《江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年度第二学期期末检测试题学年度第二学期期末检测试题 高二数学高二数学 2022.6（全卷满分（全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若全集1,2,3,4,5U=，集合1,3A=，2,3,4B=，则()UAC B=（）A.3 B.1 C.5 D.1,3 2.已知aR，则“0a”是“21a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.甲、乙分别从扬州民间艺术、扬州盐商文化、扬州评话和大运河的前
2、世今生4 门课程中选修 1 门，且 2 人选修的课程不同，则不同的选法有（）种.A.6 B.8 C.12 D.16 4.如图，平行六面体1111ABCDABC D的底面ABCD是边长为 1 的正方形，且1160A ADA AB=，12AA=，则线段1AC的长为（）A.6 B.10 C.11 D.2 3 5.某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 已知y关于x的线性回归方程6.5yxa=+，现有四个命题：甲：根据模型预测当3x=时，y的估计值为 35；乙：60m=；丙：这组数据的样本中心为()5,50
3、；丁：17.5a=.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知函数()()32 1f xfxx=+，则()()22ff+=（）A.12 B.12 C.26 D.26 7.已知过原点的直线与函数(),0ln,0 xexf xx x=的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（）A.()1,ee B.10,ee C.1,ee D.()1,0,ee 8.托马斯贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：()()()()()1iiinjjjP A P B AP A BP AP B A=，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中()()
4、1njjjP AP B A=称为B的全概率.假设甲袋中有 3 个白球和 3 个红球，乙袋中有 2 个白球和 2 个红球.现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 个球.已知从乙袋中取出的是 2 个红球，则从甲袋中取出的也是 2 个红球的概率为（）A.513 B.1675 C.38 D.35 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9.已知奇函数()f x与偶函数()g x的定义域、值域均为R，则（）A.()()f xg x+是奇函数 B.()()fx
5、g x是奇函数 C.()()f x g x是偶函数 D.()()f g x是偶函数 10.现有 2 名男同学与 3 名女同学排成一排，则（）A.女生甲不在排头的排法总数为 24 B.男女生相间的排法总数为 12 C.女生甲、乙相邻的排法总数为 48 D.女生甲、乙不相邻的排法总数为 72 11.已知正方体1111ABCDABC D、的棱长为 1，点P是对角线BD、上异于B、1D的动点，则（）A.当P是1BD的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为33 B.当P是1BD的中点时，A、1B、C、P四点共面 C.当AP平面11AC D时，113BPBD=D.当AP平面11AC D时，1APBD
6、12.若过点()1,Pt最多可以作出()*n nN条直线与函数()1xxf xxe+=+的图像相切，则（）A.tn可以等于 2022 B.n不可以等于 3 C.3ten+D.1n=时，40,te+三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如果随机变量()2100,XN，且()901000.2PX=，则()110P X=_.14.已知()1,1,1n=是平面a的一个法向量，点()1,1,0A在平面a内，则点()2,2,2P到平面a的距.离为_.15.已知()2ln xf xx=，()2xg xa=+，若对12,3x，21,2x，使得()()12f xg x，则实数a的最
7、小值为_.16.正四棱柱1111ABCDABC D中，14AA=，3AB=，点N为侧面11BCC B上一动点（不含边界），且满足1D NCN.记直线1D N与平面11BCC B所成的角为，则tan的取值范围为_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设p：213x+，q：()210 xa+.（1）若1a=，且p、q均为真命题，求满足条件的实数x构成的集合；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知212nxx的展开式中，_.现在有以下三个条件：条件：第 4 项和第 2 项的
8、二项式系数之比为12:1；条件：只有第 6 项的二项式系数最大；条件：其前三项的二项式系数的和等于 56.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.19.（本小题满分 12 分）甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一-场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为X，且每场比赛双方获胜的概率都为12.（I）求()2P X=和()3P X=；（2）求X的标准差.20.（本小题满分 12 分）如图
