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1、高三数学试题第 1 页共 4 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2020 级高三上学期校际联合考试数学试题202208考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合11 ZMxx，(2)0Nxx xZ，则如图所示的韦恩图中的阴
2、影部分所表示的集合为A 1 2，B01，C1 0 1，D21 0 1，-2已知2(1 i)22iz，则|z A22B2C2D2 23已知函数()f x在区间 2 2,上的图像连续不断，则“()f x在区间 2 2,上有零点”是“(2)(2)0ff”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数2()e2xf xxx的图像大致为ABCD5设正实数，mn满足2mn，则12nmn的最小值是A32B52C54D946在等差数列na中，19a ，51 a记12(12)，nnTa aa n，则数列 nTA有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小
3、项高三数学试题第 2 页共 4 页7如图，直线()1xm m与曲线logayx，logbyx及x轴依次相交于点A，B，C，若B是线段AC的中点，则A121baB12baC21baD2ba8已知2|a|=|b|=，且，ab的夹角为 60，若1|ca|，则b c的取值范围是A 4 4，B 2 3 2 3，C0 2 3，D0 4，二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9八卦是我国古代的一套有象征意义的符号如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正八边形A
4、BCDEFGH，其中|1OA，则AEFAB B2OBOHOE C22OA OD DAH HOBC BO 10 已知函数()sin()f xAx（其中0A，0，|）的部分图像如图所示，则A函数()f x的图像关于2x直线对称B函数()f x的图像关于点(0)12，对称C函数()f x在区间36，上单调递增D1y 与图像23()()1212yf xx的所有交点的横坐标之和为8311 已知函数()f x定义域为R，且()(2)f xf x 当0 2)，x时，10 1()211 23xxf xxx，若函数()()g xf xk在0)，上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为A0B1C2D
5、21高三数学试题第 3 页共 4 页12当121xx时，不等式1221ee0 xxxx成立若eeab，则Ae 1eebbBeeeaa bbCelnbabaDe lnaabb三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知1 1 211 2 32 2，若幂函数()f xx在区间(0)，上单调递增，且其图像不过坐标原点，则_14已知3sin()1223，则sin(2)6的值为_15 设函数()e(1)xf xx的图像在点(0 1)，处的切线为yaxb，若方程|xabm有两个不等实根，则实数m的取值范围是_16已知()f x是定义域为R的奇函数，且图像关于直线1x 对称，当0
6、2x，时，()(2)f xxx，对于闭区间I，用IM表示()yf x在I上的最大值若正数k满足022kkkMM，则k的值可以是_（写出一个即可）四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数1()3sincoscos212f xxxx，xR（1）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角，ABC的对边分别为，abc，且3()0，cf C，若向量(1 sin)，mA与(2 sin)，nB共线，求，ab的值18（12 分）已知数列 nnnabc，中，11111nnnabccaa，*12()Nnnnnbcc nb（1）若数列 nb为等比数列，
7、且公比0q，且1236bbb，求q与na的通项公式；（2）若数列 nb为等差数列，且公差0d，证明：121+1ncccd*()Nn19（12 分）已知函数31()log()19xf xkx kR是偶函数（1）求()f x的解析式；（2）设函数3()log(2)3mg xmx，其中0m，若方程()()f xxg x存在实数解，求实数m的取值范围高三数学试题第 4 页共 4 页20（12 分）如图，已知在ABC中，M为BC上一点，2ABACBC，(0)2B，且15sin8B（1）若AMBM，求ACAM的值；（2）若AM为BAC的平分线，且1AC，求ACM的面积21（12 分）一个玩具盘由一个直径为
