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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，102、
2、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+43、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD4、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D45、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD6、如图，在三角形，是上中点，是射线上一点是上一点，连接，点在上，连接，则
3、的长为（ ）AB8CD97、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD8、下列是勾股数的一组是（ ）A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，119、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD10、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，
4、共计20分）1、如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM3，MN4，则BN的长为_2、如图，在中，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，则的长为_3、如图，等腰ABC中，ABAC，BC，BD是AC边上的中线，G是ABC的重心，则GD_4、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm25、如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，AB
5、AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF（1）点F到ABC的边_和_的距离相等（2）若AF3，BAC45，求BFC的度数和BC的长2、已知a，b，c满足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积4、如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道通一条公路到C处，已知点C与公
6、路上的停靠站A的距离为3km，与公路上另一停靠站B的距离为4km，且ACBC，CDAB（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少km？5、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD1米，AD15米（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接
7、一段钢索BF，经测量DE3米，请你求出要焊接的钢索BF的长（结果不必化简成最简二次根式）-参考答案-一、单选题1、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、B【分析】根据
8、直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键3、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的
9、关系，求出是解答本题的关键4、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键5、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计
10、算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键6、D【分析】延长EA到K，是的AK=AG，连接CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC则，即可证明，推出；设，证明ABGACK，得到，即可推出ECK=K，得到EK=EC，则，由此即可得到答案【详解】解：延长EA到K，是的AK=A
11、G，连接CK，在三角形，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则，H是BC上中点，F是射线AH上一点，AHBC，AH是线段BC的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC，设，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），ECK=K，EK=EC，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键7、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解
12、，如图，然后根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键8、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可【详解】解：A、62+82102，此选项符合题意；B、22+3242，此选项不符合题意；C、12+2232，此选项不符合题意；D、52+72112，此选项不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数9
13、、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键10、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解
14、：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理二、填空题1、5【分析】分两种情况讨论：当为直角边时，当为斜边时，则为直角边，再利用勾股定理可得答案.【详解】解：当为直角边时， 当为斜边时，则为直角边， 故答案为：或【点睛】本题考查的是新定义情境下的勾股定理的应用，理解新定义，再分类讨论是解本题的关键.2、【分析】根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【
15、详解】，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，；故答案是【点睛】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键3、【分析】作于，求出，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理得出，再由重心定理即可得出答案【详解】解：作于，如图所示：是边上的中点，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，是的重心，；故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理4、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，
16、然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10242120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键5、#【分析】由线段垂直平分线的性质定理得AD=BD，从而有DAB=B=15，由三角形外角性质可得ADC=30，由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得AD与C
17、D的长，最后可求得BC的长【详解】直线l是线段AB的垂直平分线AD=BDDAB=B=15ADC=DAB+B=30，AD=2AC=6BD=AD=6由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练运用这些知识是关键三、解答题1、（1）AB，AC（或AC，AB）；（2）BFC90，BC【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到CADBAD，然后根据角平分线的性质定理可得点F到ABC的边AB和AC的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，然后根据垂直平分线的性质得到CFBF，然后由EG垂
18、直平分AC，得到AFCF，进而得到AFCFBF3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到CFD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90；在RtBFC中，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】解：（1）ABAC，D是BC中点，CADBAD，点F到ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）ABAC，D是BC中点，AD垂直平分BC，CFBF，EG垂直平分AC，AFCF，AFCFBF3，AFCF，FACFCA，CFDFAC+FCA2CAD，同理可得：BFD2BAD，BFC2CAD+2BAD2BAC90，在RtBFC中，BFC90，BC3【点睛】此题考查了等腰三角
19、形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理2、（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答【分析】（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可【详解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；（2）不能构成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能构成直角三
20、角形【点睛】本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键3、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性
21、质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）修建的公路CD的长为；（2）总路程为【分析】（1）根据题意可得：，利用勾股定理可得，再由三角形的等面积法计算即可得出；（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出长度，然后求长即可【详解】解：（1），根据题意可得：，修建的公路CD的长为；（2），根据题意可得：，总路程为【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键5、（1）不正确，AB9（米）；（2）（米）【分析】（
22、1）设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得x2+152（261x）2，解得x8，则ABBG+GA9（米），即可得出结论；（2）由题意得CFDE3米，则GFGC+CF18（米），在RtBGF中，再由勾股定理求出BF的长即可【详解】解：（1）不正确，理由如下：由题意得CGAB，AGCD1米，GCAD15米，设BGx米，则BC（261x）米，在RtBGC中，由勾股定理得：BG2+CG2CB2，即x2+152（261x）2，解得：x8，BG8米，ABBG+GA9（米），小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米（2）由（1）得BG8米，GCAD15米，CFDE3米，GFGC+CF18（米），在RtBGF中，由勾股定理得：BG2+GF2BF2，BF （米）【点睛】本题考查了勾股定理的应用，做题的关键是用勾股定理的正确计算