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1、2022年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）若气温零上2记作+2，则气温零下3记作（）A3B1C+1D+52（3分）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD3（3分）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A3.91011B0.391011C3.91010D391094（3分）用一根小木棒与两根
2、长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A1cmB2cmC3cmD4cm5（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）ABCD6（3分）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A10.5%B10%C20%D21%7（3分）如图，ab，380，1220，则1的度数是（）A30B40C50D808（3分）根据图象，可得关于x的不等式kxx+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx19（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBC，BC4，ABC60若E
3、F过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BEx，OE2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD10（3分）已知实数m，n满足m2+n22+mn，则（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为（）A24BCD4二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）12（3分）分式有意义，则x应满足的条件是 13（4分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三
4、问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 14（4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，要使ABCDEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 15（4分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h5t2+20t，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点16（4分）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰
5、角为60，则树高AC为 m（结果保留根号）17（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6n），B（3m，2n），C（3m，2n）是函数y（k0）图象上的三点若SABC2，则k的值为 18（4分）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB3RtBEF中，BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM若BGDF，tanABG，则OEM的周长为 三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：20（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，
6、B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 名；（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由21（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AEBF求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD四边形AB
7、CD就是所求作的菱形【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形22（10分）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率23（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，AC平分BAD，CD2，点E在BC的延长线上，连接DE（1）求直径BD的长；（2）若BE5，计算图中阴影部分的面积24（12分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x
8、（单位：kg）之间的关系如图所示（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值25（13分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于BAC，连接CF（1）当点E在BC上时，作FMAC，垂足为M，求证：AMAB；（2）当AE3时，求CF的长；（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值26（13分）定义：函数图象上到两坐标轴
9、的距离都不大于n（n0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点（，）是函数yx图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y图象的“2阶方点”（1）在（2，）；（1，1）；（1，1）三点中，是反比例函数y图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y关于x的一次函数yax3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围2022年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题
10、卡相应位置上）1（3分）若气温零上2记作+2，则气温零下3记作（）A3B1C+1D+5【分析】根据气温是零上2摄氏度记作+2，则可以表示出气温是零下3摄氏度，从而可以解答本题【解答】解：气温是零上2摄氏度记作+2，气温是零下3摄氏度记作3故选：A【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义2（3分）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
11、线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键3（3分）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A3.91011B0.391011C3.91010D39109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：3900000000
12、03.91010故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围【解答】解：设第三根木条长为xcm，由三角形三边关系定理得63x6+3，即3x9，即x的取值范围是3x9，观察选项，只有选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，
13、确定取值范围即可，难度适中5（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）ABCD【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提6（3分）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A10.5%B10%C20%D21%【分析】设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：1月份盈利额（1+增长率）23月份的盈利额列出方程求解即可
14、【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：3000（1+x）23630，解得：x10.110%，x22.1（舍去），答：每月盈利的平均增长率为10%故答案为：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，增长率增长数量/原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数7（3分）如图，ab，380，1220，则1的度数是（）A30B40C50D80【分析】根据平行线的性质可得14，然后根据三角形的外角可得34+2，从而可得1+280，最后进行计算即可解答【解答
