《2022年长春市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年长春市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022 年长春市中考数学年长春市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（）A点 AB点 BC点 DD点 E2（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.0341033（3 分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个4（3 分）不等式 4x3x+1 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3 分）如图，某停车场入口的栏杆从水
2、平位置 AB 绕点 O 旋转到 AB的位置已知 AO4 米，若栏杆的旋转角AOA47，则栏杆端点 A 上升的垂直距离 AH 为（）A4sin47米B4cos47米C4tan47米D米6（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且CDB28，则AOC（）A56B118C124D1527（3 分）在 RtABC 中，BC3，AB5分别以 B、C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F 两点，连接直线 EF，分别交 BC、AB 于点 M、N，连接 CN，则CMN 的周长为（）A5B6C7D88（3 分）反比例函数 y的图象向下平移 1 个单位，与 x 轴交点的坐标是（）
3、A（3，0）B（2，0）C（2，0）D（3，0）二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）若商场去年的总销售量为 n，预计今年增加 20%的销售量，则今年的销售量为10（3 分）因式分解：x2111（3 分）若关于 x 的方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为12（3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，DG 平分正五边形的外角EDF，则G度13（3 分）已知如图：ABC 中，C90，BCAC，以 AC 为直径的圆交 AB 于 D，若 AD8cm，则阴影部分的面积为14（3 分）设直线 y2 与抛
4、物线 yx2交于 A，B 两点，点 P 为直线 y2 上方的抛物线 yx2上一点，若PAB 的面积为，则点 P 的坐标为三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中 x2，y116（6 分）我校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加泰州市举行的某比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率17（6 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格
5、点（1）在图中，以格点为端点画一条长度为的线段 MN；（2）在图中，A、B、C 是格点，求ABC 的度数18（7 分）为防控新冠肺炎，某药店用 1000 元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用 2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的 2 倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多 0.5 元求第一批口罩每只的进价是多少元？19（7 分）已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EFBC 于点 F（1）如图 1，连接 EC，若点 E 为 AB 中点，tanB，AB10，EC4，求 AD 的长（2）如图 2，作AEF 的平分线交 CD
6、于点 G，连接 FG，若EGF2GFC，EGH 为等边三角形，且 FGHG，AGHGFC，求证：AE+AHAG20（7 分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优，二级良，三级轻度污染，四级重度污染，五级重度污染，六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从 2014 年到2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375
7、815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是年（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“严重污染”的天数的中位数为天，平均数为天（3）长春市从 2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气治理质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到 1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从 2015 年到 2019 年哪一年的空气质量好？试说明理由21（8
8、分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段 CD 对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米22（9 分）如图，矩形 ABCD 中，BCAB，E 是 AD 上一点，ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在线段 CE 上的点 F 处（1）求证：CFDE（2）设m
