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1、好好学习 天天向上教师姓名海仁古丽.艾比布拉（女）单位名称库尔勒市恰尔巴格乡中心学校填写时间2020年8月20日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称垂径定理难点名称垂径定理的探索、证明及应用难点分析从知识角度分析为什么难垂径定理既是圆的性质的重要体现,又是圆的轴对称的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,而且还为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。从学生角度分析为什么难垂径定理的内容比较繁琐,不容易理解难点敎學方法1、 通过动手画图,让学生和图形进行交流,体会图形的重要性。2、 让学生进行自由讨论,说出自己的理解和想法,通过讨论来证实自己的想法。和想法敎
2、學环节敎學过程导入你知道赵州桥吗？他是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？知识讲解（难点突破）探究: C用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现: O圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴EB如图,24.1-7,AB是圆O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E。DA（1） 图24.1-7是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？（2） 你能发现图中有哪些相等的线段和
3、弧？为什么？解:在图24.1-7中连接OA、OB,垂直于弦AB的直径CD既是等腰三角形OAB的对称轴。又是圆O 的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,弧AC、弧CD分别与弧BC、弧BD重合。因此AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD,即直径CD 平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB。这样,我们就得到:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。类似地,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。现在我们解决求赵州桥主桥拱半径的问题如图24.1-8,用弧AB表示主桥拱,设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O作弦AB的垂
4、线OC,D为垂足,OC与弧AB相交于点C,根据前面的结论。D是AB的中点。C是弧AB的中点。CD就是拱高。在图24.1-8中。AB=37.4,CD=7.2,AD=AB=37.4=18.7,OD=OC-CD=R-7.2在RtOAD中,由勾股定理,得OA=AD+OD,即R=18.7+(R-7.2)解得R27.9（m）因此,赵州桥的主拱桥半径约为27.9m。课堂练习（难点巩固）1、 如图,在圆O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求圆O的半径EBAO2、 如图,在圆O中AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形。CEOBAD小结垂径定理内容:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。类似地,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。3