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1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页邵阳市二中邵阳市二中 20202020 级高三第三次月考数学试卷（级高三第三次月考数学试卷（20222022 年年 9 9 月）月）考试内容：选择题和填空题：集合，逻辑，不等式，函数，三角函数；解答题：高考题型考试时量：120 分钟；分值：150 分一一、单选题单选题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的）1已知集合223,N,18400Ax xnnBx xx，则AB中的元素个数为（）A8B9C10D112已知角的终边在直线340
2、 xy上，则2cos2sin2（）A6425B4825C1D16253已知30.20.40.2,log2,abc，则（）AabcBacbCbcaDbac4已知 exf x，若0a，0b，且 22ef afb，则12ab的最小值为（）A2B4C92D55下列有关命题的说法正确的是（）A若集合2440Ax kxx中只有两个子集，则1k B 2lg23fxxx的增区间为,1C若终边上有一点3,4P，则9sincos2225 D函数1cos2yx是周期函数，最小正周期是26已知函数 221 exfxxa x，则“2a”是“函数()f x在1x 处取得极小值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
3、条件D既不充分又不必要条件7已知定义在R上的函数 fx满足：fx为奇函数，1f x为偶函数，当01x时，21xf x，则2log 2023f（）A9991024B252048C10242023D5129998设函数 fx的定义域为R，且 1f x 是奇函数，当02x时，241f xxx；当2x 时，421xf x当k变化时，方程 10f xkx 的所有根从小到大记为12,nx xx，则12nfxfxfx取值的集合为（）A1,3B1,3,5C1,3,5,7D1,3,5,7,9二二、多选题多选题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的
4、选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9下列计算中正确的是（）A132sin15cos15222 BCsin3cos21212 D62sin1054 10（多选题）已知函数 23cossincos222xxxfx，则下列选项正确的是（）A函数 fx的最小正周期为2B点23,32是函数 fx图象的一个对称中心C将函数 fx图象向左平移56个单位长度，所得到的函数为奇函数D函数 fx在区间,06上单调递增11已知 e211xxfxx，则下列结论正确的是（）A不等式 0fx 的解集为1,
5、12B函数 fx在0,1单调递减，在3,2单调递增C函数 fx在定义域上有且仅有两个零点D若关于 x 的方程 f xm有解，则实数 m 的取值范围是3,1,212已知函数()exxf x，过点(,)a b作曲线()f x的切线，下列说法正确的是（）A当00ab，时，有且仅有一条切线B当0a 时，可作三条切线，则240ebC当2a，0b 时，可作两条切线D当02a时，可作两条切线，则b的取值为24ea或eaa三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）13已知函数 fx同时具有下列性质：定义域为R；fxfx；f xfx，请写出一个符合条件的函数
6、 fx的解析式_.14已知11tan,tan2223，则tan()的值为_15若曲线2ln0yaxxa的切线的倾斜角的取值范围是,3 2，则a_.2310sin160cos10cos20sin0000第 3页 共 4页第 4页 共 4页16已知函数2()2lnf xxaxx（其中 a 为常数）有两个极值点1212,()x x xx，若12()f xmx恒成立，则实数 m 的取值范围是_.四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（每小问 5 分，共 10 分）已知ABC的内角 A，B，C
7、 的对边分别为 a，b，c，且sinsin3sin0abABcaC.(1)求角 B 的大小；(2)若 BC 边上的高为bc，求sin A.18（每小问 6 分，共 12 分）若数列 na满足1231111231nnaaanan(1)求数列 na的通项公式(2)从2nnnaab，11nnnba a，1nnnba 这三个条件中任选一个填在横线上，并回答问题问题：若_，求数列 nb的前 n 项和nT注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（每小问 4 分，共 12 分）某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x（单位：元/件）及相应月销量 y（单位：万件）对
