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1、（8）立体几何一【新课标新高考】2022届高考数学二轮复习模 拟提升练（2021 重庆模拟预测）心万是两个不同的平面，犯是三条不同的直线，以下 条件中，可以得到/的是（）B. / 1 m, ml laA. /1 m, I In, m ua,nuaC.a JL /3.1II/3D. Ulm.mV a1. （2021 广东模拟预测）中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池” 的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的局部）. 现有一个如下图的曲池，其高为3, A4.JL底面，底面扇环所对的圆心角为弧AO长 度为弧BC长度的3倍，且CO = 2,那么该曲池的体积
2、为（）117T2117T2D.5ti（2021 江西模拟预测）直三棱柱ABC-AAG的底面是正三角形，AB = 20 D是侧面BCG片的中心，球。与该三棱柱的所有面均相切，那么直线AO被球O截得的弦长为（）A VwB 巫cD 3V10lo105（2021 陕西省汉中市模拟预测）如图，在正四棱柱43。-4月。|，AB = 42AA,E,产分别为AB 3C的中点，异面直线入用与CF所成角的余弦值为相，那么（/ 4*/W/ / / / ./f #/2. c9.答案：BCD解析：A： VA_BCF = VF_ABC = x xV3x3 =V3 ,故 A 错误；B：当固定点E时，由D4，D,可知点。在以
3、为直径的圆上运动，故B正确；C：当点在线段OC上运动时，AD = 1保持不变，即。的轨迹为以A为球心，半径为1 的球面的一局部，故C正确；D：Sbcf =；xBCxBF = gxlxj9 + 3=C ,二求三棱锥M 一 8C77的体积的最小值即求M 到面BC/距离4的最小值，即求D到面距离d的最小值，且4 =Jd.过A作5尸的垂线，垂足为从可得平面8CF因为Df在为以A为球心，半径为1的球面上运动，那么。到面BCT距离的最3111 _小值为。=人一1=不一1 = 5，4 =51 =工.所以三棱锥一30厂的体积的最小值 匕访=Sbcf xd=点,故D正确.JL乙10.答案：BCD解析：因为 D/
4、CC，而CC与Ab显然不垂直，因此。与A尸不垂直，A错；取用G中点H,连接AH,GH， BC，由 G,E,尸分别是中点，得 HG / BC、/ EF，又 HE U BB、/ AA,，HE = BB】=AA.，4E4 是平行四边形，所以/ AE，AE c EF = E，/u平面AE尸，所以4/平面Ab，”G/平面4石/，而A”n“G = “，A，“Gu平面，所以平面平面A尸，又AGu平面4G，所以AG/平面B正确;由正方体性质，连接卬,A，那么截面AM即为四边形A瓦口，它是等腰梯形，AD, =2V2,EF = V2 =4E =石，等腰梯形的高为 =j（后了 _名与卫 =，截面面积为S=，x（亚+
5、 2五）乂m=2，C正确， 222设AOcAD=O，易知。是AQ的中点，所以A，。两点到平面4耳的距离相等.。正确.应选BCD.11 .答案：807r解析：由题意球的体积为：如电，所以球的半径为心如内=迎生，解得R=5， 333所以圆柱底面直径为8,圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为攻的球面上， 3所以圆柱的高为：V102 - 82 = 6.可得圆柱的外表积：87ix6 + 2x427i = 80tt .故答案为：80ti.12 .答案：2兀解析：设A3的中点为0,连接0D 0C,如图,;在四面体 ABC。中，AB = M , DA = DB = CA = CB = 1, /. AD2 + B
6、D- = AB2 ,AC2 + BC2 = AB2,即ABC与AABD均为直角三角形，OA = OB = OC = OD ,Ji即。为外接球球心，0A = R =叶;2四面体A5CD的外接球的外表积为4兀店=2兀.故答案为：2兀.13.答案：拽5解析：点P到直线CG的距离的最小值就是异面直线，石与CG的距离,以点。为原点，分UUU UUlft UUUU别以D4, DC, 0 A的方向为次轴、y轴、Z轴正方向建立空间直角坐标系，那么。(0,0,2),UUUUUUUUUUUUE(l,2,0) , 0(020), G(0,2,2),。波=(1,2,2), CC； = (0,0,2) .设 _L 0E
