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1、专题二 集合与平面向量、复数专题二集合与平面向量、复数第5讲集合与常用逻辑用语川川川/川品,真题回放感悟真题体验高考7(授课提示：见学生用书P9)1 .(2021 全国乙卷)已矢口集合5 = *=2避+1, nez, T=t|t=4n+1, neZ,那么 SAT =()A.0 B.SC.T D.Z解析：C 任取tT,那么t=4n+l=2(2n)+l,其中nZ,所以tS,故TGS,因此， SAT=T.应选C.2 .(2021新高考卷II)设集合 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, A=1, 3, 6, B = 2, 3, 4), 那么 An(uB) = ()A.3 B.1, 6C.5, 6
2、D.1, 3解析：B 由题设可得uB=l, 5, 6,故 An(uB)=l, 6.3 .(2021北京卷)f(x)是定义在0, 1上的函数，那么“函数f(x)在0, 1上单调递 增”是“函数f(x)在0, 1上的最大值为f(l)”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：A (充分性)假设函数f(x)在0, 1上单调递增，根据函数的单调性可知，函数f(x) 在0, 1上的最大值为f(l),所以“函数f(x)在0, 1上单调递增”为“函数f(x)在0, 1的 最大值为f(l)”的充分条件.(必要性)假设函数f(x)在0, 1上的最大值为f(l)
3、,函数f(x)在0, 1上可能先单调递减 再单调递增，且最大值为f(l),所以“函数f(x)在0, 1上单调递增”不是“函数f(x)在0, 1上的最大值为f(l)”的必要条件，所以“函数f(x)在0, 1上单调递增”是“函数f(x)在0, 1的最大值为f(l) 的充分而 不必要条件.应选A.4 .(2021广东佛山南海区模拟)假设3xe4, 6, x2-ax-l0为假命题，那么实数a的 取值范围为.解析：得，+因为 Tx4，6, X2ax10,为假命题，所以Vx以4, 6, X? -ax1W0恒成立，所以x在4, 6恒成立， X所以 a2(x5)max，xe4, 6.又因为f(x) = x在4
4、, 6上是增函数，X1 35所以 f(X)max = f(6) = 6-d=不，,35所以a-7.o一&T考情提示本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断 与否认，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查. 试题以选择题、填空题方式呈现，考查基础知识和基本技能，题目难度中等偏下.勿/考点诠释川川)发散思维-突破难点(授课提示：见学生用书P9)元素、集合间的关系及运算1 .集合中元素的特性集合中元素具有确定性、互异性和无序性.解题时要特别注意集合中元素互异性的应用.2 .运算性质及重要结论如(1)AUA = A, AU0 = A
5、, AUB = BUA；(2)AAA = A, AA0 = 0, AAB = BGA；(3)AGB = A=AUB, AUB = A=BGA 等.(2021江西景德镇三模)集合 A=x|y = log2(x31), B = y|y=/x 2,那么AAB = ()A.(-l, 2 B.2, +8)C.0, +8)D.(l, 4-oo)解析：D 因为 y = log2(x3l),所以 x10,所以 xl,所以 A = (l, +), 因为y=x - 2,所以y20,所以B = 0, +),所以AGB = (1,+8).应选d.Q021 河北石家庄质检)集合A=0, a+b, 1, B = 0, l
6、-b, l(a, beR),假设A = B,那么 a+2b =()A.-2 B.2C.-l D.l解析：D 因为集合人=0, a+b, , B = 0, Ib, 1, JL A = B,所以 a+b=lb, F=l,或 a+b=l, Ab,a122先考虑 a+b=lb, t= 1,解得 a=b=彳，此时 A=0, t, 1, B = 0,1,满足题意，所以a+2b=L再考虑 a+b= 1, 2=1b,解得 a=0, b=L 此时 A=。，1 5 0, B= 0 5 0 5 1),不满足题意，综上，a+2b=1 .应选D.(3)(2021安徽蚌埠市三模)集合P=x|x2 2x 3W0, Q=m.
