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1、2022 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）有理数2，0，中，绝对值最大的数是（）A2BC0D2（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D54（3 分）一元二次方程 2x2+x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3 分）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，
2、93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，936（3 分）关于二次函数 y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是 5D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大7（3 分）如图，直线 ab，且直线 a，b 被直线 c，d 所截，则下列条件不能判定直线 cd 的是（）A34B1+5180C12D148（3 分）如图，在函数 y（x0）的图象上任取一点 A，过点 A 作 y 轴的垂线交函数y（x0）的图象于点 B，连接 OA，OB，则AOB 的面积是（）A3B5C6D
3、10二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）二次根式中，x 的取值范围是10（3 分）若，则11（3 分）点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为12（3 分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由 20 名队员组成其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为 s甲210.5，s乙21.2如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是（填“甲队”或“乙队”）13（3 分）如图，点 AB，C 在O 上，AOB62，则ACB度14（3 分）如图，圆锥的母线长 AB12cm，底面圆的直径
4、 BC10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2（结果用含的式子表示）15（3 分）科技小组为了验证某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.21.110.55那么，当电阻 R55时，电流 IA16（3 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AB，AC 于 D，E 两点；分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 长为半径作弧，在BAC 内两弧相交于点 P；作射线 AP 交 BC 于点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G若 AB8cm，则BFG 的周长等于cm三三、解答题解答
5、题（1719 题每题题每题 6 分分，2023 题每题题每题 8 分分，2425 题每题题每题 10 分分，26 题题 12 分分，共共 82 分）分）17（6 分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）118（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a+1，b119（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF，连接BF，FD，DE，EB求证：四边形 DEBF 是菱形20（8 分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体
6、育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角度；（2）若该校有 3200 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率21（8 分）如图是某水库大坝的横截面，坝高 CD20m，背水坡 BC 的坡度为 i11：1为了对水库大
7、坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 i21：，求背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离（参考数据：1.41，1.73结果精确到 0.1m）22（8 分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 吨甲种有机肥和 1 吨乙种有机肥共需 1700 元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共 10 吨，且总费用不能超过 5600 元，则小姣最多能购买甲种有机肥
8、多少吨？23（8 分）如图，在ABC 中，ABAC以 AB 为直径的O 与线段 BC 交于点 D，过点D 作 DEAC，垂足为 E，ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P（1）求证：直线 PE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，P30，求 CE 的长24（10 分）如图 1，在ABC 中，ACBC，ACB90，AB4cm点 D 从 A 点出发，沿线段 AB 向终点 B 运动过点 D 作 AB 的垂线，与ABC 的直角边 AC（或 BC）相交于点 E设线段 AD 的长为 a（cm），线段 DE 的长为 h（cm）（1）为了探究变量 a 与 h 之间的关系，对点 D 在运动过程中不同时刻
9、 AD，DE 的长度进行测量，得出以下几组数据：变量 a（cm）00.511.522.533.54变量 h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量 a 的值为横坐标，变量 h 的值为纵坐标，描点如图 21；以变量 h 的值为横坐标，变量 a 的值为纵坐标，描点如图 22根据探究的结果，解答下列问题：当 a1.5 时，h；当 h1 时，a将图 21，图 22 中描出的点顺次连接起来下列说法正确的是（填“A”或“B”）A变量 h 是以 a 为自变量的函数B变量 a 是以 h 为自变量的函数（2）如图 3，记线段 DE 与ABC 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）
10、的面积（cm2）为 s分别求出当 0a2 和 2a4 时，s 关于 a 的函数表达式；当 s时，求 a 的值25（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6点 E 是线段 AD 上的动点（点 E不与点 A，D 重合），连接 CE，过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F（1）求证：AEFDCE；（2）如图 2，连接 CF，过点 B 作 BGCF，垂足为 G，连接 AG点 M 是线段 BC 的中点，连接 GM求 AG+GM 的最小值；当 AG+GM 取最小值时，求线段 DE 的长26（12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y
11、轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，将直线 BC 向上平移，得到过原点 O 的直线 MN点 D 是直线 MN 上任意一点当点 D 在抛物线的对称轴 l 上时，连接 CD，与 x 轴相交于点 E，求线段 OE 的长；如图 2，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 与点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年湖南省郴州市中考数学试卷年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）有理数
12、2，0，中，绝对值最大的数是（）A2BC0D【分析】正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数【解答】解：2 的绝对值是 2，的绝对值是，0 的绝对值是 0，的绝对值是20，2 的绝对值最大故选 A【点评】本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小2（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，
13、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合3（3 分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D5【分析】分别应用整式的加法法则，同底数幂相除，完全平方公式及二次根式的性质【解答】解：A：不是同类项不能合并，故 A 不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故 B 不符合题意；C：完全平方公式的结果是三项式，故 C 不符合题意；D：.