7、 , n 1 CC,UUUUUU = (x, y,z),那么 . )石=x +2y 2z = 0 , n - CC = 2z = 0 , .z = 0,取 y = -l,那么 x = 2,UUUuuuI n . rp I 2、/S(2,-1,0) ,又 QCE = (1,0,0),异面直线 RE 与 CCX 的距离 d = - 1”n14 .答案:兀4兀4，-9解析：如图,设5CO的中心为球。的半径为A,连接。Q,OD,O,旦。石，那么2 巧 ( zyOjD=lxsin-x-= , A0=dAD2 _0何=1,在放OQ。中，R2 = + (1 -R)2 , 3 3 3i 3 ,解得 R = |
8、,所以 OO| = AQ R = ；, qE = lxsinx； = g，所以 OE = Jog? +o2 =,过点E作球。的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面的半径为I ,1V 兀正- 0E?=-,那么截面面积为兀X -=-,当截面过球心时，截面面积最大，最大面积24为兀R2=，故答案为色,把914 9 J15.答案：(1)如图所不：连接AC交BO于。点，连接QF,b为8。的中点，所以 0F/DD、, 0F = -DD 2又 E 为CG 的中点，CG。，所以 CE/DD, CE = -DDl9所以。尸CE, OF = CE ,所以四边形。尸。为平行四边形，OCIIFE.直四棱
9、柱ABCD 4与G2中，。2，平面43。，0。匚平面43。,所以。A _LOC.又因为底面ABC。是菱形，所以 又 DDJ BD = D, DD】u 平面 BBQD, BDu 平面 BB】D】D,所以。Cl平面A。，所以政，平面5旦QQ.建立如图空间直角坐标系。-孙z ,由/。AB = 60。，知 BD = AB = BC = 2,又 AA=3,那么 8（1,0,0）, E。，区，4（。，一6，3）, 2（1,0,3）,设n = （x,z）为平面43石的一个法向量，n-AB = Q, + 5-3z = 由二L,得厂 3，n - BE = 0x + J3yHz = 01I 2令 y = 6 可得
10、” 二（9,6,4）；设机=（%,加4）为平面DXBE的一个法向量，f m - BD, = 0_ ，即m-BE = Qf m - BD, = 0_ ，即m-BE = Q2% + 3Z1 = 0x + Gy +tzi =0令玉=3,可得机二（3,0,2）,/、 mn9x3 + 73x0 + 4x27/13cos(n, m) = i=网.同 92+(V3)2+42 .a/32 +02 +2226如图可知二面角-BE-。为锐角，所以二面角-BE-A的余弦值是21.2672Lm = 3R V2 且 =3HV33H V3 且根二厂872D.16TA.直线4石与直线C7异面, B.直线人石与直线Gb共面，
11、 c.直线4石与直线cb异面, D.直线4石与直线共面,BD = 4.5. （2021 广西模拟预测）在三棱锥A-8CQ中，AB = AD = BC = 3, CD = 5AC = 3叵,那么三棱锥外接球的外表积为（）63兀64兀126兀128kA.D.CL）,10555（2021 随州市模拟预测）如图，四边形A3C。是正方形，四边形/是矩形，平面BDEF ABCD , A3 = 2, ZAFC = 60 ,那么多面体 45CDM 的体积为（）（2021 江西南昌模拟预测）如图，在棱长为1正方体中，M为棱A3 的中点，动点P在侧面5CC4及其边界上运动，总有，那么动点P的轨迹的长度A.71c.
12、V2221628.（2021 安徽模拟预测）如图，P是矩形A8CO所在平面外一点，平面A3CQ,E、/分别是AB,尸C的中点.假设/PD4 = 45。，那么”与平面ABC。所成角的大小是（）A.90B.60C.45D.309.（2021 湖北模拟预测）（多项选择）如图，矩形A8CD AB = 6 AO = 1, A尸，平 ffi ABCD.且A尸=3,点为线段（除端点外）上的一点.沿直线AE将D4E向上翻1折 成DAE, M为8Z7的中点，那么以下说法正确的有（）A.三棱锥A - BCF的体积为3G2B.当点E固定在线段。某位置时，那么Df在某圆上运动C.当点E在线段。上运动时，那么D在某球面
13、上运动D.当点E在线段DC上运动时，三棱锥M - BCF的体积的最小值为1210. （2021 河北衡水模拟预测）（多项选择）正方体43CD AqCQ的棱长为2, E,F,G分别为BCCC*旦的中点那么（）A.直线与直线Ab垂直B.直线4G与平面AEF平行9C.平面AE/截正方体所得的截面面积为不D.点A和点D到平面AEF的距离相等11. （2021 张家口 模拟预测）圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为随的球面上，圆 3柱底面直径为8,那么该圆柱的外表积为.12. （2021 辽宁大连模拟预测）在四面体A3co中，AB = 6，DA = DB = CA = CB = T,那么四面体ABCD的外