8、近 5 个月的月销售单价ix和月销售量1,2,3,4,5iy i 的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价（元/件）99.51010.511月销售量（万件）151412109(1)建立 y 关于 x 的经验回归方程；(2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为 8 元/件时，其月销售量达到 18 万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过 0.5 万件 则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问：（1）中得到的经验回归方程是否理想？(3)根据（1）的结果，若该产品成本是 5 元/件，月销售单价 x 为何值时（销售单价不超过 12 元/件），公司月利润 z
9、 的预测值最大？附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：121niiiniixxyybxx，aybx20（每小问 6 分，共 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ED 平面ABCD，平面FBC 平面ABCD，BFCF，2DEAD.(1)求多面体ABCDEF体积的最大值；(2)当多面体ABCDEF体积取最大值时，求直线DF与平面EBC所成角.21（第一问 5 分，第二问 7 分）已知(2 2,0),(2 2,0)AB，直线,PA PB的斜率之积为34，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)直线l与曲线C交于,M N两点，O为坐标原点，若直线,OM
10、ON的斜率之积为34，证明:MON的面积为定值.22（第一问 5 分，第二问 7 分）已知函数 2122exfxxaxa，aR(1)讨论函数 fx单调性；(2)当0a 时，若函数 11g xf xm x在0,有两个不同零点，求实数 m 的取值范围ixiy（北京）股份有限邵阳市二中邵阳市二中 20202020 级高三第三次月考数学试卷级高三第三次月考数学试卷答案答案一一选择题选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BA AD DC CD DA AA AC CACDACDABABABABABDABD二二填空题填空题13 cosf xx
11、（答案不唯一）（答案不唯一）14724153816,3 三三解答题解答题17（1）由由sinsin3sin0abABcaC，得得30ababca c，即即2223acbac，2223cos22acbBac，0B，6B.（2）6B，且且 BC 边上的高为边上的高为bc，sin6bcc，23cb，1sin3bcCb.cb，C 为锐为锐角，角，2 2cos3C，32 2sinsin sinsincoscossin66666ACCCC.18（1）解：因为）解：因为1231111231nnaaanan，所以当，所以当2n时，时，123111111231nnaaanan，两式相减得两式相减得11111nn
12、nnannn n，所以所以1nan，当当1n 时时，12a 满足满足1nan，所以数列所以数列 na的的通项公式为通项公式为1nan（2）解：选条件）解：选条件因为因为1122nnnananb，所以，所以234123412222nnnTL，所以，所以34521234122222nnnTL，两式相减得，两式相减得1231221111211111821222222212nnnnnnnT，所以所以122131133242242nnnnnnT，所以所以13322nnnT选条件选条件因为因为111111212nnnba annnn，所以所以1111111111233445122224nnTnnnn选条件
13、选条件因为因为1nnnba，所以当，所以当21,Nnkk时，时，132345111222nnnTnn ；当当2,Nnk k时，时，2341122nnnTn （北京）股份有限所以所以3,21,22N,2.2nnnkTknnk19（1）设月销售量）设月销售量 y 的预测值为的预测值为 y，由已知可得，由已知可得199.5 10 10.5 11105x，115 1412109125y.5222222199.51010.511502.5iix，519 159.5 1410 1210.5 1011 9592iiix y25925 10 123.2502.55 10b ，123.21044a ，y关于关于
14、x的经验回归直线方程为：的经验回归直线方程为：3.244 yx；（2）当）当8x 时，时，3.2 84418.4y ，18.4 180.40.5，可以认为所得到的经验回归直线方程可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的是理想的.（3）设月利润）设月利润 z 的预测值为的预测值为 z，由，由(1)可得可得(5)(5)(3.244)zxyxx，所以，所以22752453.2602203.284zxxx ，其中其中512x，所以当所以当758x 时时，z取最大值取最大值，最大值为最大值为2454，故当月销售单价为故当月销售单价为758时，月利润时，月利润 z 的预测值的最大，最大值为的预测值的最大，
15、最大值为2454.20（1）四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ED 平面平面ABCD，四棱锥四棱锥EABCD的体积的体积11822233V ，过点过点F作作FHBC，交交BC于点于点H，如图所示如图所示，平面平面FBC 平面平面ABCD，平面平面FBC平面平面ABCDBC，且且FHBC，FH 平面平面FBC，FH平面平面ABCD，/ED FH，又，又FH 平面平面FBC，ED 平面平面FBC，/ED平面平面FBC，又又DCBC，DCFH，BCFHH，FH，BC 平面平面FBC，DC平面平面FBC，1133E BCFD BCFBCFVVSDCBFCF，在，在Rt BCF中，中，22242B