8、2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，1AB米，如图所示小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以6v的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处 设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T（1）试将T表示为的函数()T，并写出定义域；（2）当满足什么条件时，时间T最短22（12 分）已知函数e()|lnxaxf xaxx（1）当1a 时，求曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）若()f xa，求实数a的取值范围高三数学试题答案第 1 页共 8 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2020 级高三上学期校际联合考试数学试题参考答案2022
9、08一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】A【解析】由题意得，1,0,1M ，0,1,2N 1,0,1,2MN，0,1MN，阴影部分为1,2MNCMN，故选 A2【答案】B【解析】21 i22iz，222i22i2i21 i2i21 iz ，22112z，故选：B3【答案】B【解析】已知函数 fx在区间2 2,上的图像连续不断，根据零点存在性定理，若 220ff，则 fx在区间2 2,上有零点；若有20f 或者 20f，fx在区间2 2,上有零点，但是 220ff不成立故选 B4【答案】D【解析】解法一：
10、因为 e22xfxx，设2()(),()exg xfx g x，令 e20 xgx,得ln2x,当ln2x时 0g x,g x为减函数，即 fx为减函数；当ln2x时,0g x，()g x为增函数，即 fx为增函数,而ln222ln222ln20f ,所以原函数存在两个极值点,故排除选项 B 和 C将1x 代入原函数,求得 1e120f ,排除选项 A解法二：1e210f,排除选项 A,B；当x 时,exf x 2x x,排除选项 C故选 D5【答案】C【解析】因为正实数 m、n，所以111522444444nnmnnmn mmnmnmnmn，当且仅当4nmmn且2mn，即43m，23n时取等
11、号，此时取得最小值54，C 正确；6【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差511 925 15 1aad，则其通项公式为：11912211naandnn ，注意到123456701aaaaaaa，且由50T 可知06,iTiiN，由117,iiiTaiiNT可知数列 nT不存在最小项，由于1234569,7,5,3,1,1aaaaaa ，故数列 nT中的正项只有有限项：263T，463 15945T 故数列 nT中存在最大项，且最大项为4T故选：B7【答案】C【解析】根据题意，A，B，C 三点的坐标分别为,log,log,0(1)abA mmB mmC mm，又B是线段AC的中点，即AB
12、BC，所以logloglog0abbmmm，计算得：loglog2log2logaabammmb，所以log2ab，故2ba，又由图知，a，(1,)b，22(21)21(1)0baaaa，所以21ba选项C 正确8【答案】D【解析】高三数学试题答案第 2 页共 8 页解法 1：取OA,OB,OC,abc则点 C 在以 A 为圆心，半径为 1 的圆面上（包括边界），设向量,b c的夹角为，由图可知，取值范围为6 2，；|cos2|cosb c=b cc，由于|cosc为向量c在向量b上的投影，且0|cos2c，故b c的取值范围是0，4解法 2：不妨设(2,0)a=，(1,3)b=，()x,yc
13、=因为1|ca|，所以（x2）2+y21，设 x2+rcos，yrsin，0r1，R，所以32cos3 sin22 sin()6yrrrb c=x+由于1sin()16rrr ，故0 4，b c故选：D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9【答案】BC【解析】对于 A，两向量方向相反，故错误，对于 B，连接BH交OA于M，由1,90OHOBHOB可得22OM，由向量的平行四边形法则可得2OBOHOM ，又1OE，则22OBOHOMOE ，B 正确；对于
14、C，由正八边形可得45AOB，则2cos1 1 cos1352OA ODOA ODAOD ，C 正确；对于 D，cosAH HOHA HOHAHOOHA ，cosBC BOBCBOOBC ，易得67.5OHAOBC，又,HABCHOBO，则AH HOBC BO uuur uuu ruuu r uuu r，D 错误；故选：BC10、【答案】BCD【解析】由题意2A，254312T，22，又22sin 223，42,32kkZ，又，6，()2sin(2)6f xx72266，2x不是对称轴，A 错；sin 20126，,012是对称中心，B 正确；3 6x ，时，2,62 2x ，()f x在,3
