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1、四川省广安第二中学校高2016级2018年春第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则（）A. x=-3为f（x）的极大值点 B. x=1为f（x）的极大值点C. x=-1.5为f（x）的极大值点 D. x=2.5为f（x）的极小值点3.若f（x0）=4，则=（）A. 2B. 4C. D. 84.曲线y=xex-1在点（1，1）处的切线方程为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-25.下列求导正确的是（）A.
2、 （3x2-2）=3xB. （log2x）=C. （cosx）=sinxD. （）=x6.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2x+lnx，则f（1）的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 07.函数y=ex-x的单调增区间为（）A. RB. （1，+）C. （-1，0）（1，+）D. （0，+）8.已知函数f（x）=x3-3x-1，若对于区间-3，2上最大值为M，最小值为N，则M-N=（）A. 20B. 18C. 3D. 09.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A. B. 0，），） C. D. 10.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如
3、图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）A. B. C. D. 11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. a1B. -1a0C. a1D. 0a112.设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf（x）-f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A. （-，-1）（-1，0）B. （0，1）（1，+）C. （-，-1）（0，1）D. （-1，0）（1，+）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如果质点A按照规律s=5t2运动，则在t=3时的瞬时速度为_ 14.函数f（x）的导函数f（x）在R
4、上恒大于0，则对任意x1，x2（x1x2）在R上的符号是_ （填“正”、“负”）15.已知f（x）=x2+3xf（2），则1+f（1）= _ 16.对于函数有下列命题：在该函数图象上一点（-2，f（-2）处的切线的斜率为；函数f（x）的最小值为；该函数图象与x轴有4个交点；函数f（x）在（-，-1上为减函数，在（0，1上也为减函数其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数f（x）=sinx+cosx，求在点（，1）处的切线方程。18.已知函数f（x）=x3-12x （1）求函数f（x）的极值； （2）当x-3，3时，求f（x）的最值19.某科研小组研究发现：一
5、棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：=4-，且投入的肥料费用不超过5百元此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）（1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？20.已知函数f（x）=lnx+ax（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性21.若函数f（x）=ax3-bx+4
6、，当x=2时，函数f（x）有极值（1）求函数的解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围22.已知函数f（x）=lnx+x2-ax（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；（II）当a=3时，求出f（x）的极值：（III）在（I）的条件下，若在x（0，1内恒成立，试确定a的取值范围答案1. C2. B3. D4. B5. B6. B7. D8. A9. B10. A11. D12. D13. 3014. 正15. -316. 17. 解：（）f（x）=sinx+cosx，f（x）=cosx-sinx，k=f（）=cos-si
7、n=-1，故切线方程为y-1=-（x-），即x+y -1-=018. 解：（1），令=0，解得x=2，x=-2，x，f（x），f（x）的变化如下表： x（-，-2）-2（-2，2）2（2，+）f（x）+0-0+f（x）单调递增16单调递减-16单调递增f（x）极大值为f（-2）=16，f（x）极小值为f（2）=-16；（2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16，又f（-3）=9，f（3）=-9 f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-1619. 解：（1）L（x）=16-x-2x=64-3x（0x5）（单位百元）（2）法一：L（x）=67-67-=43，当且仅当
8、x=3时取等号当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元法二：L（x）=-3=，令：L（x）=0，解得x=3可得x（0，3）时，L（x）0，函数L（x）单调递增；x（3，5时，L（x）0，函数L（x）单调递减当x=3时，函数L（x）取得极大值即最大值当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元20. 解（1）：因为f（x）=+a所以f（1）=a+1即切线的斜率k=a+1，又f（1）=a，所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1），即y=（a+1）x-1，又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4，即a=3，（2）：由（1）得f
9、（x）=+a=，x0，若a0，则f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，若a0，则当ax+10即0x-时，f（x）0，当ax+10即x-时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+）上为单调递减函数21. 解：（1）f（x）=3ax2-b 由题意知，解得，所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得f（x）=x2-4=（x-2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=-2，因此，当x=-2时，f（x）有极大值， 当x=2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x-2或x2时，f（x）为增函数；当-2x2时，f（x）为减函数，函数
10、f（x）=x3-4x+4的图象大致如图由图可知：22. 解：（）函数f（x）=lnx+x2-ax（x0），则f（x）=+2x-a（x0）函数f（x）在（0，+）上是单调增函数，f（x）0在（0，+）上恒成立，即+2x-a0在（0，+）上恒成立+2xa当x0时，+2x2，当且仅当=2x，即x=时等号成立a的取值范围是（-，2；（）当a=3时，当0x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0f（x）在（0，）和（1，+）上是增函数，在（，1）上是减函数，f（x）极大值=f（）=-ln2，f（x）极小值=f（1）=-2（III）设=g（x）=a（-，2，且x（0，1g（x）0g（x）在（0，1）内为增函数g（x）max=g（1）=2-a在x（0，1内恒成立，2-a0，解得a2，a2，2a2- 8 -