《2012-2022高考真题分类汇编及详解19. 不等式选讲含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2022高考真题分类汇编及详解19. 不等式选讲含答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解不等式选讲（原卷版）不等式选讲（原卷版）2022 甲卷【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）已知正实数,a b c均为正数，满足22243abc，证明：（1）23abc；（2）若2bc，则113ac【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由柯西不等式知：222222241112abcabc即2332abc且,a b c是正实数故23abc（当且仅当21.1.2cbacba即时取等）（2）解析：由知23abc且.2 cb 故043ac.1143ac由权方和不等式知22111293.44acacac故113.ac2022
2、乙卷选修 4-5：不等式（10 分）已知 a,b,c 为正数，且3332221abc+=,证明：（1）19abc(2)12abcbcacababc+证明：（1）因为 a,b,c 为正数，所以333333322222233abca b cabc+=，2当且仅当233abc-=时取等号，所以31abc，即19abc，得证.（2）要证12abcbcacababc+成立，只需证33322212abcbaccabbcacab+，又因为2bcbc+,2acac+,2abab+，当且仅当233abc-=时，同时取等，所以333333333222222222122222abcbaccababcbaccabab
3、cbcbcacab+=+，得证.1(2021 年高考全国乙卷理科)已知函数 3f xxax(1)当1a 时，求不等式 6f x 的解集;(2)若 f xa，求 a 的取值范围2(2020 年高考数学课标卷理科)已知函数()|31|2|1|f xxx(1)画出()yf x的图像；(2)求不等式()(1)f xf x的解集3(2020 年高考数学课标卷理科)已知函数2()|21|f xxaxa(1)当2a 时，求不等式()4f x 的解集；3(2)若()4f x，求 a 的取值范围4(2020 年高考数学课标卷理科)设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1(1)证明：ab+bc+ca的解集17
4、(2015 高考数学新课标 2 理科)(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲设,a b c d均为正数，且abcd，证明：()若abcd，则abcd；()abcd是abcd的充要条件18(2015 高考数学新课标 1 理科)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数()12,0f xxxa a()当1a 时，求不等式()1f x 的解集；()若()f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围19(2014 高考数学课标 2 理科)(本小题满分 10)选修 4-5：不等式选讲设函数 f x=1(0)xxa aa()证明：f x2；()若 35f，求a的取值范围
5、20(2014 高考数学课标 1 理科)选修 45:不等式选讲若0,0ab,且11abab+=(1)求33ab+的最小值;(2)是否存在,a b,使得236ab+=?并说明理由21(2013 高考数学新课标 2 理科)设abc、均为正数，且1abc，证明：()13abbcac；()2221abcbca22(2013 高考数学新课标 1 理科)选修 45：不等式选讲已知函数()f x=|21|2|xxa,()g x=3x 6()当a=2 时，求不等式()f x()g x的解集；()设a-1,且当x2a，12)时，()f x()g x,求a的取值范围23(2012 高考数学新课标理科)选修45：不
6、等式选讲已知函数()2f xxax(1)当3a 时，求不等式()3f x 的解集；(2)若()4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围2012-2022 高考真题分类汇编及详解不等式选讲高考真题分类汇编及详解不等式选讲1(2021 年高考全国乙卷理科)已知函数 3f xxax(1)当1a 时，求不等式 6f x 的解集;(2)若 f xa，求 a 的取值范围【答案【答案】（1）,42,（2）3,2解析：（1）当1a 时，13fxxx，13xx表示数轴上的点到1和3的距离之和，则 6f x 表示数轴上的点到1和3的距离之和不小于6，故4x 或2x，所以 6f x 的解集为,42,（2）依题意
7、f xa，即3axax 恒成立，333xaxxaax，故3aa，所以3aa 或3aa，解得32a 所以a的取值范围是3,2【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法72(2020 年高考数学课标卷理科)已知函数()|31|2|1|f xxx(1)画出()yf x的图像；(2)求不等式()(1)f xf x的解集【答案【答案】（1）详解解析；（2）7,6【解析】（1）因为 3,1151,1313,3xxf xxxxx ，作出图象，如图所示：（2）将函数 fx的图象向左平移1个单位，可得函数1f x的图象，如图所示：由3511xx ，解得76x 8所以不等式()(1)f xf x的解集为
