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1、好好学习 天天向上数与形敎學设计江西省吉安市永丰县实验學校 杨春梅一、敎學内容人敎版六年级上册数學第八单元数學广角数与形（107页 例1）二、敎材分析数形结合是一种非常重要的数學思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观,数与形密不可分,可用数来解决形的问题,也可用形来解决数的问题。本课时是使學生通过数形的对照,利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系,表示出数的规律。在敎學过程中,让學生通过解决问题体会到数与形的完美结合。三、敎學目标1、知识技能：使學生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律；使學生会利用图
2、形来解决一些有关数的问题；2、数學思考：让學生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动,发现图形中隐含着数的规律,培养學生数形结合的思想意识,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数學思想；3、问题解决：使學生能够借助形解决一些与数有关的问题,使 學生建立通过数形结合方法解决数學问题的意识,掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养學生通过数形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合思想,体验数形结合的数學思想方法价值,激发學生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数學的魅力,提高解决问题的能力。四、敎學重点、难点敎學重点：借助“形”感受与“数”之间的关系,引导學生探索、发现规律,培养學
3、生用“数形结合”的思想解决问题。敎學难点:在探究过程中积累基本的活动经验,感悟数形结合、归纳推理的数學思想。五、课前准备:敎具准备:课件,正方形若干學具准备:正方形若干七、敎學过程(一）激趣质疑,探索规律口算激趣质疑师：请大家在5秒之内算出这个加法算式的得数（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ）同學们算不出结果,师适时激趣：看来同學们都没能在规定的时间里算出来,因为时间太短了。老师有个方法,可以让你在很短的时间快速的算出这样加法算式的得数,想知道怎么算吗？（生：想）老师是把这样的算式想象成图形了！有的同學问了,算式还能想成图形？当然！下面就让我们一起来共同探索其中的奥秘
4、！（设计意图：初步感知算是特点,激发學生的探索欲望）（二）、探究实践,发现规律（1）借数摆形,借形解数师：（在黑板上先贴1个小正方形）请看大屏幕,这是？生：1个小正方形。（板书1)师:再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：3个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生： 4个。师:是算出来的还是数出来的？生: 数出的、算出的。师:数一数生:数师:算的同學是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板书)师:在1+3=4的基础上,再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：5个小正方形。（指名到黑板上粘贴新的正方形）现在一共有几个?生：9个。师:是算出来的还是数出来的？生:
5、数出的、算出的。师:数一数生:数师:算的同學是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板书)师:还能继续加吗？生：能！再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？生：7个小正方形。（大屏幕出示新的正方形）现在一共有几个?生：16个。师:是算出来的还是数出来的？生: 算出的。师:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)师：下一个该加几了？生：9. 一共多少个？生：25个。怎么算？生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)师：还能继续摆吗？生：能！师：摆的完吗？ 生：摆不完师：摆不完,我们就用省略号来代替。（设计意图：让學生经历动手操作、思考、猜想、验证过程,培养學生的想象力和逻辑推理
6、能力。）（2）探索数的规律大屏幕出示加法算式：师引导學生观察：每个算式里的数都有什么特点？學生集体交流,得出“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。大屏幕继续出示：师引导學生观察讨论：结合对应的图形,每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？學生小组讨论,集体汇报,最后总结出结论：从1开始的连续奇数相加,和等于加数个数的平方。师进行图形结合小结：原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加,正方形的边长就是几）加法算式的结果怎么算？（有几个加数,就是几的平方）（设计意图：本环节意在使學生通过对数的观察、对形的观察、数形
7、结合观察,经历数學思考过程,得出规律,在探索规律过程中培养数學思维这一核心素养；同时,也让學生在观察思考过程中,逐步搭建数形结合解决问题的模型。）（三）加深理解,应用规律师：我们利用见数想形,由形算数的方法,找到了计算这一类题目的方法,掌握了这个方法,我们也能很快的算出这样算式的结果了！我们试试吧！大屏幕出示,學生口算解答1、你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2、请根据得出的规律算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）（设计意图：让學生能够根据所探索出的规律解决实际问题）（四）应用数形结合方法解决问题师：刚才我们运用数形结合的方法得出了规律,并应用规律
8、解决了问题。其实,和这个规律相比,这种数形结合的方法更是重要,掌握了这种方法,我们能解决许多的数學问题。下面就让我们尝试用这种方法解决一下下面的问题。大屏幕出示以下问题,让學生来完成。1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数并说明1+2+3+4+5+100=（ ）（五）总结收获师：刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题,其实数形结合的方法在我们的學习中早就出现过了（大屏幕出示以前學过的数形结合：借助小棒认识100以内数、借助图形學习分数乘法、借助线段图學习植树问题等）通过这节课的學习,你有了哪些新的收获,和大家分享一下！生自由发言,分享自己的收货（设计意图：通过呈现以往學过的数形结合知识,让學生知道数形结合在學习中随处可见,数形结合与数學的學习密不可分；通过學生谈收获,方便敎师了解學生的掌握情况）（六）拓展提升（大屏幕呈现华罗庚关于对数形结合的看法）师和學生共同感受数形结合这一优秀的数學文化,并将这一数學文化传承下去。（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法,拓宽學生的知识面,丰富學生的数學文化,培养學生的数學素养）3