14、接球的体积为.13. （2021 徐州市模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABC。-A耳G2中，E为BC的中点，尸为直线上一动点，那么点尸到直线CG的距离的最小值为.(2021 山东模拟预测)正三棱锥A-BCO的外接球是球0,8。= 1,45 = 迪，点E为BD中点,过点E作球。的截面，那么所得截面圆面积的取值范围是.14. (2021 随州市模拟预测)如图，在直四棱柱A3CD-ABCQ中，底面43co是边长为2的菱形，且朋=3,旦尸分别为CGIA的中点.(1)证明：打平面8片2。；(2)假设/D45 = 60。，求二面角4-8E-A的余弦值.答案以及解析1 .答案：D解析：两条平行线，其中一
15、条与平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直，应选D.其余三个 选项，直线/与平面。平行相交在面内均有可能.2 .答案：B解析：不妨设弧AO所在圆的半径为尺 弧8C所在圆的半径为小由弧AO长度为弧长 度的3倍可知R = 3r , CD = R- r = 2r = 2 ,即厂=1 .故该曲池的体积V = (霜一3 = 6兀. 3.答案：D解析：因为球。与直三棱柱A8C-a4G的所有面均相切，且直三棱柱ABC-Aea的底 面是正三角形，所以球心。为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点，如下图，设 底面三角形A3C的重心为。，连接OOL那么00J_底面ABC,连接AE,易知点。在AE上, 连接0。、D
16、E,因为。是侧面BMC。的中心，所以四边形为正方形，设球。的半径为，那么由”=2百，可得r= 23圣上1,易得AD = b+(26x,y=M连接04,可得0A = J/+（2&x*x1）2 =君,/. cos ZADO =。2+4。2一人02 2D0AD3V1010故所求弦长为2广cos ZADO = .AG.答案：B解析：如下图:3连接ef, AC，CQ, df,由正方体的特征得族pag, 所以直线4七与直线G尸共面.由正四棱柱的特征得A4 g。，所以异面直线人用与G/所成角为NOG A设那么 A3=V4A=2,那么。/=逐，CF = B 6。=&，由余弦定理,由余弦定理,得 m = cos
17、 /DC F =3 + 6-5 _4i2x V3 x V63应选：B.4 .答案：C 解析：由，边长满足勾股定理，那么A8_L3C, BC-LBD, BC J_面A8D.设三棱锥外接球的球心为。，ZABD 外心为 G,那么 06_1_面43。，0G =。，在A8O 中，cos ABAD =-, 29设A5Z)的外接圆半径为八那么一=402+f3Y 126 故三棱锥外接球外表积为4兀世=世兀,应选C.(2 202055 .答案：D解析：连接BO, AC, 四边形BDEF为矩形，.二BF 1BD.v BDEF 1 ABCD,平面 口 平面 ABC。= 8。，BFu 平面 BDEF ,. BF lA
18、BCD,又 A8u 平面 A3CO, BF LAB,设8/=工，那么A/= /C =4 +/，又乙4% = 60。，.AFC为等边三角形，/.AF = AC = V4 + 4 = 2V2 ,即54 +尤2 = 2/2 ,解得元=2 , 四边形A3C。为正方形，.ACJ.5O,平面平面ABC。，平面8。所D平面A8CO = 8。，AC u平面A8cO, .AC 平面BDEF,多面体 ABCDEF 体积 V = VA_BDEF + Vjbdef = -SaBDEF - AC = -x 272 x 2x272 =, 333应选D.7 .答案：A解析：如图：分别取BC、84的中点石、F，连接，Ab，a
19、 M B因为M为AB的中点，石为BC的中点，ABC。为正方形，所以DM _L AE，又平面 A3CD，所以，O_LAE，而。加0。=。，所以AE_L平面OQM，所以2MLAE，同理可得0/ J. A尸，又AEnAb = A，所以。陷平面AE/，因为APu平面AE产，所以AP_L，M，因为动点尸在侧面BCCB、及其边界上运动，所以动点P的轨迹是线段石产,而ef =也，所以动点尸的轨迹的长度为交，22应选A.8 .答案：C解析：取PO中点G ,连接AG、FG ,E尸分别为A3、PC的中点，A AE = -AB , Gb/OC且,22又在矩形ABCD中AB 11 CD且A8 = C3 ,/. 4/6/且4 = 6尸，四边形AEFG是平行四边形，AG/EF ,.AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角，过G作垂足为“，那么G77/B4PA_L 平面 ABC。，G”_L 平面 A3C。， /G4H为AG与平面A8CQ所成的角，即为所求角，:ZPDA = 45 , G为尸。的中点，NGA=45。，即EF与平面ABCD所成的角为45。.应选：C.