7、假设PGQ = Q,那么实 数m的取值范围是()A.(-b 3) B.(一8, 3C(8, -1U3, +8)D.-l, 3解析：D 因为 PGQ = Q,所以 QUP,又集合 P=x|x22x 3W0 = x|-1WxW3,Q=m,所以实数m的取值范围是-1, 3.应选D.I对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果.(2)对于给出集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解， 也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求 解.充要条件充分、必要条件的两种判断方法定义法：直接判断“假设p
8、,那么q” “假设q,那么p”的真假.并注意和图示相结合，例如 “p=q”为真，那么p是q的充分条件.(2)集合法：假设AUB,那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设人=8,那么A是B 的充要条件.(1)(2021山东泰安模)命题p：VxR, ax2+ax+1 0,命题 q：函数y=(a+ l)x是减函数，那么命题p成立是q成立的() A.充分不必要条件B.充要条件a0， =a24a0,假设命题p为真命题，那么a=0或解得0WaV4.命题q:函数y= (a+l)x是减函数，假设命题q为真命题，那么一(a+l)V0,解得a 1.由0WaV4能推出a 1,反之不成立，故命题p成立是q成立的充
9、分不必要条件，应选A.(2)(2020浙江省宁波市月考)等比数列aj的前n项和为Sn，那么“ai0”是S990 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件解析：C 设等比数列aQ的公比为q,当 q= 1 时，ai00,1q991q99当 qWl 时，S99=ai =工，又一1-。，所以 ai0=S990,所以 “ai0” 是 “S99q1 q0”的充要条件.应选C.思维启迪充要条件的判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可.逻辑联结词、全称量词和存在量词1 .简单的逻辑联结词“且” “或” “
10、非”用逻辑联结词“且”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pAq” ； 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pVq” ； 对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作1 .全称量词与存在量词（1）全称命题 p： VxeM, p（x）,它的否认p： 3x0eM, p（x（）.特称命题（存在性命题）p： 3x0eM, p（x0） .它的否认一ip： VxeM, i p（x）.p： VxeR, exl,那么命题p的否认为（）A.3x0eR, ex0lB.VxeR, exl D.VxER, exl解析：A 因为原命题是全称命题，所以命题p的否认是Fx（）R
11、, exoi”.应选A.（2）（2021 河南焦作四模）以下表达中正确的选项是（）A.命题Tx（）R, 2021x92xo+lWO” 的否认是 “mx（）R, 2021xg-2x+1 0nB. “a2=l”是“直线x+y = 0和直线x ay=0垂直”的充分不必要条件C.命题“假设m2 + n2 = 0,那么m=0且n=0”的否命题是“假设m2+n2W0,那么mW。且nWO”D.假设pVq为真命题，pAq为假命题，那么p, q 一真一假解析：D 命题 3xoeR, 2021 xg-2xo +1 0的否认是 “VxR, 202卜22x+1 0” , 故A错误.假设直线x + y=O和直线X ay
12、=O垂直，那么1 X 1a=0得a=l,即ua2=l,?是“直线 x + y=。和直线x ay=O垂直”的必要不充分条件，故B错误.命题“假设m2 + rj2=0,那么m = 0且n=0”的否命题是“假设mZ+i?左0,那么mWO或nWO” , 故C错误.假设pVq为真命题，那么p, q至少有一个为真命题，假设pAq为假命题，那么p, q至少有一 个为假命题，那么p, q真一假，故D正确.应选D.（3）（2021湖南永州市高三二模）假设对Vxl, 2,都有ax?xWO,那么实数a的取值范围 是.解析：（一8,因为Vxl, 2,都有 ax?xWO,所以Vxl, 2,都有 令 g（x）=L xl, XX2，因为g（x）=q,在xl, 2上单调递减，所以g（x）min=g（2）=；,所以aW；,即实数a的取值范围是（一8, 1.思维启迪全称命题（特称命题）的否认是其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全 称量词)，并把结论否认，而命题的否认那么直接否认结论；命题的真假可以先分清命题的构 成，然后通过真值表直接判断.(2)假设利用某些条件直接判定或探求有困难时，往往可以将条件进行等价转化.假设是由命 题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的 运算.