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1、三角函数精选30道题目一、三角函数求值1. （2012广东理数）已知函数，（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，求的值 解:(1) （2）=2=2=-2= =又=2=2= = 又 ，= = = -= 的值为2.（2011广东理数）已知函数(1) 求的值；(2) 设求的值. 解：(1);(2)，又，又，.3. （2010广东理数）已知函数f(x)Asin(3x)(A0，x(，)，0)在 x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f()，求sin. 解：(1)T.(2)由题设可知A4且sin(3)1，则2k，得2k(kZ)0，.f(x)4sin(
2、3x)(3)f()4sin(2)4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.4.（2012广州一模理数）已知函数（1）求的值；（2）设，若，求的值 （本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：1分 3分4分（2）解：因为5分6分7分所以，即 因为， 由、解得9分因为，所以，10分所以 11分12分5. （2011广州一模理数） 已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. (本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角
3、公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即Z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 为锐角，即, . . 8分 9分 10分 . 12分6.已知函数.（）求函数的定义域； （）若，求的值. 7.（1）求值；（2）已知都是锐角，求的值 8.设为锐角，若，求的值. 9.在中，角A、B、C所对的边分别为a
4、、b、c，又（1）求的值 （2）若，的面积，求a的值10.已知函数.(I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值. 解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 11.在中，角、的对边分别为（1）若 求的值；（2）若，求的值.12.已知，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值13.在中，角、的对边分别为，若，且. （1）求的值； （2）若，求的面积.解（1）, 3分 6分（2）由（1）可得8分 在中，由正弦定理 10分.12二、三角函数的性质及其应用14. （2010广州一模理数）已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像
5、关于直线对称，求的值 （本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：， 函数的最小正周期为 （2）解：函数，又的图像的对称轴为（），令，将代入，得（）， 15.已知：，其中，（）求的对称轴和对称中心；（）求的单增区间 解：（）由题设知，分，则分分分对称轴是，即对称轴是分对称中心横坐标满足，即对称中心是分（）当时单增，分即的单增区间是分16.设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域 解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）8分 9分10分，即函数的值域为.12分17.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区
6、间上的最大值和最小值. 18.已知函数.（1）求的最小正周期； （2）求的单调递减区间.（3）求在区间上的最大值和最小值. 19.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式； （）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，
7、求出对应的a值；若不存在，试说明理由 解 综合上述知，存在符合题设 21.函数在其一个周期内的图象上最高点和最低点. （1）求函数解析式 （2）若，求值域，（3）若要变为偶函数图象应该至少向右平移多少个单位？22.设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。 23.已知向量,且，为锐角. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 解：（1）由题意得2分 ， 4分由为锐角，得,6分（2）由（1）可得7分所以9分因为，则，当时，有最大值.当时，有最小值，11分故所求函数的值域是.12分24.设函数，图像的一条对称轴是直线 （）求及函数的单调减区间（）
8、若，求的值域25.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值. 三、解三角形26.已知，分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若，ABC的面积为，求，. 解三角27.在中，角、所对的边分别为、,设为的面积，满足.（）求角的大小； （）求的最大值.28.已知函数（1）求函数的最大值； （2）设中，角的对边分别为，若且，求角的大小. 解：（1） 2分（注：也可以化为） 4分所以的最大值为 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故， 11分所以， 12 29.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积 30.ABACADA如图，在中，点在边上，（1）求的值； （2）求的长