8、7,6 3(2020 年高考数学课标卷理科)已知函数2()|21|f xxaxa(1)当2a 时，求不等式()4f x 的解集；(2)若()4f x，求 a 的取值范围【答案【答案】（1）32x x或112x；（2）,13,解析：（1）当2a 时，43f xxx当3x 时，437 24f xxxx ，解得：32x；当34x时，43 14f xxx ，无解；当4x 时，43274f xxxx ，解得：112x；综上所述：4f x 的解集为32x x或112x（2）22222121211f xxaxaxaxaaaa（当且仅当221axa 时取等号），214a，解得：1a 或3a，a的取值范围为,1
9、3,4(2020 年高考数学课标卷理科)设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1(1)证明：ab+bc+ca0；(2)用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明：maxa，b，c34【答案【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析9解析：（1）2222()2220abcabcabacbc，22212abbccaabc.1,abca b c 均不为0，则2220abc，222120abbccaabc；（2）不妨设max,a b ca，由0,1abcabc 可知，0,0,0abc，1,abc abc ，222322224bcbcbcbcbcaaabcbcbc当且仅当bc时，取等号，3
10、4a，即3max,4a b c 5(2019 年高考数学课标卷理科)设,x y zR，且1xyz(1)求222(1)(1)(1)xyz的最小值；(2)若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a或1a【答案【答案】【答案】(1)43；(2)见详解【官方解析】（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2223(1)(1)(1)xyz故由已知得232(1)(1)143()xyz，当且仅当511,333xyz 时等号成立所以232(1)(1)(1)xyz的最小值为43（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1
11、)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x2223(2)(1)()xyza故由已知得2222(2)(2)(1)()3axyza，当且仅当4122,333aaaxyz时等号成立10因此222(2)(1)()xyza的最小值为2(2)3a由题设知2(2)133a，解得3a或1a【解法 2】柯西不等式法(1)22222222(1)(1)(1)(111)(1)(1)(1)(1)4xyzxyzxyz，故2224(1)(1)(1)3xyz，当且仅当511,333xyz 时等号成立所以222(1)(1)(1)xyz的最小值为43(2)2221(2)(1)()3xyza，所以22222
12、2(2)(1)()(111)1xyza当且仅当4122,333aaaxyz时等号成立22222222(2)(1)()(111)(21)(2)xyzaxyzaa 成立所以2(2)1a成立，所以有3a或1a6(2019 年高考数学课标全国卷理科)已知函数()2f xxa xxxa 1当1a 时，求不等式()0f x 的解集；2当,1x 时，()0f x，求a的取值范围【答案】【答案】1,1；21,解析 1：”1当1a 时，()=|1|+|2|(1)f xxxxx.当1x 时，2()2(1)0f xx；当1x时，()0f x.所以，不等式()0f x 的解集为(,1).2因为()=0f a，所以1a
13、.当1a，(,1)x 时，()=()+(2)()=2()(1)0f xax xx xaax x所以，a的取值范围是1,).解析解析 2：1当1a 时，原不等式可化为1210 xxxx；当1x 时，原不等式可化为，即210 x，显然成立，此时解集为,1；11当12x 时，原不等式可化为1210 xxxx，解得1x，此时解集为空集；当2x时，原不等式可化为1210 xxxx，即210 x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为,1；2当1a时，因为,1x，所以由()0f x 可得20ax xxxa，即10 xax，显然恒成立；所以1a满足题意；当1a 时，2,1()21,xaaxf x
14、xaxxa，因为1ax 时，()0f x 显然不能成立，所以1a 不满足题意；综上，a的取值范围是1,.7(2019 年高考数学课标全国卷理科)已知a，b，c为正数，且满足1abc 证明：(1)222111abcabc；(2)333()()()24abbcca【答案】【答案】解：（1）因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有222111abbccaabcabbccaabcabc所以222111abcabc.（2）因为,a b c为正数且1abc，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)
15、(2)(2)24abbcac所以333()()()24abbcca8(2018 年高考数学课标卷（理）)【选修 45：不等式选讲】(10 分)设函数 211f xxx(1)画出 yf x的图象；(2)当0,x时，f xaxb，求ab的最小值12【答案【答案】【官方解析】（1）13,212,123,1xxf xxxxx yf x的图像如图所示（2）由（1）知，yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a 且2b 时，f xaxb在0,成立，因此ab的最小值为513方法 2（1）211f xxx 3,112,12132xxxxxx，可作出函数 f x的图象
