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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD3、点P
2、(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)4、如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22B24C26D285、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D66、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A1B2C3D47、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P
3、(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D10、将点P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_2、已知点与关于原点对称，则xy的值是_3、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4
4、)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等（1）直接写出点D的坐标_；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为_5、如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到三角形ABC，连接BB，则A BB的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”（1）如图1，已知点，在点，中，点 是点A关于线段BC的“旋转中点”；求点A关于线段BC的“
5、旋转中点”的横坐标m的取值范围；（2）已知，点，且D的半径为2若的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，求出t的取值范围2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标3、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分将三角尺以每秒5的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒，当t为何值时，直线OE平分；
6、当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值4、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2，并写出点A2的坐标5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到A1B1C1（1）在图中画出A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）如果将A1B1C1看成由ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 -参考
7、答案-一、单选题1、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的
8、性质及负整数指数幂3、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，
9、C24，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C的关系为解决问题的关键5、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键6、B【分析】根据轴对称图形与中
10、心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：B【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对
11、称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键8、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考
12、查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选
13、项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】如图，作PEx轴于E，PFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx轴于E，PFx轴于F PEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全
14、等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题1、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数2、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点与关于原点对称， 解得：，则xy的值是：-3故答案为：-3
15、【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键3、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.4、 或【分析】（1）观察坐标系即可得点D坐标；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心【详解】解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）；（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：此时旋转中心P的坐标为（4，2）；当点A与D对应，点B与C对应时，如图：此时
16、旋转中心P的坐标为（1，5）；故答案为：（4，2）或（1，5）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心5、40【分析】根据旋转角的定义求出大小，再利用旋转的性质，求证，最后通过等腰三角形性质进行求解【详解】解：由旋转角定义可知：，由旋转性质可知：与为对应边，故，为等腰三角形， 故答案为：40【点睛】本题主要是考察了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键三、解答题1、（1）点为点A关于线段的“旋转中点”；（2）t的取值范围或【分析】（1）分别假设点为点A关于线段的“旋转中点”，
17、求出点（旋转之前的点），查看点是否在线段即可；设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，按照题意，逆向思维找到点，根据点在线段上，求解即可；（2）设旋转中点的坐标为，则应满足，找到点，线段的中点为，再将点逆时针旋转，得到点，点应该在使得点在的内部（不包括边界），求解即可【详解】解：（1）假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点在线段上，符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点
18、”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；综上所得，点为点A关于线段的“旋转中点”，设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在线段上，即，解得；（2）设的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在D上， 即，解得，02n+t2或-22n+t0，或，设EF解析式为把坐标代入得，解得，EF解析式为，由题意可得：点在的内部（不包括边界），0n2，又，解得， ，t的取值
19、范围或【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P和图形W“旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转后的坐标公式绕原点旋转的坐标公式：点绕原点顺时针转后坐标为，逆时针转旋转坐标为2、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：
20、0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键3、（1）见解析；（2）或；【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解【详解】解：（1），（2）OB平分，情况1：当OE平分时，则旋转之后，OB旋转的角度为，情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为
21、，综上所述，或，OP在内部，如图所示，由题意知，OM平分，【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系4、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到A2BC2，然后写出点A2的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求；是A（2，4）关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；（2）如图，即为所求，的坐标为（-2，2）【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，
22、掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键5、（1）A1B1C1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5【分析】（1）先求出点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），利用描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），连接A1B1、B1C1、C1 A1，则A1B1C1为所求；（2）根据勾股定理求出AA1的长即可【详解】解：（1）根据图形位置点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到A1B1C1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），点B1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C1（2+3，-1+4）即（5，3），在平面直角坐标系中描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），顺次连结A1B1、B1C1、C1 A1，则A1B1C1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA1=，将A1B1C1看成由ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键