14、5故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了整式的基本运算，熟练掌握基础知识是解题的关键4（3 分）一元二次方程 2x2+x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】求出判别式b24ac，判断符号即可得出结论【解答】解：1242（1）1+890，一元二次方程 2x2+x10 有两个不相等的实数根，故选：A【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键5（3 分）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7 位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92
15、，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，92D95，93【分析】将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，这组数据的众数是 93，中位数是 92故选：C【点评】本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键6（3 分）关于二次函数 y（x1）2+5，下列说法正确的是（
16、）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是 5D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解【解答】解：y（x1）2+5 中，x2的系数为 1，10，函数图象开口向上，A 错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B 错误；函数图象开口向上，有最小值为 5，C 错误；函数图象的对称轴为 x1，x1 时 y 随 x 的增大而减小；x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键7（3 分）如图，直线 a
17、b，且直线 a，b 被直线 c，d 所截，则下列条件不能判定直线 cd 的是（）A34B1+5180C12D14【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析【解答】解：A、若34 时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定 cd，不符合题意；B、若1+5180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定 cd，不符合题意；C、若12 时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定 ab，不能判定 cd，符合题意；D、由 ab 推知4+5180若14 时，则1+5180，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定 cd，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两
18、直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系8（3 分）如图，在函数 y（x0）的图象上任取一点 A，过点 A 作 y 轴的垂线交函数y（x0）的图象于点 B，连接 OA，OB，则AOB 的面积是（）A3B5C6D10【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义进行计算即可【解答】解：点 A 在函数 y（x0）的图象上，SAOC21，又点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，SBOC84，SAOBSAOC+SBOC1+45，故选：B【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，理解反比例函数系数 k 的几何意义是正确解答的关键二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每
19、小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）二次根式中，x 的取值范围是x5【分析】由二次根式有意义的条件得 x50，解得 x5【解答】解：由 x50 得x5【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（3 分）若，则【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据得 3a5b，则故答案为：【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力11（3 分）点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2）【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，即可解答【解答】解：点
20、A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征是解题的关键12（3 分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由 20 名队员组成其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为 s甲210.5，s乙21.2如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是乙队（填“甲队”或“乙队”）【分析】根据方差的意义判断【解答】解：两队队员的平均身高为160cm，s甲210.5，s乙21.2，即甲2s乙2如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好
21、的队是乙队故答案为：乙队【点评】本题考查了方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（3 分）如图，点 AB，C 在O 上，AOB62，则ACB31度【分析】由圆周角定理可求得答案【解答】解：AOB62，ACBAOB31，故答案为：31【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键14（3 分）如图，圆锥的母线长 AB12cm，底面圆的直径 BC10cm，则该圆锥的侧面积等于60cm2（结果用含的式子表示）【分析】由于圆锥的