15、 6 上单调递增，C 正确；2sin 216x，1sin 262x，2266xk或522,66xkkZ，即xk或3xk，kZ，又231212x，40,33x，和为83，D 正确故选：BCD11【答案】ABD【解析】由已知，(2)()f xf x，则()f x的周期为 2其大致图像如图所示，由图可知，高三数学试题答案第 3 页共 8 页当0k 时，()g x零点为 1、3、5、7、，满足题意；当1k 时，()g x零点为 0、2、4、6、，满足题意；当1()0,k 时，若零点从小到大构成等差数列 nx，公差只能为 1由211211(1)1133(1)xxxxx，得122x，此时1121kx；当(
16、,0)(1,)k 时，函数()g x无零点，不符合题意故选：ABD12【答案】AD【解析】当121xx时，不等式12122112eeee0 xxxxxxxx，令e(),1xf xxx，则()f x在(1,)上单调递增，因e1b，则ee 1ee()(e)eeebbf bfbb，A 正确；因eab，则eeee()(e)eeeaabaa baf bfbb，B 不正确；由eea知，1a，有 e1e1eaaf afaa，则lnln1aaaa，由选项 A 知，e1bb，即elnelnbbaababa，C 不正确；由eeab 得，ln1ba，则lnee(ln)()e lnlnbaafbf aabbba，D
17、正确故选：AD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13【答案】2【解析】因为幂函数()f xx图像不过坐标原点，故0，又()f xx在区间(,0)上单调递增，故2；故答案为：214、【答案】79【解析】由3sin()1223得2231cos()1 2sin()1 2()612233 ，所以2217cos(2)2cos()12()13639 ，所以7sin(2)cos(2)cos(2)62639 15、【答案】(0,1)【解析】由()(1)xf xex可得()(2)xfxex，在点(0,1)处的切线斜率为0(0)(02)2kfe，所以2a，将点(0,1)代入yaxb可得
18、1b，所以方程xabm，即21xm有两个不等实根，等价于21xy与ym图像有两个不同的交点，高三数学试题答案第 4 页共 8 页作21xy的图像如图所示：由图知：若21xy与ym图像有两个不同的交点则01m16【答案】222或1024【解析】因为 fx是定义域为R的奇函数，所以 fxfx，又函数图像关于直线1x 对称，所以 2fxf x，所以 222fxfxfxfx，所以 42fxfxf x，即 fx是以4为周期的周期函数，又当0,2x时，2f xxx，令2,0 x，则0,2x，所以 2fxxxf x ，所以 2fxx x，所以当2,4x时 42f xxx，4,6x时 46f xxx，所以 f
19、x的部分图像如下所示：若102k，则021k，fx在0,1上单调递增，所以0,2kMkk，,2222kkMkk，显然不满足0,22kkkMM，若112k，则122k，fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，所以0,2kMkk，,21kkM，显然不满足0,22kkkMM，若12k，则224k，所以0,1kM，,22kkMkk，由0,22kkkMM，即122kk，解得222k或222k（舍去）；若23k，则426k，所以0,1kM，,22462kkMkk或,21kkM，由0,22kkkMM，即12 2462kk，解得1024k或1024k（舍去）；当3,k时，26,k，所以0,1kM，,21k
20、kM，显然不满足0,22kkkMM，故舍去；故答案为：222或1024四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）解：(1)31()sin2cos2122f xxxsin(2)16x3 分()f x的最小值为2，最小正周期为5 分（2）()sin(2)106f CC，即sin(2)16C,0C，112666C，262C，3Cmn与共线，sin2sin0BA由正弦定理sinsinabAB，得2,ba高三数学试题答案第 5 页共 8 页3c，由余弦定理，得2292cos3abab，解方程组，得32 3ab10 分18（12 分）解：（1）依题意21231,bb
21、q bq，而1236bbb，即216qq，由于0q，所以解得12q，2 分所以112nnb所以2112nnb，故11112412nnnnnccc，所以数列 nc是首项为1，公比为4的等比数列，所以14nnc3 分所以114nnnnaac（*2,nnN）所以121421443nnnaa，又1n，11a 符合，故1423nna6 分（2）依题意设111nbnddnd ，由于12nnnncbcb，所以111nnnncbcb*2,nnN，故13211221nnnnncccccccccc1232111143nnnnnnbbbbbcbbbbb1 211111111112nnnnnnbbdnb bdbbdb