15、】解：如图：ab，14，3是ABC的一个外角，34+2，380，1+280，1220，21+22100，150，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8（3分）根据图象，可得关于x的不等式kxx+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kxx+3的解集为x1，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键9（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBC，BC4，A
16、BC60若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BEx，OE2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】过O点作OMAB于M，由含30角的直角三角形的性质及勾股定理可求解AB，AC的长，结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求得OM，AM的长，设BEx，则EM5x，利用勾股定理可求得yy与x的关系式，根据自变量的取值范围可求得函数值的取值范围，即可判断函数的图象求解【解答】解：过O点作OMAB于M，ACBC，ABC60，BAC30，BC4，AB8，AC，四边形ABCD为平行四边形，AOAC，OMAO，AM，设BEx，OE2y，则EMABAMEM83x5x，OE2OM2+EM2
17、，y（x5）2+3，0x8，3y12，故符合解析式的图象为：故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，含30角的直角三角形的性质，二次函数的图象，求解函数解析式及函数值的范围是解题的关键10（3分）已知实数m，n满足m2+n22+mn，则（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为（）A24BCD4【分析】先判断出mnm2+n22，进而化简（2m3n）2+（m+2n）（m2n）247（m2+n2），再判断出m+n0时m2+n2取到最小值，即可求出答案【解答】解：m2+n22+mn，mnm2+n22，（2m3n）2+（m+2n）（m2n）4m2+9n212mn+m24n25m2
18、+5n212mn5m2+5n212（m2+n22）247（m2+n2），m2+n22+mn，（m+n）22+3mn0（当m+n0时，取等号），3mn+20，mn，（m2+n2）最小值，247（m2+n2）取到最大值为，即（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为，故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简（2m3n）2+（m+2n）（m2n）是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的
19、调查方式是 抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是全面调查故答案为：抽样调查【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查12（3分）分式有意义，则x应满足的条件是 x2【分析】利用分母不等于0，分式有意义，列出不
20、等式求解即可【解答】解：分母不等于0，分式有意义，x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义，列出不等式是解题的关键13（4分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 5x+457x+3【分析】根据购买羊的总钱数不变得出方程即可【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+457x+3故答案为：5x+457x+3【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关
21、系，正确列出一元一次方程是解题的关键14（4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，要使ABCDEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ABDE（答案不唯一）【分析】根据平行线的性质可得BE，ACBDFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答【解答】解：ABED，BE，ACDF，ACBDFE，ABDE，ABCDEF（AAS），故答案为：ABDE（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键15（4分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t
22、（单位：s）之间的函数关系是h5t2+20t，当飞行时间t为 2s时，小球达到最高点【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论【解答】解：h5t2+20t5（t2）2+20，50，当t2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：2【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16（4分）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为 （1+10）m（结果保留根号）【分析】在RtAED中，求出AEDEtan60，加上1即为AC的长【解答】解：如图，设DEAC于点E，在RtAED中，AE
23、DEtan601010，AC1+10（米）故答案为：1+10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形17（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6n），B（3m，2n），C（3m，2n）是函数y（k0）图象上的三点若SABC2，则k的值为 【分析】连接OA，作ADx轴于D，BEx轴于E，由B、C点的坐标可知B、C关于原点对称，则BOCO，即可求得SAOB1，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOBS梯形ADEB+SAODSBOES梯形ADEB，即可得出（|6n+2n|）（|3mm|1，求得mn，由于k6mn，即可求得k【解答】解：
24、如图，连接OA，作ADx轴于D，BEx轴于E，点A（m，6n），B（3m，2n），C（3m，2n）是函数y（k0）图象上的三点B、C关于原点对称，BOCO，SABC2，SAOB1，SAOBS梯形ADEB+SAODSBOES梯形ADEB，（|6n+2n|）（|3mm|1，|mn|，mn，km6n6mn，k，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，求得AOB的面积为1是解题的关键18（4分）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB3RtBEF中，BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM若BGDF，tanABG，
25、则OEM的周长为 3+【分析】如图，连接BD，过点F作FHCD于点H解直角三角形求出AG，BG，利用相似三角形的性质求出EG，DE，再证明FHBC，推出BMMF，求出MF，BD可得结论【解答】解：如图，连接BD，过点F作FHCD于点H四边形ABCD是正方形，ABAD3，AADC90，tanABG，AG，DG2，BG2，BAGDEG90，AGBDGE，BAGDEG，ABGEDG，DE，EG，BEBG+EG2+，ADHFHD90，ADFH，EDGDFH，ABGDFH，BGDF2，AFHD90，BAGFHD（AAS），ABFH，ABBC，FHBC，CFHM90，FHCB，1，FMBM，EFDE+DF
26、+2，BF，BEF90，BMMF，EMBF，BOOD，BMMF，OMDF，OEBD63，OEM的周长3+，故答案为：3+，【点评】本题考查正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即
27、可得出结论【解答】解：（1）原式1；（2）不等式2x1x+1的解集为：x2，不等式4x1x+8的解集为：x3，它们的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：x3【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，正确利用上述法则进行运算是解题的关键20（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A，B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 3750名；（