9、若 m，试求ABE 的度数；设k，试求 m 与 k 满足的关系23（10 分）如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB交 AB 于 C，连接 AD，E 为 AD 的中点，连接 OE、CE观察猜想（1）OE 与 CE 的数量关系是；OEC 与OAB 的数量关系是；类比探究（2）将图 1 中BCD 绕点 B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长24（12
10、 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D（3，4）在抛物线上，点 P 是抛物线上一动点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 OD，若 OP 平分COD，求点 P 的坐标；（3）如图 2，连接 AC，BC，抛物线上是否存在点 P，使CBP+ACO45？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年长春市中考数学年长春市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）如图，数轴上点 C 对应的数
11、为 c，则数轴上与数2c 对应的点可能是（）A点 AB点 BC点 DD点 E【答案】D【解析】点 C 在原点的左侧，且到原点的距离接近 1 个单位，因此2c 在原点的右侧，且到原点的距离是点 C 到原点距离的 2 倍，因此点 E 符合题意，故选：D2（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.034103【答案】A【解析】数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106故选：A3（3 分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解 析】由 正 方 体 的 展 开 图 的
12、 特 征 可 知，可 以 拼 成 正 方 体 是 下 列 三 个 图 形：故这些图形是正方体展开图的个数为 3 个故选：C4（3 分）不等式 4x3x+1 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】4x3x+1，移项得：4x3x1，合并同类项得：x1，在数轴上表示为：故选：C5（3 分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 AB的位置已知 AO4 米，若栏杆的旋转角AOA47，则栏杆端点 A 上升的垂直距离 AH 为（）A4sin47米B4cos47米C4tan47米D米【答案】A【解析】在 RtAOH 中，OA4 米，AHO90，AOA47，sinAOA，
13、AHOAsinAOA4sin47（米）故选：A6（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且CDB28，则AOC（）A56B118C124D152【答案】C【解析】BOC2CDB22856，AOC180BOC18056124故选：C7（3 分）在 RtABC 中，BC3，AB5分别以 B、C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F 两点，连接直线 EF，分别交 BC、AB 于点 M、N，连接 CN，则CMN 的周长为（）A5B6C7D8【答案】B【解析】在 RtABC 中，ACB90，BC3，AB5，AC4，由作图可知，MN 垂直平分线段 BC，BMCM，MNAC
14、，BNAN，MNAC2，CNAB，MNC 的周长+26，故选：B8（3 分）反比例函数 y的图象向下平移 1 个单位，与 x 轴交点的坐标是（）A（3，0）B（2，0）C（2，0）D（3，0）【答案】D【解析】反比例函数 y的图象向下平移 1 个单位，平移后的解析式为：y1，令 y0，则10，解得：x3，所得图象的与 x 轴的交点坐标是：（3，0）故选：D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）若商场去年的总销售量为 n，预计今年增加 20%的销售量，则今年的销售量为_【答案】1.2n【解析】今年的销售量为 n（1+20%）1.2
15、n10（3 分）因式分解：x21_【答案】（x+1）（x1）【解析】原式（x+1）（x1）11（3 分）若关于 x 的方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为_【答案】4【解析】方程有两个相等的实数根，而 a1，bk，c4，b24ac（k）24140，解得 k412（3 分）如图，已知正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，DG 平分正五边形的外角EDF，则G_度【答案】54【解析】如图：由正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，可得DPG90，G+EDG90，EDF72，DG 平分正五边形的外角EDF，EDGEDF36，G90EDG5413（3 分）已知如图：ABC 中，C9
16、0，BCAC，以 AC 为直径的圆交 AB 于 D，若 AD8cm，则阴影部分的面积为_【答案】32cm2【解析】连接 CD，ABC 中，C90，BCAC，DAC45，以 AC 为直径的圆交 AB 于点 D，ADC90，CDAB，CDADBD，AD8cm，图中阴影部分的面积为：SBDCBDCD32（cm2）14（3 分）设直线 y2 与抛物线 yx2交于 A，B 两点，点 P 为直线 y2 上方的抛物线 yx2上一点，若PAB 的面积为，则点 P 的坐标为_【答案】（2，4）或（2，4）【解析】直线 y2 与抛物线 yx2交于 A，B 两点，当 y2 时，x1，x2，设点 A 的坐标为（，2）
17、，点 B 的坐标为（，2），AB2，点 P 为直线 y2 上方的抛物线 yx2上一点，PAB 的面积为，设点 P 的坐标为（p，p2），2，解得 p12，p22，点 P 的坐标为（2，4）或（2，4），三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15（6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中 x2，y1【答案】见解析【解析】原式（4x24xy+y22xyy2）2x（4x26xy）2x2x3y当 x2，y1 时，原式223（1）716（6 分）我校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加泰州市举行的某比赛（1）如果已经确定