16、FCFBCBFCF，当且仅当当且仅当BFCF时，时，BFCF有最大值为有最大值为2，E BCFV有最大值为有最大值为23，多面体多面体ABCDEF体积由最大值体积由最大值103.（2）以以D为原点为原点，DA，DC，DE所在直线分别为所在直线分别为x，y，z轴轴，建立空间直角建立空间直角坐标系坐标系Dxyz，如图所示，可知，如图所示，可知0,0,0D，0,0,2E，2,2,0B，0,2,0C，当当BFCF时，时，1,2,1F，设平面，设平面EBC的法向量为的法向量为,nx y zr，2,2,2EB ，2,0,0CB ，1,2,1DF，则则202220n CBxn EBxyz ，令令1z，则则0
17、,1,1n，设直线，设直线DF与平面与平面EBC的夹角为的夹角为，2222222 13sincos,=212+10+1+1n DFn DFnDF，故直线，故直线DF与平面与平面EBC所成角为所成角为3.（北京）股份有限21（1）设）设(,)P x y，则直线，则直线PA的斜率的斜率(2 2)2 2PAykxx，直线，直线PB的斜率的斜率(2 2)2 2PBykxx，由题意由题意223842 22 2PAPByyykkxxx，化简得，化简得221(2 2)86xyx；（2）直线）直线l的斜率存在时，可设其方程为的斜率存在时，可设其方程为ykxm，联立，联立22,1,86ykxmxy化简得化简得2
18、223484240kxkmxm，设，设1122,M x yN xy，则，则22222(8)4 3442448 860kmkmkm，21212228424,3434 kmmxxx xkk，所以所以2212121212121212OMONkxmkxmk x xkm xxmy ykkx xx xx x222222222224248343442434m kkk mmk mkmk22224334244kmm，化简得化简得2243mk则则2222122148 86|134kkmMNkxxk222224 3 1434 3 14334kkkkk，又又O到到MN的距离的距离222|4311mkdkk，所以，所以
19、222211 4 3 134|2 322341OMNkkSMNdkk，为定，为定值值.当直线当直线l的斜率不存在时，可设的斜率不存在时，可设0000,M xyN xy，则，则202034CMONykkx ，且，且2200186xy，解得，解得22004,3xy，此时，此时00122 32OMNSx y，综上，综上，OMN的面积为定值的面积为定值2 3.22（1）解：因为）解：因为 2122exfxxaxa定义域为定义域为R，所以，所以 211eexxfxxaxx xa，当当0a 时，令时，令 0fx，解得，解得0 x 或或xa，令，令 0fx，解得，解得0ax，所以，所以 f x在在,0a上单
20、调上单调递减递减，在在,a 和和0,上单调递增上单调递增，当当0a 时时 21e0 xfxx恒成立恒成立，所以所以 f x在在R上单调递增上单调递增，当当0a 时，令时，令 0fx，解得，解得xa 或或0 x，令，令 0fx，解得，解得0 xa，所以，所以 f x在在0,a上单调递上单调递减减，在在,0和和,a上单调递增上单调递增，综上可得综上可得，当当0a 时时，f x在在,0a上单调递减上单调递减，在在,a 和和0,上单调递增上单调递增；当当0a 时时，f x在在R上单调递增上单调递增；当当0a 时时，f x在在0,a上单调递减上单调递减，在在,0和和,a上单调递增；上单调递增；（2）解解
21、：当当0a 时时，211122 e11xg xfxm xxxm x，所以所以 21exgxxm，令令 21exP xgxxm，则，则 212e0 xPxxx，所以，所以 21exgxxm在在0,上单调递增，所以上单调递增，所以（北京）股份有限 0gxgm，当当0m，即，即0m 时时 00gxgm，所以，所以 g x在在0,上单调递增，又上单调递增，又 10g，所以函数，所以函数 g x只有一个零点，不符合题意，舍去；只有一个零点，不符合题意，舍去；当当0m，即，即0m 时时 00gxgm，又，又211e0mgmmm，所以存在唯一的所以存在唯一的00,1xm，使得，使得00gx，当，当00,xx
22、时，时，()0g x，当，当0,xx时，时，()0g x 所以所以 g x在在00,x上单调递减，在上单调递减，在0,x 上单调递增，又上单调递增，又 11gm，当当1m 时时 10g，此时，此时01x，所以，所以 10g xg，函数，函数 g x只有一个零点，不符合题意，舍去；只有一个零点，不符合题意，舍去；当当1m 时时 110gm，01x，此时有两个零点时，应满足，此时有两个零点时，应满足 0000gg x，即即011200002e1022 e110 xmg xxxm x ，其中其中0001112220000000022 e1122 ee11xxxg xxxm xxxxx 0132000222 e1xxxx，设，设 321222 e1xh xxxx，0,1xm，则则 12 1exh xx xx，令令 12 1e0 xh xx xx，解得解得1x，所以当所以当01x时时 0h x，当当11xm 时时 0h x，所以，所以 h x在在0,1上单调递增，在上单调递增，在1,1m上单调递减，所以上单调递减，所以 10h xh，即即012000022 e110 xg xxxm x 恒成立，所以恒成立，所以112em 且且1m.