《河北省石家庄二中实验学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄二中实验学校2022-2023学年高三上学期9月开学考试数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学学科 第 1 页 共 4 页 石家庄二中石家庄二中实验学校实验学校 20202020 级级高高三三年级年级 9 9 月月考月月考 （时间：（时间：120120 分钟，分值：分钟，分值：150150 分）分）一、单选题一、单选题 1若集合21,0,1,2AxZxB=，则AB=（）A(2,1)B 1,0 C(2,12 D 1,0,1,2 2有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=1 2 2p：x，yR，sin()sinsinxyxy=3p：sincos2xyxy=+=+2k(kZ)4p：x0，1 cos2sin2xx=其中真命题的是（）A1p，3p B1p，4p
2、C2p，3p D2p，4p 3若两个正实数,x y满足12+1=xy，且不等式2+32+yxmm有解，则实数m的取值范围是（）A(4,1)B(1,4)C()(),41,+D()(),14,+4人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级 d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位:2W m)满足 d(x)9lg131 10 x.一般两人小声交谈时，声音的等级约为 54 dB，在有 50 人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为 63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A1 倍 B10 倍 C100 倍 D1 000 倍 5已知R，则函数2()1xf xx的图像不可能是
3、（）A B 高三数学学科 第 1 页 共 4 页 C D 6已知函数()tan 24f xx=，下列说法正确的有（）函数()f x最小正周期为2；定义域为|R,Z28kx xxk+()f x图象的所有对称中心为,0,Z48kk+；函数()f x的单调递增区间为3,Z2828kkk+A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若实数m，n，p满足354me=，235ne=，218pe=，则（）Apmn Bpnm Cmpn Dnpm 8()f x的定义域为R，且()()()()f xyf xyf x fy+=，()11f=，则20221()kf k=（）A3 B2 C0 D1 二、多选题二、多选题
4、9设函数()21,21,axxaf xxaxxa=+，()f x存在最小值时，实数a的值可能是（）A2 B-1 C0 D1 10函数()()sinf xAxb=+，（0，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数()f x解析式为2sin 213x+高三数学学科 第 1 页 共 4 页 B函数的单调增区间为()5,Z1212kkk+C函数()f x的图象关于点(),1Z2kk对称 D为了得到函数()f x的图象，只需将函数2cos 23x+向右平移4个单位长度 11已知数列 na满足()*213,3N,nnnnaaanS+=为数列 na的前n项和，则（）A na是等比数列 B2na是等比数
5、列 C()101120222 31S=D na中存在不相等的三项构成等差数列 12已知函数()()211xxf xxx=，()()2log11xg xx xx=的零点分别为，给出以下结论正确的是（）A=+B22log+=+C4+D2 三、填空题三、填空题 13在正项等比数列 na中，已知4568=a a a，则129lglglgaaa+=_ 14 在ABO中，1OAOB=，3AOB=，若OC与线段AB交于点P，且满足OCOAOB=+，|3OC=，则+的最大值为_ 15已知函数3tan1yx=+在,3 4内是减函数，则的取值范围是_ 16已知函数()265,0,11,0,2xxxxf xx=若关
6、于x的方程()()()22210f xaf xaa+=有 5个不同的实数根，则a的取值范围为_.四、解答题四、解答题 17已知平面向量,a b c，且()2,1a=，(1)若ac，且25c=，求向量c的坐标；(2)若()3,2b=，求a在b方向的投影向量（用坐标表示）高三数学学科 第 1 页 共 4 页 18已知nS是等差数列 na前n项和，96881,26Saa=+=.(1)求 na的通项公式；(2)在 na中，去掉以1a为首项，以2a为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为 nb，求 nb前 100 项和100T 19在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c.已知2s
7、in sin1221,cossin714aACCcB=.(1)求B；(2)若ABC的面积为5 32，且D为AC的中点，求线段BD的长.20.设函数()2sin()(0,0)f xx=+，该函数图象上相邻两个最高点间的距离为4，且()f x为偶函数.(1)求和的值；(2)已知角A，B，C为ABC的三个内角，若(2sinsin)cossincosACBBC=，求()()22fAfC+的取值范围.21.设a为实数，函数()3223f xxxa=+，()()22ln3g xxx=.(1)若函数()f x与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；(2)对于11,2x，21,ex，都有()()12f xg
