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1、浙江省宁波市2013年高考模拟考试数学（理）试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高球的表面积公式棱台的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中R表示球的半径第I卷（选择题部分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1设集合M=-1，0，1，N=x|x2，则MN=A0B0，1C-1，1D-1，02函数是A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函数3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是ABCD4已知点P（3，3），Q（3，-3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是A12B16C32D645已知，条件p：“ab”，条件q：“”，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”。现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每
3、人等可能地独立选择一种手势，设甲赢乙的局数为，则随机变量的数学期望是ABCD17已知数列是1为首项、2为公差的等数列，是1为首项、2为公比的等比数列，设，则当，n的最小值是A7B9C10D118已知空间向量，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，则OAB的面积为ABCD9设函数，对任意成立，则ABCD的大小不确定10三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形，已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是A BCD第卷 （非选择题部分，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知i是虚数单位，复数
4、的虚部是 . 12执行如图所示的程序框图，则输出的k值是 .13的展开式的常数项是 .14设函数若函数为偶函数，则实数a的值为 .15从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有 种。16已知曲线与C1、C2分别相切于A、B，直线，（不同于）与C1、C2分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是 .17直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t,0）（t0），点M是线段AD上的动点，如果恒成立，则正实数t的最小值是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分1
5、4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）若函数在处取得最大值，求的值。19（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.20（本小题满分15分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=PC=2，AP=BP=。（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角APCD的平面角的余弦值。21（本小题满分15分）如图，已知椭圆，P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点，点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足.（1）求椭圆E的方程以及点Q的坐标；（2）过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连接AF并延长交椭圆于点C，连结AF并延长交椭圆于点D。求证：B、C关于x轴对称；当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程；22（本小题满分14分）设函数，其中（1）如果是函数的一个极值点，求实数a的值及的最大值；（2）求实数a的值，使得函数同时具备如下两个性质：对于任意实数恒成立；对于任意实数恒成立；- 10 -