18、女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是_；（2）求所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率【答案】见解析【解析】（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的结果有 8 种，所选代表恰好为 1 名女生和 1 名男生的概率17（6 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中，以格点为端点画一条长度为的线段 MN；（2）在图中，A、B、C 是格点，求ABC 的度数【答案】
19、见解析【解析】（1）如图根据勾股定理，得MN；（2）连接 AC，AC2+BC2AB2，ABC 是等腰直角三角形，ABC4518（7 分）为防控新冠肺炎，某药店用 1000 元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用 2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的 2 倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多 0.5 元求第一批口罩每只的进价是多少元？【答案】见解析【解析】设第一批口罩每只的进价是 x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：2，解得：x2，经检验，x2 是原方程的解，且符合题意答：第一批口罩每只的进价是 2 元19（7 分）已知在平行四边形
20、 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EFBC 于点 F（1）如图 1，连接 EC，若点 E 为 AB 中点，tanB，AB10，EC4，求 AD 的长（2）如图 2，作AEF 的平分线交 CD 于点 G，连接 FG，若EGF2GFC，EGH 为等边三角形，且 FGHG，AGHGFC，求证：AE+AHAG【答案】见解析【解析】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD10，BCAD，AEEB5，EFBF，tanB，设 EF4x，则 BF3x，在 RtBEF 中，由勾股定理得：（4x）2+（3x）252，解得：x1，EF4，BF3，在 RtECF 中，CF8，BCBF
21、+CF11，AD11；（2）证明：如图 2 中，作 GTCB 交 AB 于 T，交 EF 于 K则FGTGFC，EGF2GFC，TGEGFC，AGHGFC，TGEAGH，EGH 是等边三角形，GEGH，EGHGEHEHG60，FGGH，FGH90，EGF30，EGF2GFC，GFC15，EFBC，EFC90，EFG75，FEG180307575，GEFGFE，GEGF，GTBC，EFBC，GTEF，EKKF，ETTB，AEGGEF75，BEF30，B903060，TGBC，ATGB60，AGT 是等边三角形，ATAG，在AGH 和TGE 中，AGHTGE（SAS），AHTE，AE+TEAT，A
22、E+AHAG20（7 分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优，二级良，三级轻度污染，四级重度污染，五级重度污染，六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从 2014 年到2019 年的空气质量级别天数的统计图表20142019 年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816
23、50根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“达标”的天数最多的是_年（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“严重污染”的天数的中位数为_天，平均数为_天（3）长春市从 2015 年到 2019 年，和前一年相比，空气治理质量为“优”的天数增加最多的是_年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为_（精确到 1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从 2015 年到 2019 年哪一年的空气质量好？试说明理由【答案】见解析【解析】（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为 2018 年，
24、故答案为：2018；（2）将这 6 年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7，因此中位数是 7 天，这 6 年的“重度污染”的天数的平均数为8（天），故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015 年，433013 天；2016 年，51438 天；2017 年，655114 天；2018 年，1236558 天；2019 年，1261233 天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是 2018 年，增长率为100%89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018 年空气质量好，理由：2018 年“达标天数”最多，
25、重度污染、中度污染、严重污染的天数最少21（8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5 小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段 CD 对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米【答案】见解析【解析】（1）由图象可得，货车的速度为 300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是
