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1、凤台四中专业性有效教学设计方案年级学科 九年级数学课 题相似三角形的性质及其应用时 间2015、1主讲教师孙志永教学课时 1课时课 型 常态课教学目标目标：经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.重点： 本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.。难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.。 有效导入 导入目标： 创设情境，引入新课导入方式： 讲授导入导入内容：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样
2、一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？有效精讲精讲目标： 理解相似三角形的性质，熟练掌握它的应用。精讲方式：讨论、讲授 精讲内容：1、如图，4 4正方形网格看一看： ABC与ABC有什么关系？为什么？（相似）算一算： ABC与ABC的相似比是多少？（）ABC与ABC的周长比是多少? （）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积
3、比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？已知：如图4-24,ABCABC，且相似比为k.求证：k，k2例题已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：k 证明：ABCABC B= BAD、AD是对应高。ADB=ADB=90O ABDABD练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比2周长比面积比10000注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图，D、E分别是AC，A
4、B上的点，ADEB，AGBC于点G，AFDE于点F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.。有效精练精练目标： 相似三角形性质。精练方式：例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为110000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 问题解决：如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积精练内容：基训106有效小结与作业设计小结：本节课应掌握： 1相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比 2相似三角形的面积之比等于相似比的平方作业：基训107。
5、教学后记体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。测试5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课前预习单一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为52，则它们的周长比是_，面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同
6、一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_12在比例尺11000的地图上，1cm2所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D811614如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( )A18B27C36D4515如图所示，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA
7、是( )ABC1D三、解答题16已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC求：AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积课堂练习单17已知：如图，ABC中，A36，ABAC，BD是角平分线(1)求证：AD2CDAC；(2)若ACa，求AD18已知：如图，ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点(1)求BEF的周长与AFD的周长之比；(2)若BEF的面积SBEF6cm2，求AFD的面积SAFD19已知：如图，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)当CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长中考真题（
8、模拟题）演练20已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边PCD(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB(2)当ACPPDB时，求APB21如图所示，梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于O点，若SAODSDOC23，求SAOBSCOD22（ 2014广东，第25题9分）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由