9、，四棱锥SABCD的底面ABCD是直角梯形，且ABCD，ADDC，24CDAB=，ADa=，正三角形SAD所在平面与平面ABCD相互垂直，E、O分别为SD、AD的中点.（1）求证：SOBC；（2）若二面角EACD的余弦值为2 35，求a的值.21.（本小题满分 12 分）随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出 200 人进行采访，经统计这 200 人中看电子书刊的人数占总人数的14（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这 200 人按年龄（单位：岁）分成五组：第 1 组)15,25，第 2 组)25,35，第 3 组)35,45，第 4 组)45,55，
10、第 5组55,65.这 200 人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：年龄)15,25)25,35)35,45)45,55 55,65 频数 15 22 58 42 13（1）年龄在)15,45内的称为青壮年，年龄在45,65内的称为中老年.若选出的 200 入中看电子书刊的中老年有 10 人.请完成下面的2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.看电子书刊 看纸质书刊 合计 青壮年 中老年 合计 200 将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；（2）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许
11、多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是 1.5 元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是 0.4 元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：每天的需求量（单位：份）300 400 500 600 概率 0.1 0.3 0.4 0.2 报刊发行处每 100 份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为 100 元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（36X，且*XN），使得日收益Y的数学期望最大.附参考公式：()()()()()22n adbcxabcdacbd=+（其中na
12、bcd=+）.参考数据：22.（本小题满分 12 分）已知函数()22lnf xaxxx=，aR.（1）令()()f xg xx=上，求()g x的单调区间；（2）若对于任意的()0,x+，()10f xa+恒成立，试探究()f x是否存在极大值?若存在，求极大值点0 x的取值范围；若不存在，请说明理由.()20P xx 0.10 0.05 0.025 0.010.0.005 0.001 0 x 2.706 3.841 5.024.6.635 7.879 10.828 20212022 学年度第二学期期末检测学年度第二学期期末检测 高二数学参考答案高二数学参考答案 1.B 2.D 3.C 4.
13、B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.BD 10.BCD 11.ACD 12.AD 13.0.3 14.233 15.142e 16.3 13,422+17.【答案】（1）因为p：21x，q：30 x，即3x，所以p、q均为真命题，即取公共部分得实数x构成的集合为21xx；（2）因为p是q的充分条件，且p：21x，q：21xa+，所以()()2,1,21a+，所以211a+，解得0a，故实数a的取值范围是)0,+.18.【答案】（1）选条件：由题可知31:12:1nnCC=，即(1)(2):12:13 2 1n nnn=，即()()1272nn=，即23700nn=，即(10)(7)0nn+
14、=，所以7n=（舍）或10n=.所以展开式中所有二项式系数的和为1021024=.选条件：因为只有第 6 项的二项式系数最大，所以n为偶数，且52n=，则10n=.所以展开式中所有二项式系数的和为1021024=.选条件：因为其前三项的二项式系数的和等于 56，则01256nnnCCC+=，即(1)1562n nn+=，即21100nn+=，即(11)(10)0nn+=，所以11n=（舍）或10n=.所以展开式中所有二项式系数的和为1021024=.（2）()52010210211010122(1)rrrrrrrrTCxCxx+=，令52002r=，则8r=，所以展开式中的常数项为828910
15、2(1)180TC=.19.【答案】（1）2X=：甲胜乙，甲胜丙，结果甲胜；乙胜甲，乙胜丙，结果乙胜.11111(2)22222P X=+=；3X=：甲胜乙，丙胜甲，丙胜乙，结果丙胜；乙胜甲，丙胜乙，丙胜甲，结果丙胜.1111111(3)2222224P X=+=.（2）4X=：甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，甲胜乙，结果甲胜；甲胜乙，丙胜甲，乙胜丙，乙胜甲，结果乙胜；乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，甲胜乙，结果甲胜；乙胜甲，丙胜乙，甲胜丙，乙胜甲，结果乙胜；11111(4)422224P X=.11111()2342444E X=+=，22221111111()234244416D X=+=，所以标准差为1