22、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积101260（cm2）故答案为：60【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15（3 分）科技小组为了验证某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.21.110.55那么，当电阻 R55时，电流 I4A【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将 R55代入即可求出答案【解答】
23、解：把 R220，I1 代入 I得：1，解得 U220，I，把 R55 代入 I得：I4，故答案为：4【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式16（3 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AB，AC 于 D，E 两点；分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 长为半径作弧，在BAC 内两弧相交于点 P；作射线 AP 交 BC 于点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G若 AB8cm，则BFG 的周长等于8cm【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出 ACAG，即可得出答案【解答】解：在ABC 中
24、，C90，FCAC，FGAB，由作图方法可得：AF 平分BAC，BAFCAF，FCFG，在 RtACF 和 RtAGF 中，RtABDRtAED（HL），ACAG，ACBC，AGBC，BFG 的周长GF+BF+BGCF+BF+BGBC+BGAG+BGAB8cm故答案为：8【点评】此题主要考查了作图基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键三三、解答题解答题（1719 题每题题每题 6 分分，2023 题每题题每题 8 分分，2425 题每题题每题 10 分分，26 题题 12 分分，共共 82 分）分）17（6 分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）1【分析
25、】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：（1）20222cos30+|1|+（）112+1+31+1+33【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键18（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a+1，b1【分析】先算括号里，再算括号外，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（+）ab，当 a+1，b1 时，原式（+1）（1）514【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键19（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF，连接BF，FD，DE，EB
26、求证：四边形 DEBF 是菱形【分析】根据菱形的性质可得 ABBCCDAD，DABDCB，AC 平分DAB，AC 平分DCB，从而可得DACBACDCAACB，进而可得DAEBAEBCFDCF，然后利用全等三角形的性质可得 DEBEBFDF，即可解答【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，DABDCB，AC 平分DAB，AC 平分DCB，DACBACDAB，DCAACBDCB，DACBACDCAACB，AECF，DAEBAEBCFDCF（SAS），DEBEBFDF，四边形 DEBF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，以
27、及全等三角形的判定与性质是解题的关键20（8 分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了200名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角54度；（2）若该校有 3200 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从 E 组
28、（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率【分析】（1）由 B 组的人数除以所占百分比即可；求出 C 组的人数，补全条形统计图即可；由 360乘以 C 组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加 D 组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有 2 种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：5025%200（名），故答案为：200；C 组的人数为：2003050702030（名），补全条形统计图如下：扇形统计
29、图中圆心角36054，故答案为：54；（2）32001120（名），答：估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数为 1120 名；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有 2 种，恰好抽中甲、乙两人的概率为【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8 分）如图是某水库大坝的横截面，坝高 CD20m，背水坡 BC 的坡度为 i11：1为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为
