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1、甘肃省兰州一中2013届高三数学第三次模拟（兰州一中三模）考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超
2、出答题区域书写的答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，所以。2已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】。3公差不为零的等差数列第2，3， 6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】因为等差数列第2，3， 6项构成等比数列，所以，即，整理，得：，所以，所以。4从1,2,
3、3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B 表示事件“取到的2 个数均为偶数”，则P（B|A）=( )A B C D【答案】B【解析】由题意知：，故。5.在中,已知,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，所以。6执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( ) A B C D 【答案】C【解析】第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第25次循环：，满足条件，结束循环，因此选C。7. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+12 D. 60+
4、12【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。8函数 f(x)=ln (x-)的图象是( )【答案】B【解析】由，所以函数的定义域为，因此选项A、D排除；又令，则，易知函数在内单调递增，函数单调递增，所以函数f(x)=ln (x-)在内单调递增，因此选项C排除，所以选B。9. 已知函数f(x)=sinwx+coswx(w0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都
5、有成立，则w的最小值为( )A BC D 【答案】D【解析】f(x)=sinwx+coswx，要满足使得对任意的实数x，都有成立，则即，所以当n=0时，的值最小，最小为。10已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6, 则该球的表面积为( ) A16B24C48D 32【答案】C【解析】设ABC所在小圆的半径为r，则，所以，所以，所以该球的表面积为。11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以E为线段FP的中点，所以，（为双曲
6、线的右焦点），在三角形OEF中：，所以，由双曲线的定义知：，整理，得：，所以双曲线的离心率为。12已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( ) A B C D【答案】B【解析】因为，所以，因为函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，所以，即，因为直线的交点为（-1,1），所以要使函数的图象上存在区域D内的点，需。第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第
7、24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人. 【答案】40【解析】因为A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，所以设A、B、C三所学校的高三文科学生人数分别为，则，解得，即B学校有文科生500人，所以应从B校学生中抽取人。14过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物
8、线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 . 【答案】【解析】设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，所以ABC=30，| BC |= p，所以抛物线的方程为。15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 【答案】-2【解析】因为，所以，所以在点（1，1）处的切线方程为，当y=0时，所以，所以，所以。16观察下列算式：13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这
9、个数，则n= 【答案】45【解析】观察等式规律：等于的是连续n个奇数的和，又13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 所以前n个式子右边的奇数和为：1+2+3+4+n=，又2013是第1007个奇数，且当n=44时，当n=45时，所以发现等式右边含有“2013”这个数，则n=45.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)= 3ab.（）求； （）若c=2，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分）在
10、某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C
11、1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.( )证明：BC丄AB1；()若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点（）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；（）记GFD的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试
12、证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC.（）求证：CEEB = EFEP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3， EF = 2，求PA的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为. () 求曲线C的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , xR.()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.2013年兰州一中高考三模参考答案数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分 20