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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解 复数复数一、选择题一、选择题1(2021 年高考全国乙卷理科)设2346zzzzi，则z()A1 2iB1 2iC1 iD1i2(2021 年高考全国甲卷理科)已知2(1)32izi，则z()A.312i B312i C32iD32i3(2020 年高考数学课标卷理科)若 z=1+i，则|z22z|=()A0B1C2D24(2020 年高考数学课标卷理科)复数113i的虚部是()A310B110C110D3105(2019 年高考数学课标卷理科)若(1 i)2iz，则z()A1 i B1+iC1 iD1+i6(2019 年高考
2、数学课标全国卷理科)设32zi ，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限7(2019 年高考数学课标全国卷理科)设复数z满足i1z，z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy8(2018 年高考数学课标卷（理）)12ii()A3 i B3 i C3 iD3i9(2018 年高考数学课标卷（理）)12i12i()A43i55B43i55C34i55D34i5510(2018 年高考数学课标卷（理）)设121izii,则z()A0B12C1D211(2017 年高考数学新课标卷理科)设有下面四
3、个命题21p:若复数z满足1zR,则zR;2p:若复数z满足2z R,则zR;3p:若复数12,z z满足1 2z z R,则12zz;4p:若复数zR,则z R其中的真命题为()A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp12(2017 年高考数学课标卷理科)设复数 z 满足1 i2iz,则z()A12B22C2D213(2017 年高考数学课标卷理科)31ii()1 2iB1 2iC2iD2i14(2016 高考数学课标卷理科)若12iz ,则4i1zz()A1B1CiDi15(2016 高考数学课标卷理科)已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
4、()A(31)，B(13)，C(1,)+D(3)-，16(2016 高考数学课标卷理科)设(1 i)1ixy，其中,x y是实数，则i=xy()(A)1(B)2(C)3(D)217(2015 高考数学新课标 2 理科)若a为实数且(2)(2)4ai aii，则a()A1B0CD218(2015 高考数学新课标 1 理科)设复数z满足1+z1iz，则z()A1B2C3D219(2014 高考数学课标 2 理科)设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi12，则z z1 2()A-5B5C-4+iD-4-i20(2014 高考数学课标 1 理科)32(1)(1)ii=()A1 iB1 i
5、C1 i D1 i 21(2013 高考数学新课标 2 理科)设复数z满足(1)2i zi，则z()A1i B1i C1iD1i322(2013 高考数学新课标 1 理科)若复数 z 满足(34)|43|i zi，则 z 的虚部为()A4B45C4D4523(2012 高考数学新课标理科)下面是关于复数21zi 的四个命题：其中的真命题为()1:2pz 22:2pzi3:pz的共轭复数为1 i4:pz的虚部为1()A23,ppB12,p pC,ppD,pp二、填空题二、填空题24(2020 年高考数学课标卷理科)设复数1z，2z满足12|=|=2zz，123izz，则12|zz=_复数复数一、
6、选择题一、选择题1(2021 年高考全国乙卷理科)设2346zzzzi，则z()A1 2iB1 2iC1 iD1i【答案】【答案】C解析：设zabi，则zabi，则234646zzzzabii，所以，4466ab，解得1ab，因此，1zi 故选：C2(2021 年高考全国甲卷理科)已知2(1)32izi，则z()A.312i B312i C32iD32i【答案】【答案】B解析：2(1)232izizi，32(32)23312222iiiiziii i 故选：B3(2020 年高考数学课标卷理科)若 z=1+i，则|z22z|=()A0B1C2D2【答案】【答案】D4【解析】由题意可得：2212
7、zii，则2222 12zzii故2222zz 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题4(2020 年高考数学课标卷理科)复数113i的虚部是()A310B110C110D310【答案】【答案】D解析：因为1131313(13)(13)1010iziiii，所以复数11 3zi的虚部为310故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题5(2019 年高考数学课标卷理科)若(1 i)2iz，则z()A1 i B1+iC1 iD1+i【答案】D【解析】根据复数运算法则，()(2i2i 1 i1 i1 i1 i 1 i)()z
8、，故选 D另解：由常用结论22i=(1+i)，得2(1 i)(1 i)z，则1 iz ，故选 D【点评】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取复数运算法则，利用方程思想解题当然若能熟知一些常用结论，可使解题快、准6(2019 年高考数学课标全国卷理科)设32zi ，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【答案】【答案】C【解析】【解析】32zi ，32zi ，对应坐标3,2，是第三象限【点评】【点评】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养采取定义法，利用数形结合思想解题本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易忽
9、视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标57(2019 年高考数学课标全国卷理科)设复数z满足i1z，z在复平面内对应的点为(,)x y，则()A22(1)1xyB22(1)1xyC22(1)1xyD22(1)1xy【答案】【答案】C解析：设izxy，则2222i(1)i(1)1,(1)1zxyxyxy 8(2018 年高考数学课标卷（理）)12ii()A3 i B3 i C3 iD3i【答案】【答案】D解析：21222213iiiiiii ，故选 D9(2018 年高考数学课标卷（理）)12i12i()A43i55B43i55C
