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1、四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学4月月考试题（文）（考试时间：120分钟 全卷满分：150分 ）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于A0，1，2 B2，3 C D0，1，2，32.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为 A. B. C. D.4.在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n
2、项和Sn42，则nA.3 B.4 C.5 D.65.已知实数，那么它们的大小关系是 A. B. C. D. 6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A B C. D7.函数,则任取一点,使得的概率为A. B. C. D. 8.已知三棱锥ABCD中，ABACBDCD2，BC2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A.8 B. C D.开始输出结束是否9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A. B. C. D.10.若数列an满足a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和的值最大时，n的值是A.6 B.7 C.8 D.911.已知椭圆与
3、轴交于两点，为该椭圆的左、右焦点，则四边形面积的最大值为A. B. C. D.12若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数第卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则 . 14若满足 则的最大值为_. 15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_.16.下列四个命题：若A
4、BC的面积为，c2，A60，则a的值为；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为；已知a0，b0，a+b=1，则+的最小值为5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，所对的边分别是，求的面积18（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量
5、（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，平面，点为上一点，且，点为中点.（1）若，求证：直线平面； （2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在， 求出k的值；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分） 已知圆：关于直线：对称的圆为（）求
6、圆的方程；（）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点.（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.23.
7、（本题满分10分）选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：（1）若abcd，则；（2）是|ab|cd|的充要条件.高三下学期4月月考试题数 学（文科）参考答案15 BBDAA 610 CDDBB 1112 CD13. 14. 415. 16.17.解：（1）， 所以的最小正周期， ，所以函数在区间的值域为 （2）由得，又， 由及余弦定理得：，又，代入上式解得，的面积18.解：（）当时，2分当时，4分综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-1
8、1分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分19.()证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. ，ABCD为菱形，且AEFMAEMF为平行四边形，AFEM.，直线AF平面PEC. 6分()存在常数，使得平面PED平面PAB . ，. 又DAB45，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分20.解析:（）圆化为标准方程为，设圆的圆心关于直线：的对称点为，则，且的中点在直线：上，所以有，解得：，所以圆的方程为（）由，所以平行四边形为矩形，所以要使，必须使，即：当直线的斜率不存在时，
9、可得直线的方程为，与圆：交于两点，因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线：满足条件当直线的斜率存在时，可设直线的方程为设，由得：由于点在圆内部，所以恒成立，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交于，两点，且平行四边形对角线相等21.解：（），又切点为，所以切线方程为，即（）设函数，设，则，令，则，所以，；，则，令，所以，；，；则，从而有当，22.(1)证明由cos1，得1.因为所以C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2，0).当时，所以N.(2)解由(1)可知M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为，(，).23.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件.