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1、茅盾中学2013届高三适应性考试柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高数学（理科）试题卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若P=，Q=，则 （ ）A B C D2如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.3一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.0 B. C. D.4已知命题，命题，则下列说法正确的是( )Ap是q的充要条件 Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件 Dp是q的既不充分也不必要条件5.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为( )A B C D6 已知，则下列函数的图象错误的是7. 假如清华大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个
3、名额的方法数为（ ） (A) 10 (B) 15 (C) 21 (D) 308函数在轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ） A、 B、 C、 D、9 已知点是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是（ ）A B C D 10棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（ ）A B C5 D4 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 。12点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线y=kx-1(k0)的最大距离为2，则k= 13某校田径队有名实力相当的短跑选手，来自高一、二、三年级的人数分别为
4、现从中选派人参加米接力比赛，且所选派的人中，高一、二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为则_.14.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 。15已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为 。16若，且是常数，则等于 。ABOEDC(第17题)17已知圆心角为120 的扇形AOB半径为，C为 中点点D，E分别在半径OA，OB上（不含端点）若CD2CE2DE22，则ODOE的取值范围是 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）如图,A是单位圆与x轴正半轴
5、的交点,点B,P在单位圆上,且B(,(),.设四边形OAQP的面积为S,(1)求; (2)求=的单调递增区间.19（本题满分14分）数列的首项为，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（）设数列是等差数列，若，且，求的值；（）设，且对任意正整数都成立，求的取值范围。20 (本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C 上的点到点Q(0,
6、2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由22（本题满分15分）已知函数，。（）对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数 （）若，对于区间上的任意两个不相等的实数、，且,都有成立，求的取值范围理科数学 答案:因，所以，解得 7分（）当时，所以所以，当时，由得，, 即9分所以，又即数列是公比为的等比数列，所以，即， 11分，12分当时且的值随的增大而减小，即，所以，即的取值范围是；14分解法一：
7、因为 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 过E作EOAC于O，则EO平面PAC， 过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中点，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值为解法二：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），所以 设平面AEF的一法向量为则 因此距离d1.因为点M(m，n)C，所以n21m2n2，于是0m23.|AB|22，SOAB|AB|d.上式等号成立当且仅当1m2m2(0,3，因此当m，n时等号成立所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，和，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值.9