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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于
2、（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm22、如图，中，点O是的内心则等于（ ）A124B118C112D623、如图，已知AB是O的直径，CD是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D664、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D125、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45B60C90D1206、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67.57、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的
3、长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D38、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm9、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD10、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+14第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
4、1、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .2、一个扇形的面积是3cm2，圆心角是60，则此扇形的半径是_cm3、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30则APB=_度；4、如图，AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，点E是AB上一点，延长CE交O于点D，则CDB_5、如图，AB是半圆O的直径，AB4，点C，D在半圆上，OCAB，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景如图（1），ABC为等腰直角三角形，BAC90，直线l绕着点A顺时针旋转，过B，C两点分别向直线l作垂线BD，CE，
5、垂足为D，E，此时ABD可以由CAE通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（取最小旋转角度）尝试应用如图（2），ABC为等边三角形，直线l绕着点A顺时针旋转，D、E为直线l上两点，BDAAEC60ABD可以由CAE通过旋转变换得到吗？若可以，请指出旋转中心O的位置并说明理由；拓展创新如图（3）在问题背景的条件下，若AB2，连接DC，直接写出CD的长的取值范围2、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积
6、(结果保留)3、如图，在RtABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BCBF，O是BEF的外接圆，连接BD（1）证明：CABFEB；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）当ABBE2时，求O的面积4、下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程已知：如图，求作：直线BD，使得作法：如图，分别作线段AC，BC的垂直平分线，两直线交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作圆；以点A为圆心，BC长为半径作孤，交于点D；作直线BD所以直线BD就是所求作的直线根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留
7、作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接AD，点A，B，C，D在上，_（_）（填推理的依据）5、如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】圆锥的侧面积，确定的值，进而求出圆锥侧面积【详解】解：，故选D【点睛】本题考察了圆锥侧面积解题的关键与难点在于确定的值2、B【分析】根据三角形内心的性质得到OBC=ABC=25，OCB=ACB=37，然后根据三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：点O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=74=37，
8、BOC=180-OBC-OCB=180-25-37=118故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角3、A【分析】根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然后利用互余计算ABD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB903654故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4、D【分
9、析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键5、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180， ， 解得：=120，=60，则ADC=60， 故选：B【点睛】该题
10、主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.6、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键7、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解
11、【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解8、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：
12、由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键9、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算10、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键二、填空题1
13、、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则2、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解：设扇形的半径为 则 解得：，故答案为：【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径，熟记扇形的面积公式是解本题的关键.3、60【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得【详解】解：是的切线，是等边三角形，故答案为：60【点睛】本题考查
14、了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键4、40【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【详解】解：连接AC，由AB是O的直径，得ACB90，CAB90ABT40，CDBCAB40，故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键5、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解决问题【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等边三角形，ABD=60
15、AB是直径，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题三、解答题1、（1）旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；（2）可以，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O，理由见解析；（3）【分析】问题背景（1）根据等腰直角三角形的性质，以及旋转的性质确定即可；尝试应用（2）首先通过证明ABD和CAE全等说明点A和点B对应，点C和点A对应，从而作AB和AC的垂直平分线，其交点即为旋转中点；拓展
16、创新（3）首先确定出D点的运动轨迹，然后结合点与圆的位置关系，分别讨论出CD最长和最短时的情况，并结合勾股定理进行求解即可【详解】解：问题背景（1）如图所示，作AOBC，交BC于点O，由等腰直角三角形的性质可知：AOC=90，OA=OC，点A是由点C绕点O逆时针旋转90得到，同理可得，点B是由点A绕点O逆时针旋转90得到，点D是由点E绕点O逆时针旋转90得到，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为BC边的中点O，旋转方向为逆时针，旋转角度为90；尝试应用（2）ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在A
17、BD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D三点的对应点分别为CAE的C、A、E三点，则AC、AB分别视作两组对应点的连线，此时，如图所示，作AC和AB的垂直平分线交于点O，ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通过旋转变换得到，旋转中心为为等边ABC三边垂直平分线的交点O；拓展创新（3）由（1）知，在直线l旋转的过程中，总有ADB=90，点D的运动轨迹为以AB为直径的圆，如图，取AB的中点P，连接CP，交P于点Q，则当点D在CP的延长线时，CD的长度最大，当点D与Q点重合时，CD的长度最小，即CQ的长度，AB=AC，AB
18、=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圆的性质，PD=AP=1，PD=PQ=1，CD的长的取值范围为：【点睛】本题主要考查旋转三要素的确定，以及旋转的性质，主要涉及等腰直角三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及动点最值问题，掌握旋转的性质，确定出动点的轨迹，熟练运用圆的相关知识点是解题关键2、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF
19、（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质3、（1）见解析；（2）相切，理由见解析；（3）（42）【分析】（1）利用等角的余角相等可得CF，利用角边角公理即可判定结论成立；（2）连接OB，通过计算得到OBD90，利用切线的判定定理即可得出结论；（3）连接AE，利用勾股定理可求得线段AE的长，进而可求线段BC的长，则线段BF可得，利用勾股定理可求EF2，利用圆的面积公式即可求得结论【详解】
20、证明：（1）ABC90，EBFABC90FBEF90DFAC，ADFCDF90CDEC90DECBEF，CF在CAB和FEB中，CABFEB（ASA）解：（2）直线BD与O相切，理由：连接OB，如图，D为AC的中点，ABBC，DB=DCDCBDBCOBOE，OBEOEBDECBEF，DECOBEDECC90，OBEC90，OBEDBE90即OBD90OBBDOB是圆O的半径，直线BD与O相切（3）连接AE，如图，DF是线段AC的垂直平分线，AECE，ABBE2，ABC90，AE2CEAE2BCBECE22BCBF，BF22在RtBEF中，EF2BE2BF2168O的面积（EF）2EF2（42）
21、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键4、（1）作图见解析；（2） 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【分析】（1）根据题干的作图步骤依次作图即可；（2）由作图可得，证明，利用圆周角定理可得，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，直线BD就是所求作的直线 （2）证明：连接AD，点A，B，C，D在上，（在同圆中，等弧所对的圆周角相等）故答案为： 在同圆中，等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，三角形的外接圆，平行线的作图，圆周角定理
22、的应用，掌握“圆周角定理”是理解作图的关键.5、（1）证明见详解；（2）【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键