22、b又11c，而121 2111111=111dddddbbdbbdd，故111111nnncndbb10 分所以121223111111111nnncccdbbbbbbLL11111ndb由于10,1db，所以10nb，所以1111111ndbd 即1211ncccd，*nN12 分19解：(1)法一：法一：()f x是偶函数，(1)(1)ff，13311log()1log()199kk3310log 10log9kk，333log 10log 10log 9kk，1k4 分高三数学试题答案第 6 页共 8 页经检验可知，1k 时，()f x是偶函数6 分法二法二()f x是偶函数，xR，()
23、()fxf x，即3311log()1()log()199xxkxkx对 xR恒成立，即3333912log(91)log(91)loglog 9291xxxxxkxx对 xR恒成立，4 分2(1)0 x k对x R恒成立，x不恒为 0，1k，31()log()19xf xx6 分(2)方程()()f xxg x存在实数解，即方程331log()1log(2)93xxmm存在实数解，又对数函数3logyx在(0,)上单调递增，即方程1()1293 xxmm存在实数解8 分令3xt，则0t，方程化为212 tmtm，即关于 t 的方程221m tt存在正数解，m0，21t 1，t2，t20，方程
24、212tmt存在正数解，即函数 ym 与函数212tyt，t2 图像有交点9 分222(2)4251(2)435242222tttttttttt542242 52tt，当且仅当522tt，即52t时，等号成立，根据对勾函数的图像性质知42 5m，即实数m的取值范围为2 54,12 分20解：（1）因为15sin8B，(0,)2B,所以27cos1 sin8BB，1 分因为2ABAC，所以由正弦定理知sin2sinCABBAC，即sin2sinCB，3 分因为AMBM，所以2 AMCB，sinsin22sincosAMCBBB，在ACM中，sin2sincos7cossin2sin8ACAMCB
25、BBAMCB6 分（2）由题意知22ABAC，设BCx，由余弦定理得222217cos48xBx，解得2BC或32BC因为2ACBC，所以2BC，因为AM为BAC的平分线，BAMCAM所以11sin2211sin22ABMACMAB AMBAMBMhSSAC AMCAMCMh（h为底边BC的高）,所以2BMABCMAC，10 分故1233CMBC，而由（1）知15sin2sin4CB，所以1121515sin1223412 ACMSAC CMC12 分21（12 分）解：（1）连接 CO 并延长交半圆于 M，则AOMCOD4，故4，高三数学试题答案第 7 页共 8 页同理可得4，,44 2 分
26、过 O 作 OGBC 于 G，则 OG1，GOF|2，OF11=sincos|2，又AE，11()566 sinTvvv，,44 6 分（2）222221cos6sin5cos6cos5cos6()56 sin30 sin30 sinTvvvv，令()0T可得6cos25cos+60，解得2cos3或3cos2（舍）9 分设02cos3，0,44，则当40时，()0T，当04时，()0T，当0，()T取得最小值故当2cos3时，时间 T 最短12 分22（12 分）解：（1）当1a 时，2111eln,e,1exxf xx fxkfxxx，切点1,e 1,切线方程为e1e 1yx，即e1yx3
27、 分令 x=0，得 y=1；令 y=0，得 x=1e,所以三角形的面积是：1112eS=12e；4 分(2)当0a 时，elnxaf xa xx，此时 1eln1xf xaaxx，令 221111ln1,xg xxgxxxxx 当01x时，0,gx g x在0,1上单调递减，当1x 时，0,gx g x在1,上单调递增，所以 12g xg，6 分又0a 则1ln10axx，又e0 x，所以 1eln10 xf xaaxx，0,f xaf xa，此时0a 符合题意7 分当0a 时，e()elnlnxxaxaf xaxaxxx=|e|lnxxaaxx，令 e0 xh xxa x，1 e0 xh x
28、xx，则 h x在0,上单调递增，又 00ha ，e10,ah aa存在唯一的00,xa使00,h x且00exax高三数学试题答案第 8 页共 8 页所以00eln0()elnxxaa xxxxf xaa xxxx，9 分当00 xx时，elnxaf xa xx，由 2e0 xaafxxx，则 fx在00,x上单调递减，当0 xx时，elnxaf xa xx，由 2exaafxxx，（分开考虑导函数符号）当0 xx时，exayx在0,x上单调递增，则000000eeee0 xxxxxaaxxx，所以当0 xx时，2e0 xaafxxx，所以 fx在0,x 上单调递增，所以 0f xf x，由题意则0000001elnln0exaf xa xa xaxx，设exyx，则1 e0 xyx在10,e上恒成立，所以exyx在10,e上单调递增此时01e01e0,eexax，即11e0,ea，综上所述：实数a的取值范围为11e,e12 分