16、如下图（2）依题意可知 f xaxb在1,上恒成立，在0,1上也恒成立当1x 时，3f xxaxb恒成立即30axb在1,上恒成立所以30a，且30ab，此时3a，3ab当01x时，2f xxaxb即120axb 恒成立结合3a，可知20b即2b 综上可知32ab，所以当3a，2b 时，ab取得最小值59(2018 年高考数学课标卷（理）)选修 45：不等式选讲(10 分)设函数()5|2|f xxax(1)当1a 时，求不等式()0f x 的解集；(2)若()1f x，求a的取值范围【答案】【答案】解析：（1）当1a 时，24,1,()2,12,26,2.xxf xxxx 14可得()0f
17、x的解集为|23 xx（2）()1f x 等价于|2|4xax而|2|2|xaxa，且当2x 时等号成立，故()1f x 等价于|2|4a 由|2|4a 可得6a或2a，所以a的取值范围是,62,10(2018 年高考数学课标卷（理）)选修 45：不等式选讲(10 分)已知()|1|1|f xxax(1)当1a 时，求不等式()1f x 的解集；(2)若(0,1)x时不等式()f xx成立，求a的取值范围【答案】【答案】解析：（1）当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x（2）当(0,1)x时|1|1|xa
18、xx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为(0,211(2017 年高考数学新课标卷理科)选修 45:不等式选讲已知函数 24f xxax,11g xxx(1)当1a 时,求不等式 f xg x的解集;(2)若不等式 f xg x的解集包含1,1,求a的取值范围2017 年高考数学新课标卷理科【答案【答案】(1)11712xx ;(2)1,1【分析】(1)将1a 代入,不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx ,对x按1x ,11x,1x 讨论,得出最值
19、的解集;(2)当 1,1x 时,()2g x 若()()f xg x的解集包含 1,1,等价于当1,1x 时,2f x,则 f x在1,1的最小值必为1f 与 1f之一,所以12f 且 12f,得11a,所以a的 取 值 范 围 为1,1【解 析】(1)当1a 时,不 等 式 f xg x等 价 于1521140 xxxx 当1x 时,式化为2340 xx,无解;当11x 时,式化为220 xx,从而11x;当1x 时,式化为240 xx,从而11712x 所以不等式 f xg x的解集为11712xx (2)当1,1x 时,2g x 所以 f xg x的解集包含1,1,等价于当1,1x 时,
20、2f x 又 f x在1,1的最小值必为1f 与 1f之一,所以 1212ff,得11a 所以a的取值范围为1,112(2017 年高考数学课标卷理科)选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 12f xxx(1)求不等式 1f x 的解集；(2)若不等式 2f xxxm的解集非空，求m的取值范围解析解析：（1）因为 3,11221,123,2xf xxxxxx 所以不等式 1f x 等价于131x 或1221 1xx 或231x 由131x x无解；由1222xx 12x；由231x 2x综上可得不等式 1f x 的解集为1,（2）解法一：先求不等式 2f xxxm的解集为空集时m的取值范
21、围不等式 2f xxxm的解集为空集等价于不等式 2mf xxx恒成立记 2F xf xxx2223,131,123,2xxxxxxxxx，则 maxmF x 当1x 时，2211131524F xxxxF 16当12x 时，223535312424F xxxxF 当2x 时，2211332124F xxxxF 所以 max3524F xF所以不等式 2f xxxm的解集为空集时，54m 所以不等式 2f xxxm的解集非空时，m的取值范围为5,4解法二：原式等价于存在xR，使2()f xxxm成立，即2max()f xxxm设2()()g xf xxx由（1）知2223,1()31,123,
22、2xxxg xxxxxxx 当1x 时，2()3g xxx，其开口向下，对称轴112x 所以 11 1 35g xg 当12x 时，231g xxx，其开口向下，对称轴为32x 所以 399512424g xg 当2x 时，23g xxx，其开口向下，对称轴为12x 所以 24231g xg 综上 max54g x所以m的取值范围为5,413(2017 年高考数学课标卷理科)选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知330,0,2abab，证明：(1)33()()4ab ab；17(2)2ab【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：55222222332()()()()()()()4ab ab
23、aba ab bab 解法二：5566553325533()()()2ab abababa bababa ba b3326633332()22()4aba ba bab解法三：2555533553342ababababababa ba b又0,0ab，所以255332220aba ba bab ab当ab时，等号成立所以，5540abab，即55()()4ab ab（2）解法一：由332ab及2()4abab得2222()()()()3abababababab2233()()()4()4abababab所以2ab解法二：（反证法）假设2ab，则2ab，两边同时立方得：3323(2)8 126a
