《2023届湖南省长沙市第一中学高三上学期入学摸底考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南省长沙市第一中学高三上学期入学摸底考试数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份 有限公司 第 1 页 共 8 页 2023 届新高三入学摸底考试届新高三入学摸底考试 数数 学学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。项是符合题目要求的。1若集合240Axxx=Z，B=1，0，1，2，3，则AB=（）0，1，2，3 0，1，2，3，4 C1，0，1，2，3 D1，0，1，2，3，4 2若复数 z 满足()2i10z+=，其中 i 是虚数单位，则z z的值为（）A2B2 C3 D3 3已知双曲线 C：22221xyab=（0a，0b）的一条渐近线为 y=2x，则 C 的离心率为（）A2B3C2 D54已知()f x是定义在 R 上的奇函数，()1f x为偶函数，且当01x时，()2log 2f xx=，则()21f=（）A1 B0 C2log 3D1 5每年的 6 月 6 日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪
3、调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有 45%的学生近视，而该校大约有 20%的学生每天操作电子产品超过 1 h，这些人的近视率约为 50%现从每天操作电子产品不超过 1 h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A716 B38 C516 D146已知点 A 为圆台 O1O2下底面圆 O2的圆周上一点，S 为上底面圆 O1的圆周上一点，且SO1=1，O1O2=3，O2A=2，记直线 SA 与直线 O1O2所成角为，则（）A0,6B0,3C,6 3 D,4 2 2023届湖南省长沙市第一中学届湖南省长沙市第一中学 学科网（北京）股份 有限公司 第 2 页 共 8 页 7 已知函
4、数()2sin 23f xx=，若方程()23f x=在（0，）的解为1x，2x（12xx），则()12sin xx=（）A2 23 B2 23 C13 D13 82022 年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点 A，B 分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为 20 m两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为 44 若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B 两点在水平方向的距离约为
5、（）A23 m B25 m C27 m D29 m 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指
6、标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率XN（0.9372，0.01392）则下列结论正确的是（）（参考数据：参考数据：若()2,XN（0），则()220.9545PX+=，()330.9973PX+=，500.977250.3164）A()0.90.5P X B()0.97890.00135P X=C()()0.41.5P XP X D假设生产状态正常，记 Y 表示一天内抽取的 50 只口罩中过滤率大于2+的数量，则()10.6836P Y 10已知 A（1x，1y），B（2x，2y）是圆 O：221xy+=上两点，则下列结论正确的是 学科网（北京）股份 有限
7、公司 第 3 页 共 8 页（）A若1AB=，则3AOB=B若点 O 到直线 AB 的距离为12，则32AB=C若2AOB=，则112211xyxy+的最大值为2 2 D若2AOB=，则112211xyxy+的最大值为 4 11 已知定义在 R上的偶函数()f x，其导函数为()fx，当0 x 时，()sin20fxx+则（）A函数()()2cosg xf xx=的图象关于 y 轴对称 B函数()()2cosg xf xx=在区间)0,+上单调递减 C不等式()cos22f xfxx+的解集为,4 D不等式()cos22f xfxx+的解集为,4+12已知椭圆 C22212xya+=（2a）的
8、离心率为33，过点 P（1，1）的直线与椭圆 C交于 A，B 两点，且满足APPB=动点 Q 满足AQQB=，则下列结论正确的是（）A3a=B动点 Q 的轨迹方程为2360 xy+=C线段 OQ（O 为坐标原点）长度的最小值为3 1313 D线段 OQ（O 为坐标原点）长度的最小值为6 1313 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知定义在 R 上的函数()f x满足()()()f xyf x fy+=，且当xy时，()()f xfy，请你写出符合上述条件的一个函数()f x=_ 学科网（北京）股份 有限公司 第 4 页 共
9、 8 页 14在ABC中，点 D 满足43BDBC=，当点 E 在线段 AD（不含端点 A，D）上移动时，若AEABAC=+，则=_ 15 在四棱锥 PABCD 中，已知底面 ABCD 是边长为4 3的正方形，其顶点 P 到底面 ABCD的距离为 3，该四棱锥的外接球 O 的半径为 5，若球心 O 在四棱锥 PABCD 内，则顶点 P的轨迹长度为_ 16若直线 l：ykxb=+为曲线()xf xe=与曲线()2lng xex=的公切线（其中 e 为自然对数的底数，e2.71828），则实数 b=_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过
10、程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知3cossin3abCcB=（1）求内角 B 的大小；（2）已知ABC的面积为32，2ac=，请判定ABC的形状，并说明理由 学科网（北京）股份 有限公司 第 5 页 共 8 页 18（本小题满分 12 分）为落实教育部的双减政策，义务教育阶段充分开展课后特色服务 某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投 3 次，先在 M处投一次三分球，投进得 3 分，未投进不得分，以后均在 N 处投两分球，每投进一次
11、得 2分，未投进不得分测试者累计得分高于 3 分即通过测试，并终止投篮甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在 M 处和 N 处各投 10 次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率（1）已知该校有 300 名学生的投篮水平与甲同学相当，求这 300 名学生通过测试人数的数学期望；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率 学科网（北京）股份 有限公司 第 6 页 共 8 页 19（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，O，M，N 分别为线段
12、BC，AA1，BB1的中点，P为线段 AC1上的动点，AO=12BC，AB=3，AC=4，AA1=8（1）求点 C 到平面 C1MN 的距离；（2）试确定动点 P 的位置，使线段 MP 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值最大 20（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足()11nnqSqa=（0q），nN（1）求数列 na的通项公式；（2）当2q=时，数列 nb满足()21nnnbn na+=+，求证：12322nbbb+；（3）若对任意正整数 n 都有1nan+成立，求正实数q的取值范围 学科网（北京）股份 有限公司 第 7 页 共 8 页 21（本小题满分 12
13、 分）已知抛物线 C：22ypx=（0p），直线21xy=+交抛物线 C 于 A，B 两点，且三角形 OAB 的面积为2 3（O 为坐标原点）（1）求实数 p 的值；（2）过点 D（2，0）作直线 L 交抛物线 C 于 P，Q 两点，点 P 关于 x 轴的对称点为 P证明：直线 PQ 经过定点，并求出定点坐标 22（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xaxx=1ae（e 是自然对数的底数）（1）若1x，2x（120 xx）是函数()yf x=的两个零点，证明：12112lnxxxx；（2）当2a=时，若对于0k，曲线 C：2ymkx=与曲线()yf x=都有唯一的公共点，求实数 m 的取值范围