8、 x，试求实数a的取值范围.22设函数()2lnkf xxkxx=+.(1)讨论函数()f x的单调性；(2)证明：()22211ln1 1ln1ln182n+()*Nn.高三数学学科 第 1 页 共 4 页 高三数学学科 第 页 共 4 页 1 20202020 级级高高三三年级年级 9 9 月开学考试月开学考试 答案答案 一一单选题单选题 1D 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8C 二多选题多选题 9BC 10AB 11BC 12ABCD 三填空题填空题 139lg2 142 153,0)2 16(1,1 四解答题解答题.17.(1)解：设(),cx y=，()2,1a=，2acxy=
9、，又2225625cxy=+=，.3 21255 5yy=，10 55 5xy=或10 55 5xy=，()10 5,5 5c=或()10 5,5 5.6(2)解：()2,1a=，()3,2b=，设a与b的夹角为.故624a b=+=44 13cos1313a bab=，.8 a在b上的投影向量为128,1313.10 18（1）设数列 na的公差为 d.96881,26Saa=+=，1119 898125726adadad+=+=,解得:1a1,d2.3 所以，()()11121naandn=+=+，即21nan=.6(2)设以1a为首项，以2a为公比的数列为 ,nncc前n项和为nM.由（
10、1）知11123nnnca a=，高三数学学科 第 页 共 4 页 2 所以()1 31311 32nnnM=.9 5610581,243,209cca=()51001055105 1041105 123110904.22TSM=+=.12 19.解：(1)因为2sin sin12sin B7aACc=，所以22ccab=22ab=127.设 a2=12k（k0），则 b2=7k，由 cosC=-2114，得222-2ab cab+=219-4 21k ck=-2114，解得 c2=25k，.3 所以 cosB=222-2ac bac+=32 3kk=32 0B，所以 B=6.6(2)因为AB
11、C的面积 S=12acsinB=14ac=5 32，所以 ac=103.又22ac=1225，所以 a=23，c=5.9 由（1）知22ba=712，所以 b=7，CD=72.所以 BD2=BC2+CD2-2BC CD cosC=674，故 BD=672.12 20(1)解：因为()()2sinxfx=+的图象上相邻两个最高点间的距离为4，可得24=，解得12=，所以1()2sin2f xx=+，.2 又因为()f x为偶函数，可得2k=+，kZ，因为0，所以2=.4(2)解：因为(2sinsin)cossincosACBBC=，可得2sincossincossincosABCBBC=，所以2
12、sincossin()ABBC=+，又因为ABC+=，且0A，所以sin()sin0BCA+=，所以1cos2B=，因为0B，所以3B=，则23AC+=，即23CA=，.8 由（1）知，函数1()2cos2f xx=，所以222211()()2cos2coscoscos222fAfCACAC+=+=+高三数学学科 第 页 共 4 页 3 213coscos2coscossin2322AAAAA=+=+31sincos222AA=+sin26A=+，.10 因为203A，可得5666A+，所以1sin,162A+，则5sin2,362A+，即()()22fAfC+的取值范围为5,32.12 21
13、(1)()()26661fxxxx x=，由()0fx，解得1x 或0 x；由()0fx解得01x，所以()f x在(),0上单调递增，在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，.2若函数()f x与x轴有三个不同交点，则(0)0(1)10fafa=+，解得01a，所以若函数()f x与x轴有三个不同交点，实数a的取值范围为01a；.5(2)对于11,2x，21,ex，都有()()12f xg x，则()()12minminf xg x，.7 由（1）知函数()f x在)1,0上单调递增，在(0,1上单调递减，在(1,2上单调递增，又()15fa=，()11fa=，故当1,2x 时()(
14、)min15f xfa=，.9 因为()()22ln3g xxx=，且1,ex，则()()()4ln141 10gxxxx=，故函数()g x在1,e上单调递减，故()()2mineeg xg=，.11 由题意可得25ea ，故25ea.所以实数a的取值范围为)25e,+.12 22(1)解：()f x的定义域为()0,+，()22222kkxxkfxkxxx+=，令()22g xkxxk=+，当0k 时，()0g x 恒成立，即()0fx恒成立，故()f x在()0,+上单调递增，.2 当01k时，()0g x=有二正根，2111 kxk=，2211 kxk+=，高三数学学科 第 页 共 4
15、 页 4 当2211110,kkxkk+，()0fx，()f x在2110,kk和211,kk+上单调递减，当221111,kkxkk+，()0fx，()f x在221111,kkkk+上单调递增，.4 当1k时，()0g x 恒成立，即()0fx恒成立，.5 故()f x在()0,+上单调递减；综上：当0k 时，()f x在()0,+上单调递增；当01k时，()f x在2110,kk和211,kk+上单调递减，()f x在221111,kkkk+上单调递增；当1k时，()f x在()0,+上单调递减；.6(2)证明：由（1）知：当2k=时，()f x在)1,+上单调递减，所以()()22ln210f xxxfx=+=，所以1ln xxx，当且仅当1x=时取等号，令11xn=+，.8 则2222111114ln11111nnnnnn+=+，所以()2222222111111ln1 1ln1ln142123nn+()1111111114 14 11 22 3112231nnnn+=+144 288nn=，所以()22211ln1 1ln1ln182n+()*Nn.12