24、bbbb，即3328 126abbb，因为332ab，所以26 1260bb，即26(1)0b，矛盾，所以假设不成立，即2ab解法三：因为332ab，所以：3333322333843344abababaa babbab 18222333ababababab 又0,0ab，所以:230abab。所以，38ab，即2ab14(2016 高考数学课标卷理科)选修 45:不等式选讲已知函数()2f xxaa.(1)当2a 时,求不等式()6f x 的解集;(2)设函数()21g xx,当Rx时,()()3f xg x,求a的取值范围.【解析】()当2a 时,()222f xx.解不等式2226x,得1
25、3x .因此,()6f x 的解集为13xx.()当Rx时,()()21 221 21f xg xxaaxxaxaaa 当12x 时等号成立.所以当Rx时,()()3f xg x等价于13aa.当1a时,等价于13aa,无解.当1a 时,等价于13aa ,解得2a所以的取值范围是2,.15(2016 高考数学课标卷理科)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 1122f xxx，M为不等式 2f x 的解集（1）求M；（2）证明：当,a bM时，1abab方法方法 1 1（1）12,2111,2212,.2xxf xxxx 19当12x 时，由 2f x 得22x，解得1x ；
26、当1122x时，2f x 恒成立；当12x 时，由 2f x，得22x，解得1x 所以 2f x 的解集|11Mxx（2）由（1）知，当abM，时，11a，11b，从而22222222111 10abababa bab 因此1abab（方法方法 2 2）当12x 时，11222fxxxx，若112x ；当1122x时，111222fxxx 恒成立；当12x 时，2f xx，若 2f x，112x 的解集【答案】【答案】(I)见解析(II)11353，20方法 1(I)4133212342xxf xxxxx ，yf x如图所示：(II)由 f x得表达式及图像，当 1f x 时，得1x 或3x
27、当 1f x 时，得13x 或5x 故 1f x 的解集为13xx；1f x1 化为|x+1|-2|x-1|1，等价于11221xxx 或111221xxx 或11 221xxx，解得223x，所以不等式f（x）1 的解集为2|23xx22（）由题设可得，1 2,1()31 2,112,xa xf xxaxaxa xa ，所以函数()f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,+1)C a a，所以ABC 的面积为22(1)3a由题设得22(1)3a6，解得2a 所以a的取值范围为（2，+）19(2014 高考数学课标 2 理科)(本小题满分 10)
28、选修 4-5：不等式选讲设函数 f x=1(0)xxa aa(1)证明：f x2；(2)若 35f，求a的取值范围【答案】【答案】解析：（）11112xxaxaxxaxaaaaa，仅当1a 时等号成立，所以 f x2（）3f=1133335aaaa当03a时，3f=165aa，解得152a当3a 时，3f=15aa，解得5212a综上所述，a的取值范围为15 521(,)2220(2014 高考数学课标 1 理科)选修 45:不等式选讲若0,0ab,且11abab+=(1)求33ab+的最小值;(2)是否存在,a b,使得236ab+=?并说明理由【答案】【答案】解析:(1)由112ababa
29、b=+,得2ab,且当2ab=时等号成立,故23333334 2aba b+=,且当2ab=时等号成立,33ab+的最小值为4 2(2)由6232 6abab=+,得32ab,又由(1)知2ab,二者矛盾,所以不存在,a b,使得236ab+=成立21(2013 高考数学新课标 2 理科)设abc、均为正数，且1abc，证明：()13abbcac；()2221abcbca【答案】【答案】证明：(1)由2222222,2,2abab bcbc caac得222abcabbcac.由题设得2()1abc，即2222221abcabbcca.所以3()1abbcac，即13abbcac.(2)因为2
30、222,2,2abcbacbacbca，故222()2()abcabcabcbca，即222abcabcbca.所以2221abcbca.22(2013 高考数学新课标 1 理科)选修 45：不等式选讲已知函数()f x=|21|2|xxa,()g x=3x(1)当a=2 时，求不等式()f x()g x的解集；(2)设a-1,且当x2a，12)时，()f x()g x,求a的取值范围【答案】【答案】（1）|02xx（2）（-1，43解析：当a=-2时，不等式()f x()g x化为|21|22|30 xxx，设函数y=|21|22|3xxx，y=15,212,1236,1xxxxxx，24其
31、图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，原不等式解集是|02xx（）当x2a，12)时，()f x=1a，不等式()f x()g x化为13ax，2xa对x2a，12)都成立，故2a2a，即a43，a的取值范围为（-1，4323(2012 高考数学新课标理科)选修45：不等式选讲已知函数()2f xxax(1)当3a 时，求不等式()3f x 的解集；(2)若()4f xx的解集包含1,2，求a的取值范围【答案【答案】（）x|x1 或x8（）3,0解析：（1）当3a 时，()3323f xxx2323xxx或23323xxx或3323xxx 1x或4x（2）原命题()4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立22xax 在1,2上恒成立30a