30、 i21：，求背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离（参考数据：1.41，1.73结果精确到 0.1m）【分析】在 RtBCD 中，根据 BC 的坡度为 i11：1，可求出 BD 的长，再在 RtACD中，根据 AC 的坡度为 i21：，可求出 AD 的长，然后进行计算即可解答【解答】解：在 RtBCD 中，BC 的坡度为 i11：1，1，CDBD20 米，在 RtACD 中，AC 的坡度为 i21：，ADCD20（米），ABADBD202014.6（米），背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离约为 14.6 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握坡度是解题的关键
31、22（8 分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 吨甲种有机肥和 1 吨乙种有机肥共需 1700 元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共 10 吨，且总费用不能超过 5600 元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【分析】（1）设甲种有机肥每吨 x 元，乙种有机肥每吨 y 元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需170
32、0元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种有机肥 m 吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，利用总价单价数量，结合总价不超过 5600 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨 x 元，乙种有机肥每吨 y 元，依题意得：，解得：答：甲种有机肥每吨 600 元，乙种有机肥每吨 500 元（2）设购买甲种有机肥 m 吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，依题意得：600m+500（10m）5600，解得：m6答：小姣最多能购买甲种有机肥 6 吨【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应
33、用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（8 分）如图，在ABC 中，ABAC以 AB 为直径的O 与线段 BC 交于点 D，过点D 作 DEAC，垂足为 E，ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P（1）求证：直线 PE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，P30，求 CE 的长【分析】（1）连接 OD，根据 ABAC，OBOD，得ACBODB，从而 ODAC，由 DEAC，即可得 PEOD，故 PE 是O 的切线；（2）连接 AD，连接 OD，由 DEAC，P30，得PAE60，又 ABAC，可得ABC 是等
34、边三角形，即可得 BCAB12，C60，而 AB 是O 的直径，得ADB90，可得 BDCDBC6，在 RtCDE 中，即得 CE 的长是 3【解答】（1）证明：连接 OD，如图：ABAC，ABCACB，OBOD，ABCODB，ACBODB，ODAC，DEAC，DEOD，即 PEOD，OD 是O 的半径，PE 是O 的切线；（2）解：连接 AD，连接 OD，如图：DEAC，AEP90，P30，PAE60，ABAC，ABC 是等边三角形，O 的半径为 6，BCAB12，C60，AB 是O 的直径，ADB90，BDCDBC6，在 RtCDE 中，CECDcosC6cos603，答：CE 的长是 3
35、【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等腰三角形性质及应用，含特殊角的直角三角形三边关系等，解题的关键是判定ABC 是等边三角形24（10 分）如图 1，在ABC 中，ACBC，ACB90，AB4cm点 D 从 A 点出发，沿线段 AB 向终点 B 运动过点 D 作 AB 的垂线，与ABC 的直角边 AC（或 BC）相交于点 E设线段 AD 的长为 a（cm），线段 DE 的长为 h（cm）（1）为了探究变量 a 与 h 之间的关系，对点 D 在运动过程中不同时刻 AD，DE 的长度进行测量，得出以下几组数据：变量 a（cm）00.511.522.533.54变量 h（cm）00.511
36、.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量 a 的值为横坐标，变量 h 的值为纵坐标，描点如图 21；以变量 h 的值为横坐标，变量 a 的值为纵坐标，描点如图 22根据探究的结果，解答下列问题：当 a1.5 时，h1.5；当 h1 时，a1 或 3将图 21，图 22 中描出的点顺次连接起来下列说法正确的是A（填“A”或“B”）A变量 h 是以 a 为自变量的函数B变量 a 是以 h 为自变量的函数（2）如图 3，记线段 DE 与ABC 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（cm2）为 s分别求出当 0a2 和 2a4 时，s 关于 a 的函数表达式；当 s时，求 a 的值
37、【分析】（1）当 0a2 时，DEAD，即：ha；当 h1 时，在 0a2 和 2a4 各有一个自变量 a 与之对应；连线分别是两条线段；根据函数的定义判断；（2）阴影部分面积分别是等腰直角三角形，边长分别是 a 和 4a，进而求得结果；分别代入中的两个函数关系式，求得结果【解答】解：（1）从图 1 中，当 a2 时，ADE 是等腰直角三角形，DEAD1.5，从图 2，当 h1 时，横坐标 a 对应 1 或 3，故答案为：1.5；1 或 3；如图，当自变量 a 变化时，h 随之变化，当 a 确定时，h 有唯一一个值与之对应，所以 h 是 a的函数；当自变量 h 确定时，a 有两个值与之对应，所
