1 分消去x得y2+2py+2p=0，2 分直线与抛物线相切，=4p28p=0，又p0，解得p=2，抛物线C的方程为y2=4x3 分由y2+4y+4=0，得y=2，切点为A(1,2)，点B与A关于x轴对称，点B的坐标B(1,2).4 分(2)直线PQl.5 分理由如下：依题意直线BM的斜率不为 0,设M(t,0)(t1),直线BM的方程为x=my+t,6分由(1)B(1,2)，1=2m+t，直线BM的方程为x=12ty+t，7 分代入y2=4x解得y=2(舍)或y=2t，P(txOyNBMPQA-12-2,2t).
29、8 分BMN=BNM，M、N关于AB对称，得N(2t,0).9 分同理得BN的方程为x=12t y+2t，代入y2=4x得Q(t2)2,2t4).10 分22444414 4(2)PQttkttt，11 分直线l的斜率为1，因此PQl.12 分21.21.解解：(1)依题得，()f x定义域为 R，2()(+2+)exfxxx m，e0 x，1分令2()2h xxxm，=44m.若0，即1m，则()0h x 恒成立，从而()0fx恒成立，当且仅当1m，1x 时，()0fx.所以()f x在R上单调递增.2 分若0，即1m，令()0h x，得，得11xm 或或11xm .当(11,11)xmm
30、时，()0fx；3 分当(,11)(11,)xmm 时，()0fx.4 分综合上述：当1m 时时，()f x在 R 上单调递增；当1m时时，()f x在区间(11,11)mm 上单调递减，()f x在区间(,11),(11,)mm 上单调递增.5 分(2)依题意可知：2()21()1xxxg xenxf xex enx 6 分令0 x，可得(0)0g,7 分2()(12)(R)xg xxx en x.设2()(12)xh xxx en，则2()(41)xh xxxe.8分当0 x 时,()0h x，()g x单调递减,9 分故()(0)1g xgn.10 分要使()0g x 在0 x 时恒成立
31、,需要()g x在0,)上单调递减，-13-所以需要()10g xn.11 分即1n,此时()(0)0g xg,故1n.综上所述,n的取值范围是1,).12 分(二二)选考选考题题：共：共 1010 分分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.解:(1)将曲线C:2cos,3sin,xy消去参数得,曲线C的普通方程为:22143yx.1 分点M(2,4)在直线cos()=4a上，=2cos()=244a.2 分cos()=24，展开得2(cossin)=22,又xcos，ysin，直线l的直角坐
32、标方程为x+y2=0,4 分显然l过点(1,1),倾斜角为34.直线l的参数方程为21,221,2xtyt (t为参数).5 分(2)解法一解法一：由(1)，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：222211(1)(1)14232tt，6 分整理得272 2100tt，显然0.设A,B对应的参数为t1,t2,则由韦达定理得122 27tt，1 2107t t .7 分由参数t的几何意义得|AB|=|t1t2|=2121 2()4ttt t=22 212 210()4777，8 分又原点O(0,0)到直线l的距离为|002|22d.9 分因此，OAB的面积为-14-12 21112|2772
33、2SAB d.10 分(2)解 法 二解 法 二:由(1),联 立221,43+20,yxx y消 去y得:271640 xx,显 然 0.6 分设1122(,),(,)A x yB x y，则由韦达定理得12167xx，1247x x.7 分由弦长公式得|AB|=2212121+()4kxxx x=212 21642()4777，8 分又原点O(0,0)到直线l的距离为|002|22d.9 分因此，OAB的面积为12 21112|27722SAB d.10 分(2)解法解法三三：由(1),联立221,43+20,yxx y消去y得:271640 xx,显然0.6分设1122(,),(,)A
34、x yB x y，则由韦达定理得12167xx，1247x x.7 分直线l过椭圆右顶点(2,0)，21627x，227x 8 分把227x 代入直线l的方程得，2127y 9 分因此，OAB的面积为2111212|27722SOA y.10 分23解：(1)由已知3,2,21,12,(,1.)3xxfxxx 1 分当x2时，f(x)=3，不符合；-15-2 分当1x2 时,f(x)=2x1,由f(x)1,即 2x11,解得x1,1x1.3 分当x1时，f(x)=3，f(x)1恒成立.4 分综上，x的取值范围是x1.5 分(2)由(1)知f(x)3，当且仅当x2时，f(x)=3，6 分M=f(x)Max=3.即a+b+c=3，7 分a2+b22ab，a2+c22ac，c2+b22cb，8 分2(a2+b2+c2)2(ab+ac+cb)3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2cb=(a+b+c)2=9，9 分因此(a2+b2+c2)3.10 分