26、604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米；（2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b，点 C（2.5，80），点 D（4.5，300），解得，即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5）；（3）当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070，7015，在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间，由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x，则|60 x（110 x195）|15，解得 x13.6，x24.2，轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7
27、（小时），在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米22（9 分）如图，矩形 ABCD 中，BCAB，E 是 AD 上一点，ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在线段 CE 上的点 F 处（1）求证：CFDE（2）设m若 m，试求ABE 的度数；设k，试求 m 与 k 满足的关系【答案】见解析【解析】（1）证明：由折叠的性质可知，BEABEF，ADBC，BEAEBC，BCFCED，BEFEBC，BCCE，BFCD90，BFCCDE（AAS），CFDE（2）解：由翻折可知 BAB
28、F，BFEA90，在 RtBFC 中，sinBCF，BCF60，CBF30，ABC90，ABF903060，ABEFBE，ABEABF30k，m，AEkAD，ABmAD，DEADAEAD（1k），在 RtCED 中，CE2CD2+DE2，即 AD2（mAD）2+AD（1k）2，整理得，m22kk223（10 分）如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB交 AB 于 C，连接 AD，E 为 AD 的中点，连接 OE、CE观察猜想（1）OE 与 CE 的数量关系是_；OEC 与OAB 的数量关系是_；类比探究（2）将图 1 中BCD 绕点
29、B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长【答案】见解析【解析】（1）如图 1 中，CDAB，ACD90，AOD90，AEDE，OEAD，ECAD，OEECEOEA，ECEA，EAOEOA，EACECA，OEDEAO+EOA2EAO，DECEAC+ECA2EAC，OAOB，AOB90，OAB45，OEC2（OAE+EAC）90，OEC2OAB，故答案为 OEEC，OEC2OAB（2）结论成立理由：如图 2 中
30、，延长 OE 到 H，使得 EHOE，连接 DH，CH，OC由题意AOB，BCD 都是等腰直角三角形，AABODBCCDB45，AEED，AEODEH，OEEH，AEODEH（SAS），AODH，AEDH45，CDHOBC90，OAOB，BCCD，DHOB，HDCOBC（SAS），CHOC，HCDOCB，HCODCB90，COECHE45，OEEH，CEOE，OEC90，OEC2OAB，OEEC解法二：过 O 做 OMAB 交 AB 于点 M，过 C 做 CNAB，交 AB 于点 N，可得 OMAMAB，DNBNDB，又 AEDE，所以得 ENABOMAM，可得 EMDNNC，又OMEENC9
31、0，所以OEMECN，所以得 OEEC，OEEC（3）如图 31 中，当点 C 落在 OB 上时，连接 EC由（1）（2）可知OEC 是等腰直角三角形，BCBD1，OB3，OCOBBC312，OEOC如图 32 中，当点 C 落在 OB 的延长线上时，连接 EC同法可得 OEOC（3+1）2，综上所述，OE 的长为或 224（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D（3，4）在抛物线上，点 P 是抛物线上一动点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 OD，若 OP 平分COD，求点 P 的坐标；
32、（3）如图 2，连接 AC，BC，抛物线上是否存在点 P，使CBP+ACO45？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）点 B（4，0），点 D（3，4）在抛物线 yx2+bx+c 上，解得，该抛物线的解析式为 yx2+3x+4；（2）作 PEy 轴，交 OD 于点 Q，交 x 轴于点 E，如图 1 所示：PEy 轴，OPQPOC，OP 平分COD，POCPOQ，PQOQ，设 OD 的解析式为 ykx，将 D（3，4）代入，得 k，OD 的解析式为 yx，设点 P 的横坐标为 t，则有 P（t，t2+3t+4），Q（t，t），E（t，0），PQt2+3
33、t+4tt2+t+4，tt2+t+4，解得：t12，t22（舍去），t2，t2+3t+44+6+46，点 P 的坐标为（2，6）；（3）存在，P（3，4）或 P（，），将AOC 绕点 O 顺时针方向旋转 90，至AOB，如图 2 所示：则 AOAO1，ACOABO，A（0，1），由题意知直线 BP 过点 A，设直线 BP 的解析式为 ymx+n，将 B（4，0），A（0，1），代入，得：，解得：，直线 BP 的解析式为 yx+1，联立，解得：或，P（，），此时使CBP+ABOCBP+ACO45，如图 2 所示，过 C 作 CFx 轴，过 B 作 BFy 轴，CF 与 BF 交于点 F，则四边形 OBFC 为正方形，作 A关于 BC 的对称点 G，点 G 在 CF 上，作直线 BG，则直线 BG 与抛物线的交点满足条件，GFOA1，CGCFFG413，BFOC4，G（3，4），与点 D 重合，点 D（3，4）在抛物线上，P（3，4）抛物线上存在点 P，使CBP+ACO45，点 P 的坐标为 P（3，4）或 P（，）