28、2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断【解答】解：（1）5000（30%+25%+15%+5%）3750（名）故答案为：3750（2）因为A，B两个县区的平均数一样，从众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好【点评】此题主要考查了用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，A
29、EBF求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上小明的作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；（3）连接CD四边形ABCD就是所求作的菱形【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：由作图可知ADABBC，AEBF，四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（10分）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别
30、（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 ；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上
31、完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD为O的直径，AC平分BAD，CD2，点E在BC的延长线上，连接DE（1）求直径BD的长；（2）若BE5，计算图中阴影部分的面积【分析】（1）由BD为O的直径，得到BCD90，AC平分BAD，得到BACDAC，所以BCDC，BDC是等腰直角三角形，即可求出BD的长；（2）因为BCDC，所以阴影的面积等于三角形CDE的面积.【解答】解：（1）BD为O的直径，BCDDCE90，AC平分BAD，BACDAC，BCDC2，BD24；（2）BE5，CE3，BCDC，S阴影SCDE26【点评】本题考查了圆
32、的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键24（12分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值【分析】（1）根据图形即可得出结论；（2）用待定那个系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）
33、之间的函数解析式即可；（3）分0a30和30a120两种情况列方程求解即可【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kb时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲kx（k0），把（60，1200）代入解析式得：120060k，解得k20，甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲20x（0x120）；当0x30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙kx（k0），把（30，750）代入解析式得：75030k，解得：k25，y乙25
34、x；当30x120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙mx+n（m0），则，解得：，y乙15x+300，综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙；（3）当0a30时，根据题意得：（208）a+（2512）a1500，解得：a6030，不合题意；当30a120时，根据题意得：（208）a+（1512）a1500，解得：a100，综上，a的值为100【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答25（13分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD
35、3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于BAC，连接CF（1）当点E在BC上时，作FMAC，垂足为M，求证：AMAB；（2）当AE3时，求CF的长；（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值【分析】（1）如图1中，作FMAC，垂足为M，证明ABEAMF（AAS），可得结论；（2）利用勾股定理求出BE，利用全等三角形的性质推出FMBE，再利用勾股定理求出CF即可；（3）分两种情形：当点E在BC上时，如图2中，过点D作DHFM于点H证明点F在射线FM上运动，当点F与H重合时，DH的值最小，求出DH即可当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点
36、A顺时针旋转，旋转角为ABC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQAR于点Q，DKFR于点K证明ADEARF（SAS），推出ADEARF90，推出点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，可得结论【解答】（1）证明：如图1中，作FMAC，垂足为M，四边形ABCD是矩形，B90，FMAC，BAMF90，BACEAF，BAEMAF，在ABE和AMF中，ABEAMF（AAS），ABAM；（2）解：在RtABE中，AB4，AE3，BE，ABEAMF，ABAM4，FMBE，在RtABC中，AB4，BC3，AC5，CMACAM541，CMF90，CF；（3）解：当点E在BC上时，如图2中，过点
37、D作DHFM于点HABEAMF，AMAB4，AMF90，点F在射线FM上运动，当点F与H重合时，DH的值最小，CMJADC90，MCJACD，CMJCDA，MJ，CJ，DJCDCJ4，CMJDHJ90，CJMDJH，CMJDHJ，DH，DF的最小值为当点E在线段CD上时，如图3中，将线段AD绕点A顺时针旋转，旋转角为ABC，得到线段AR，连接FR，过点D作DQAR于点Q，DKFR于点KEAFBAC，DARBAC，DAERAF，AEAF，ADAR，ADEARF（SAS），ADEARF90，点F在直线RF上运动，当点D与K重合时，DF的值最小，DQAR，DKRF，RDQRDKR90，四边形DKRQ
38、是矩形，DKQR，AQADcosBAC3，ARAD3，DKQRARAQ，DF的最小值为，DF的最小值为【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26（13分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点（，）是函数yx图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y图象的“2阶方点”（1）在（2，）；（1，1）；（1，1）三点中，是反比例函数y图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y关于x的一次函数yax3a+1图象的“2阶方点”有
39、且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，结合图象求a的值即可；（3）在以O为中心，边长为2|n|的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在，分n0和n0两种情况，结合函数图象求解即可【解答】解：（1）（2，）到两坐标轴的距离分别是21，1，（2，）不是反比例函数y图象的“1阶方点”；（1，1）到两坐标轴的
40、距离分别是11，11，（1，1）是反比例函数y图象的“1阶方点”；（1，1）到两坐标轴的距离分别是11，11，（1，1）是反比例函数y图象的“1阶方点”；故答案为：；（2）yax3a+1a（x3）+1，函数经过定点（3，1），在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，由图可知，C（2，2），D（2，2），一次函数yax3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点C时，a1，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，当直线经过点D时，a3，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，综上所述：a的值为3或1；（3）在以O为中心，边长为2
41、|n|的正方形ABCD中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在，如图2，当n0时，抛物线的对称轴为直线xn，如图可知，A（n，n），B（n，n），C（n，n），D（n，n），当抛物线经过D点时，n（舍）或n（舍）；如图3，当n0时，A（n，n），B（n，n），C（n，n），D（n，n），当抛物线经过点D时，n1（舍）或n；当抛物线经过点B时，n1；n1时，二次函数y（xn）22n+1图象有“n阶方点”；综上所述：n1时，二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题转化为正方形与函数图象的交点问题是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/6 7:57:15；用户：柯