38、以 a 不是 h 的函数，故答案为 A；（2）当 0a2 时，DEADa，SADEADDE；当 2a4 时，DEABAD4a，S，S；当 S时，当 0a2 时，a11，a21（舍去），当 24 时，a33，a45（舍去），综上所述：当 S时，a1 或 3【点评】本题考查了函数定义，函数图象，等腰三角形性质，分类思想等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关函数的基础知识25（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6点 E 是线段 AD 上的动点（点 E不与点 A，D 重合），连接 CE，过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F（1）求证：AEFDCE；（2）如图 2，连接 CF，过
39、点 B 作 BGCF，垂足为 G，连接 AG点 M 是线段 BC 的中点，连接 GM求 AG+GM 的最小值；当 AG+GM 取最小值时，求线段 DE 的长【分析】（1）由矩形的性质及直角三角形的性质证出DCEAEF，根据相似三角形的判定可得出结论；（2）连接 AM，由直角三角形的性质得出 MBCMGM，则点 G 在以点M 为圆心，3 为半径的圆上，当 A，G，M 三点共线时，AG+GMAM，此时，AG+GM取得最小值，由勾股定理求出 AM5，则可得出答案；方法一：过点 M 作 MNAB 交 FC 于点 N，证明CMNCBF，由相似三角形的性质得出，设 AFx，则 BF4x，得出 MNBF（4
40、+x），证明AFGMNG，得出比例线段，列出方程，解得 x1，求出 AF1，由（1）得，设 DEy，则 AE6y，得出方程，解得 y3+或 y3，则可得出答案方法二：过点 G 作 GHAB 交 BC 于点 H，证明MHGMBA，由相似三角形的性质得出，求出 GH，MH，证明CHGCBF，得出，求出 FB3，则可得出 AF1，后同方法一可求出 DE 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AD90，CED+DCE90，EFCE，CED+AEF90，DCEAEF，AEFDCE；（2）解：连接 AM，如图 2，BGCF，BGC 是直角三角形，点 M 是 BC 的中点，MBCMGM，点 G
41、在以点 M 为圆心，3 为半径的圆上，当 A，G，M 三点不共线时，由三角形两边之和大于第三边得：AG+GMAM，当 A，G，M 三点共线时，AG+GMAM，此时，AG+GM 取得最小值，在 RtABM 中，AM5，AG+GM 的最小值为 5方法一：如图 3，过点 M 作 MNAB 交 FC 于点 N，CMNCBF，设 AFx，则 BF4x，MNBF（4+x），MNAB，AFGMNG，由（2）可知 AG+GM 的最小值为 5，即 AM5，又GM3，AG2，解得 x1，即 AF1，由（1）得，设 DEy，则 AE6y，解得：y3+或 y3，06，036，DE3+或 DE3方法二：如图 4，过点
42、G 作 GHAB 交 BC 于点 H，MHGMBA，由（2）可知 AG+MG 的最小值为 5，即 AM5，又GM3，GH，MH，由 GHAB 得CHGCBF，即，解得 FB3，AFABFB1由（1）得，设 DEy，则 AE6y，解得：y3+或 y3，06，036，DE3+或 DE3【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键26（12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，将直线
43、 BC 向上平移，得到过原点 O 的直线 MN点 D 是直线 MN 上任意一点当点 D 在抛物线的对称轴 l 上时，连接 CD，与 x 轴相交于点 E，求线段 OE 的长；如图 2，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 与点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）方法一：求出直线 CD 的解析式为 y4x3，当 y0 时，求出 x 的值，则可得出答案；方法二：求出 OD3，证明DEOCEB，由相似三角形的性质得出，设OEx，则 BE3x，列出方程求
44、出 x 的值，则可得出答案；分别以已知线段 BC 为边、BC 为对角线，画出图形，利用平行四边形的性质及全等三角形的性质求点 F 的坐标和点 D 的坐标即可【解答】解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为 yx22x3；（2）由（1）可知，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+m，将 C（0，3），B（3，0）代入得，直线 BC 的解析式为 yx3，直线 MN 的解析式为 yx，抛物线的对称轴为 x1，把 x1 代入 yx，得 y1，D（1，1），方法一：设直线 CD 的解析式为 yk1x+b1，将 C（0，3），D（1，1）代 入得
45、，解得，直线 CD 的解析式为 y4x3，当 y0 时，4x30，x，E（，0），OE方法二：由勾股定理得 OD，BC3，BCMN，DEOCEB，设 OEx，则 BE3x，解得 x，OE存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形理由如下：（）若平行四边形以 BC 为边时，由 BCFD 可知，FD 在直线 MN 上，点 F 是直线 MN 与对称轴 l 的交点，即 F（1，1），由点 D 在直线 MN 上，设 D（t，t），如图，若四边形 BCFD 是平行四边形，则 DFBC，过点 D 作 y 轴的垂线交对称轴 l 于点 G，则 G（1，t），BCMN，OBCDOB，GDx 轴
46、，GDFDOB，OBCGDF，又BOCDGF90，DGFBOC（AAS），GDOB，GFOC，GDt1，OB3，t13，t4，D（4，4），如图，若四边形 BCDF 是平行四边形，则 DFCB，同理可证DKFCOB（AAS），KDOC，KD1t，OC3，1t3，t2，D（2，2）；（）若平行四边形以 BC 为对角线时，由于 D 在 BC 的上方，则点 F 一定在 BC 的下方，如图，四边形 BFCD 为平行四边形，设 D（t，t），F（1，n），同理可证DHCBPF（AAS），DHBP，HCPF，DHt，BP312，HCt（3）t+3，PF0nn，D（2，2），F（1，5），综上所述，存在点 F，使得以 B，C，D，F 为顶点的四边形是平行四边形当点 F 的坐标为（1，1）时，点 D 的坐标为（4，4）或（2，2）；当点 F 的坐标为（1，5）时，点 D 的坐标为（2，2）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，平移的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键