16、1()4D X=.20.【答案】（1）因为SAD是正三角形，O是AD的中点，所以SOAD，又因为平面SAD 平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD=，SO 平面SAD，所以SO 平面ABCD，又因为BC 平面ABCD，所以SOBC.（2）取BC的中点M，连结OM.因为底面ABCD为直角梯形且ABCD，O、M分别为AD、BC的中点，所以OMDC，又因为ADDC，所以OMAD，由（1）知SO 平面ABCD，又AD、OM 平面ABCD，所以SOAD，SOOM.以O为原点，OA，OM，OS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.则()0,0,0O，30,0,2Sa，,0,02aA，,0,02
17、aD，,4,02aC.因为E为SD的中点，则3,0,44aEa，所以33,0,44aAEa=，(),4,0ACa=.设平面EAC的一个法向量(),nx y z=，则00AE nAC n=，所以3304440axazaxy+=+=，则34zxayx=.不妨取4x=，则平面EAC的一个法向量()4,4 3na=，又由（1）知SO 平面ABCD，所以30,0,2OSa=是平面ACD的一个法向量.所以2264 336o4c s642,n OSn OSn OaaaSa+=+=，因为二面角EACD的余弦值为2 35，则24 32 3564a=+，又0a，解得6a=.21.【答案】（1）填写2 2列联表如下
18、：看电子书刊 看纸质书刊 合计 青壮年 40 95 135 中老年 10 55 65 合计 50 150 200 假设0H：看书刊的方式与年龄层没有关系.根据列联表中的数据可以求得()()()()()22n adbcabcdacbd+=222200(40 5595 10)200 50(44 19)135 65 150 50135 65 150 50=22200 5025200 2550004.75135 65 150 5027 13 31053=，由于24.753.841，且当0H成立时，()23.8410.05P，所以有 95%的把握认为看书刊方式与年龄层有关.（2）随机采访的一人为中老年且
19、看电子书刊的概率为10120020=，且每次采访相互独立，所以这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率为2231195720208000PC=.（3）3X=时，()300(1.5 1)150E Y=（元）；4X=时，()400 0.5(0.30.40.2)300 0.5(1 0.4)1000.1 189E Y=+=（元）；5X=时，()500 0.5(0.40.2)(400 0.5 100 0.6)0.3E Y=+(300 0.5200 0.6)0.1 195+=（元）；6X=时，()600 0.5 0.2(500 0.5 100 0.6)0.4E Y=+(400 0.5200 0.6)0.
20、3(300 0.5 300 0.6)0.1 157+=（元）.综上所述，当5X=时，利润Y的数学期望最大.22.【答案】（1）由题可知，()2lng xaxx=，()12gxax=.若0a 时，()0gx，()g x的单调递减区间是()0,+，无增区间；若0a 时，当102xa时，()0gx；当12xa时，()0gx.所以()g x的单递减区间是10,2a，单调增区间是1,2a+.（2）法一：因为对于任意的()0,x+，()10f xa+恒成立，所以11(1)20faaa+=+，所以0a.因为()()41 lnfxaxx=+，记()()xfx=，则()140 xax=，所以()fx单调递减.又
21、()1410fa=，()()41414144410aaafeaeaa e=，且()fx的图像连续不间断，所以存在()410,1axe，使得()()00041 ln0fxaxx=+=，即001 ln4xax+=.当()00,xx时，()0fx，()f x在()00,x上单调递增；当()0,xx+时，()0fx，()f x在()0,x+上单调递.所以当0 xx=时，()f x取极大值.令1()()h xf xa=+，则()20000maxmax111()()2lnh xf xf xaxxxaaa=+=+=+000000000000ln4ln4ln21 ln21 lnxxxxxxxxxxxx+=+=
22、+，又对于任意的()0,x+，()0h x 恒成立，所以00000ln4021 lnxxxxx+.（*）又因001 ln040 xaxx+=，所以010 xe，所以化简不等式（*），可得330exe.又010 xe，所以0311xee.法二：因为对于任意的()0,x+，()10f xa+恒成立，所以11()()2ln0h xg xaxxaxax=+=+恒成立.由题可知0a，若0a，则当()0,1x时，()0h x，不符合，故0a.因为222221121(21)(1)()2a xaxaxaxh xaxaxaxax+=，所以当10,2xa时，()0h x，()h x单调递增；当1,2xa+时，()
23、0h x，()h x单调递减.所以max1111()2ln012222h xhaaaaaa=+，即13ln2a，即312ea，所以32ea ，故a的取值范围是3,02e 因为()4(1 ln)fxaxx=+，记()()xfx=，则1()40 xax=，所以()fx单调递减.又()1410fa=，()()41414144410aaafeaeaa e=，且()fx的图像连续不间断，所以存在()410,1axe，使得()()00041 ln0fxaxx=+=，即001 ln4xax+=.又当()00,xx时，()0fx，()f x在()00,x上单调递增；当()0,xx+时，()0fx，()f x在()0,x+上单调递.所以当0 xx=时，()f x取极大值，由302ea，001 ln4xax+=，得3001 ln024xex+，又00 x，所以30021 ln0e xx+，由01 ln0 x+，得010 xe.设300()1 ln2h xxe x=+，()3001120hxex=+，所以()h x单调递增，又()30h e=，所以由30021 lne xx+，得30 xe，故0311xee.