内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016_2017学年高二数学下学期期中试题201807250338.doc

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1、2016-2017学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分:150分;考试时间:120分钟 注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1已知命题:,则( ) A BC D2已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 4椭圆的离心率为( )A B C D5下列命题中错误的是( )A若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B命题“若,则或”为真命题C命题,则为D命题“若,则或”的否命题为“若,则且”6抛物线ya

2、x2的准线方程为y2,则实数a的值为A B C8 D87已知是椭圆的两个交点,过的直线与椭圆交于两点,则的周长为( )A16 B8 C25 D328已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的焦距与短轴长之比为( )A B C3 D9设F1(4,0),F2 (4,0)为定点,动点M满足|MF1|MF2|8,则动点M的轨迹是A椭圆B直线C圆D线段10经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点,若,则这样的直线的条数为( )A4条 B3条 C2条 D1条11已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则 ( )A B C D12直线与椭圆恒有两个公共点,则的取值范围为( )A B C D第II卷(

3、非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为_.14抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是15设、分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则|的最小值为_16有下列四个命题“若,则互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若,则有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_.三、解答题(共70分)17(本题满分10分)斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.18(本题满分12分)已知;.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求m的取值范围

4、.19(本题满分12分)分别求适合下列条件的双曲线的标准方程()焦点在轴上,焦距是,离心率;()一个焦点为的等轴双曲线20(本题满分12分)已知双曲线的左、右焦点分别为、,若双曲线上一点使得,求的面积21(本题满分12分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点()求椭圆的方程;()已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);22(本题满分12分)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线过F2且与双曲线交于A、B两点(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且|AB|=4,求的斜率参考答案1C2A 3C4A 5D 6A 7A 8D 9D 10B 11

5、A 12C 1314或 1516175【解析】由已知可知,抛物线的焦点为,(2分)所以直线的方程为. (5分)由 得,即(7分)设,则,所以. (10分)18(1);(2)【解析】由得,即,(3分)又.(1)若p是q的必要条件,则,即,即,解得,(5分)即m的取值范围是。(6分)(2)是的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件.(8分)即,即,解得或 (11分)即m的取值范围是.(12分)19();()【解析】()由条件可知,又,所以,(4分)故双曲线的标准方程为(6分)()设所求等轴双曲线:,则,(10分)故双曲线的标准方程为(12分)20【解析】由双曲线方程,可知,(1分)由双曲线的定义,得,(3分)将此式两边平方,得,(6分)又,(8分),(10分)(12分)21();()详见解析.【解析】(),,(2分),将点代入,得,,(4分)所求椭圆方程为 (5分)()因为直线与圆相切,所以,即,(7分)由,得(8分)设点、的坐标分别为、,则, 所以=,(10分)所以=0,故。(12分)22(1)(2)【解析】(1)设由题意,(2分)因为是等边三角形,所以,(4分)即,解得(5分)故双曲线的渐近线方程为(6分)(2)由已知,设,直线(7分)由,得(8分)因为与双曲线交于两点,所以,且由,得,故,(11分)解得,故的斜率为(12分)8

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