《河南省商丘市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-商丘市商丘市 20152015 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试数数 学（文科）学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知 R 为实数集，集合xxxA332|，2|xxB，则BA（A）2|xx（B）3|xx
2、（C）32|xx（D）R（2）已知22(1)abii（,a bR，i为虚数单位），则ab（A）7（B）7（C）4（D）4（3）已知变量,x y满足约束条件211,10 xyxyy 则2zxy的最大值为（A）3（B）0（C）1（D）3（4）若xa32，2xb，xc32log，则当1x 时，,a b c的大小关系是（A）cab（B）cba（C）abc（D）acb（5）在ABC中，已知DCBC3，则AD（A）ACAB3132（B）ACAB3132（C）1233ABAC（D）1233ABAC（6）已知命题 p：函数11xya（0a 且1a）的图象恒过(1,2)点；命题 q：已知平面平面，则直线m是直线
3、m的充要条件.则下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq，-2-（C）pq（D）pq（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（A）3（B）4（C）5（D）6（8）函数 cos3fxx(xR,0)的最小正周期为，为了得到 f x的图象，只需将函数 sin3g xx的图象（A）向左平移2个单位长度（B）向右平移2个单位长度（C）向左平移4个单位长度（D）向右平移4个单位长度（9）在ABC 中，已知|4,|1ABAC，3ABCS，则AB AC 的值为（A）2（B）2（C）4（D）2（10）在递增的等比数列 na中，已知134naa，3264naa，且前n项和为42nS，则n（A）3（B）
4、4（C）5（D）6（11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为（A）2a（B）273a（C）2113a（D）25 a（12）已知函数3221()13f xxaxb x，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（A）79（B）13（C）59（D）23第卷（非选择题，共 90 分）-3-本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
5、（13）sin600的值为.（14）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（15）双曲线0122 ytx的一条渐近线与直线012 yx垂直，则双曲线的离心率为.（16）已知圆22:10Cxayaa与直线2yx相交于P、Q两点,则当CPQ的面积最大时，实数a的值为.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的首项11a，公差1d，前n项和为nS，nnSb1，（I）求数列 nb的通项公式；（II）设数列 nb前n项和为nT，求nT（18）（本小题满分 12 分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小
6、组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的,A B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分（I）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（II）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为,m n，求|8mn的概率（19）（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，120BCD，2ABPC，ADCBP-4-2APBP.（I）求证：ABPC；（II）求点D到平面PAC的距离.（20
7、）（本小题满分 12 分）已知函数1()()2lnf xa xxx（aR）（I）若2a，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（II）设函数()ag xx 若至少存在一个01,xe，使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10 xy 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆 C 的方程；（II）设P为椭圆C上一点，若过点 M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OSOTtOP （O为坐标原点），求实数
8、t的取值范围.请考生在第 22、23、24 三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，已知EADPCA.证明：（I）ADAB；（II）2DADC BP.（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程ABCDEPO-5-为：1sin()62，曲线C的参数方程为：.sin2,cos22yx（I）写出直线l的直角坐标
9、方程；（II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知关于x的不等式|2|1mx，其解集为0,4.（I）求m的值；（II）若a，b均为正实数，且满足abm，求22ab的最小值.商丘市 2015 年第二次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）BACACDBCDABD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）(13)23(14)64(15)52(16)102三、解答题（共 70 分）(17)解：（I）等差数列 na中11a，公差1d,22121nndnnnaSn.5分nnbn22.6分(II)222112(
10、)(1)1nbnnn nnn,8分114313212112321nnbbbbn-6-111413131212112nn10 分122(1)11nnn.12 分(18)解：（）A 组学生的平均分为9488868077855（分），1分B组学生平均分为 86 分，设被污损的分数为 x，由91938375865x，88x，3 分故B组学生的分数分别为 93，91，88，83，75，4 分则在B组学生随机选 1 人所得分超过 85 分的概率35P 6 分（）A 组学生的分数分别是 94，88，86，80，77，在 A 组学生中随机抽取 2 名同学，其分数组成的基本事件(,)m n有(94,88),(9
11、4,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共 10 个，8 分随机抽取 2 名同学的分数,m n满足|8mn的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共 6 个10 分故学生得分,m n满足|8mn的概率63105P 12 分（19）（）证明：取AB的中点O，连接,PO COAPBP，POAB,1 分又四边形ABCD是菱形，且120BCD，ACBV是 等 边 三 角 形，COAB.又COPOOI，ABPCO 平面，又PCPCO 平面，ABP
12、C.(II)2,2,90,PAPBABAPB1PO.6 分ABC是边长为2的正三角形，3,OC又2PC,222POCOPC,POOC,又POAB,PO 平面ABC，8 分-7-四边形ABCD是菱形,B D到平面PAC的距离相等，设为.h2212722()222PACS,23234ABCS.由B PACP ABCVV,1133PACABCShSPO,10 分73 1,2h2 217h.12 分（20）解：（I）2a 时，1()2()2lnf xxxx，212()2(1)fxxx，1 分(1)2,f 又(1)0,f在点(1,0)处的切线斜率(1)2,kf 2 分切线方程为2(1)yx，即220 x
13、y.4分（II）(),ag xx()()f xg x，1()2lnaa xxxx，2ln,1,axx xe，2ln,xax6 分依题意min2ln(),1,xaxex，7分令22ln2(1 ln)(),().xxh xh xxx8 分由()0,h x得.xe1,xe 时，()0,h x()h x在1,e上为增函数.9 分min()(1)0.h xh10 分0.a12 分（21）解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx,圆心到直线01 yx的距离12cda（*）-8-椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,bc,cba22，代入
14、(*)式得1bc，22 ba,故所求椭圆方程为.1222 yx4 分（）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为)2(xky，设00,P xy,将直线方程代入椭圆方程得：0288212222kxkxk,081628214642224kkkk，212k.设11,yxS,22,yxT，则222122212128,218kkxxkkxx.由OPtOTOS,当0t,直线l为x轴，P点在椭圆上适合题意；7 分当0t，得201220121228124(4)12ktxxxkktyyyk xxk20218,12kxtk021412kytk.8 分将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224
15、ktkktk，整理得：2222116kkt，由212k知，402 t，10 分所以2,0(0,2)t，11 分综上可得(2,2)t.12 分（22）解：（）EP与O相切于点A，EADDCA.2 分又EADPCA，ABCDEPO-9-DCAPCA，ADAB.5 分（）四边形ABCD内接于O，DPBA.6 分又DCAPCAPAB ，ADCPBA.8 分DADCBPBA，即DADCBPDA，2DADC BP.10 分（23）解：（）1sin()62Q，311(sincos)222，3 分311222yx，即:310l xy.5 分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos,2sin)，所
16、以，曲线C上的点到直线l的距离4cos()322cos2 3sin173222ad.10 分解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.圆心到直线的距离为32，所以，最大距离为37222.10 分（24）解：（）不等式|2|1mx可化为|2|1xm，1 分121mxm，即31mxm，2 分其解集为0,4，3014mm，3m.5 分-10-（）由（）知3ab，（方法一：利用基本不等式）222()2ababab222222()()2()ababab，2292ab，22ab的最小值为92.10 分.（方法二：利用柯西不等式）222222()(11)(11)()9ababab ，2292ab，22ab的最小值为92.10 分（方法三：消元法求二次函数的最值）3ab，3ba，222222399(3)2692()222abaaaaa，22ab的最小值为92.10 分