10、34i55D34i55【答案】【答案】D解析：212i(12i)34i34i12i(12i)(12i)555 ，故选 D10(2018 年高考数学课标卷（理）)设121izii,则z()A0B12C1D2【答案】【答案】C解析：211221+2111iiziiiiii，则1z，故选：C11(2017 年高考数学新课标卷理科)设有下面四个命题1p:若复数z满足1zR,则zR;2p:若复数z满足2z R,则zR;3p:若复数12,z z满足1 2z z R,则12zz;4p:若复数zR,则z R其中的真命题为()A13,p pB14,p pC23,ppD24,pp【答案】【答案】B【解析】令(,)
11、zabi a bR,则由2211abizabiabR得0b,所以zR,1p正确;6当zi时,因为221zi R,而iR知,2p不正确;由1212,1zzi zzR 知3p不正确;对于4p,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p正确,故选 B【考点】复数的运算与性质【点评】分式形式的复数,分子分母乘分母的共轭复数,化简成,zabi a bR的形式进行判断,共轭复数只需实部不变,虚部变为原来的相反数即可12(2017 年高考数学课标卷理科)设复数 z 满足1 i2iz,则z()A12B22C2D2【答案】【答案】C【解析】【解析】法一：由12i zi可得2111iziiii
12、，所以22112z，故选 C法二：由12i zi可得1212i zii z222z，故选 C【考点】【考点】复数的模【点评】【点评】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212zzzz；(2)1212zzzz；(3)22z zzz；(4)121212zzzzzz；(5)1 212z zzz；(6)1121zzzz13(2017 年高考数学课标卷理科)31ii()1 2iB1 2iC2iD2i【答案】【答案】D【命题意图命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力【解析解析】解法一：常规解法解法一：常规解法3134221112iiiiiiii解法二：对十法
13、解法二：对十法31ii可以拆成两组分式数3 111，运算的结果应为abi形式，223 1 1 1211a （分子十字相乘，7分母为底层数字平方和），221 13 1111b （分子对位之积差，分母为底层数字平方和）解法三：分离常数法解法三：分离常数法1132121121111iiiiiiiii 解法四：参数法解法四：参数法3331311abiabiiabiiiabab iabi ，解得21ab 故321iii【知识拓展知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1复数的几何意义（2016 年）；2复数的四则运算；3复数的相等的充要条件；4复数的分类及共轭复数；5复
14、数的模14(2016 高考数学课标卷理科)若12iz ,则4i1zz()A1B1CiDi【答案】【答案】C【解析】4i4ii1(12i)(1 2i)1zz,故选 C.15(2016 高考数学课标卷理科)已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(31)，B(13)，C(1,)+D(3)-，【答案】【答案】A【解析】(3)(1)zmmi在复平面内对应的点坐标为：(3,1)mm+-又(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限所以3010mm+-所以31m-故选 A16(2016 高考数学课标卷理科)设(1 i)1ixy，其中,x y是实数，则i=xy()
15、(A)1(B)2(C)3(D)2【答案】【答案】B8【解析】由11i xyi 可知：1xxiyi，故1xxy，解得：11xy所以，222xyixy故选 B17(2015 高考数学新课标 2 理科)若a为实数且(2)(2)4ai aii，则a()A1B0CD2【答案】【答案】B解析：由已知得24(4)4aaii，所以240,44aa，解得0a，故选 B考点：复数的运算18(2015 高考数学新课标 1 理科)设复数z满足1+z1iz，则z()A1B2C3D2【答案】【答案】A解析：由11ziz得，11izi=(1)(1)(1)(1)iiii=，故|z|=1，故选 A考点：本题主要考查复数的运算和
16、复数的模等19(2014 高考数学课标 2 理科)设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi12，则z z1 2()A-5B5C-4+iD-4-i【答案】【答案】A解析：由题意知：22zi ，所以12z z-5，故选 A。考点：（1）复数的乘法；（2）复数的几何意义难度：B备注：常考题20(2014 高考数学课标 1 理科)32(1)(1)ii=()A1 iB1 iC1 i D1 i【答案】【答案】D解析:32(1)(1)ii=2(1)12iiii ,选 D考点:(1)复数的代数运算(2)转化思想难度:A备注:高频考点21(2013 高考数学新课标 2 理科)设复数z满足(1)2i
17、zi，则z()A1i B1i C1iD1i【答案】【答案】A9解析：由已知得22(1)11(1)(1)iiiziiii 考点：（1）1122 复数的代数运算22(2013 高考数学新课标 1 理科)若复数 z 满足(34)|43|i zi，则 z 的虚部为()A4B45C4D45【答案】【答案】D解析：由题知z=|43|34ii=2243(34)(34)(34)iii=3455i，故 z 的虚部为45，故选 D考点:（1）1121 复数的概念；（2）1122 复数的代数运算难度：备注：高频考点23(2012 高考数学新课标理科)下面是关于复数21zi 的四个命题：其中的真命题为()1:2pz
18、22:2pzi3:pz的共轭复数为1 i4:pz的虚部为1()A23,ppB12,p pC,ppD,pp【答案】【答案】C解析：由22(1)11(1)(1)iziiii （除法运算，化为iab标准形式）得1:2pz，（复数模的运算）22:2pzi，（复数的平方运算）3:pz的共轭复数为1 i，（求共轭复数）4:pz的虚部为1，（复数定义）得真命题是,pp二、填空题二、填空题24(2020 年高考数学课标卷理科)设复数1z，2z满足12|=|=2zz，123izz，则12|zz=_【答案】【答案】2 3解析：方法一：设1,(,)zabi aR bR，2,(,)zcdi cR dR，12()3zzacbd ii，1031acbd，又12|=|=2zz，所以224ab，224cd，222222()()2()4acbdacbdacbd2acbd 12()()zzacbd i22()()82acbdacbd842 3故答案为：2 3方法二：如图所示，设复数12z,z所对应的点为12Z,Z,12OPOZOZ ,由已知123 12OZOZOP ,平行四边形12OZ PZ为菱形，且12,OPZOPZ都是正三角形，12Z120OZ，222221212121|2|cos120222 2 2()122Z ZOZOZOZOZ 1212z2 3zZ Z