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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（
2、）ABCD2、下列事件是必然事件的是（）A水中捞月B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C打开电视，正在播广告D如果a、b都是实数，那么abba3、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个4、在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD5、小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD6、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球
3、1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD7、 “翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是（ ）A必然事件B随机事件C不可能事件D确定事件8、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是（ ）ABCD9、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D实心铁块放入水中会下沉10、下列事件中是不可能事件的是（）A铁杵成针B水滴石穿C水中捞月D百步穿杨第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共
4、计20分）1、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性_（填“大”或“小”）2、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_个3、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_4、袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 _5、不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸
5、出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有_个乒乓球三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？（3）取出哪种颜色的球的概率最大？（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？2、请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；（4）明天太阳从东
6、方升起；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；（6）购买1张彩票，中奖3、同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为24、如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张（1）P（抽到数字9） ；（2）P（抽到两位数） ；（3）P（抽到的数大于5） ；（4）P（抽到偶数） 5、如图是小彬设计的一个圆形转盘转盘被均匀的分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数即为转出的数（当指针恰好指在分界线上时，无效重转）
7、（1）求小彬转出的数是3的倍数的概率（2）现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数，与两张卡片上的数分别作为三条线段的长度这三条线段能构成三角形的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可【详解】解：一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，抽到每个球的可能性相同，布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，P（白球）故选：D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握
8、随机事件概率公式是解题关键2、D【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可【详解】解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；D. 如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性大小事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件3、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到
9、红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在20%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4、D【分析】根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得【详解】解：袋子中共有9个小球，其中白球有2个，摸出一个球是白球的概率是，故选D【点
10、睛】本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数5、A【分析】根据概率公式直接计算即可，总共6个面，点数为2的一面出现的情况只有1种， 可得点数为2的一面朝上的概率【详解】根据题意，小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为故选A【点睛】本题考查了简单概率，理解题意是解题的关键6、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率7、B【详解】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是
11、随机事件，故选：B【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键8、B【分析】直接得出数字为3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次总的结果数为6，朝上一面的数字为3的倍数有3，6，两种结果，朝上一面的数字为3的倍数概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比9、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可
12、以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键10、C【分析】根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断【详解】A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；D、百步穿杨，不一定能
13、达到，是随机事件，故选项不符合；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、大【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小【详解】解：初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，找到男生的概率为：，找到女生的概率为：而 找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是
14、解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.2、10【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可【详解】解：设袋中共有x个球，袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，解得x=10经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键3、【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可【详解】解：一共有5个数字，偶数有2个，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=25=，故答案是：【点睛】本题主要考查等可
15、能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键4、【分析】求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果【详解】根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键5、18【分析】由从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率计算出从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率，再根据白球的个数以及从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率即可求出乒乓球的总个数【详解】解：从袋子中摸出一个乒
16、乓球是白色的概率为，从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率为，袋子中乒乓球的总数为：（个），故答案为：18【点睛】本题主要考查由概率求数量，解题关键是熟练掌握概率公式以及公式的变形三、解答题1、（1）不能；（2）不会相等，；（3）取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等，例如：增加一个红球，减少一个蓝球【分析】（1）根据袋中装有不同颜色的球进行判断；（2）计算出每种颜色的球的概率即可判断；（3）计算出每种颜色的球的概率即可判断；（4）使各种颜色的球数量相同即可【详解】解：（1）袋中装有不同颜色的球，所以不能确定取出球的颜色；（2）不会相等，因为共有2349个球，所以取出红球的概率是，取出绿球
17、的概率是，取出蓝球的概率是；（3）由（2）可知取出蓝球的概率最大；（4）使各颜色球的数目相等即可例如：增加一个红球，减少一个蓝球【点睛】本题主要考查了概率公式的简单应用，关键是掌握随机事件的概率为事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数2、随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）【分析】必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试
18、验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.【详解】解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.3、（1）两枚骰子的点数相同是；（2）两枚骰子点数的和是9的是；（3）至少有一枚骰子
19、的点数为2的是【分析】（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为9的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为2的情况占总情况的多少即可【详解】两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果第1枚第2枚123456123456由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即，所以（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种，即，所以（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种，所以【点睛】本题考查了利
20、用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为2还有两个骰子的点数的和为9的情况数是关键4、（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】（1）（2）（4）根据概率公式直接求解即可，（3）根据确定性事件的定义即可判断【详解】1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张（1）P（抽到数字9）；（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数，P（抽到两位数）0；（3）大于5的有，
21、6,8,9，共3个数P（抽到的数大于5）；（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个P（抽到偶数）【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，是3的倍数的结果有2种，由概率公式可得；（2）转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；【详解】解：（1）转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，是3的倍数的结果有2种，小彬转出的数字是3的倍数概率是=；（2）有两张分别写有3和5的卡片，要想组成三角形，则2第三边8，转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种等可能结果，能够成三角形的结果有5种，这三条线段能构成三角形的概率是.【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键