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1、好好学习 天天向上22.1.4待定系数法求二次函数的解析式库尔勒市第二中学 姜祯【敎學目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点,灵活选择二次函数三种形式的过程,正确求出二次函数的解析式,二次函数三种形式是可以互相转化的【要点梳理】 知识点一、用待定系数法求二次函数解析式1. 二次函数解析式常见有以下几种形式： (1) 一般式：(a,b,c为常数,a0)；(2) 顶点式：=(a,h,k为常数,a0)； (3) 交点式：(,为抛物线与x轴交点的横坐标,a0)2.确定二次函数解析式常用待定系数法,用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下:设：先设出二次函数的
2、解析式代：根据题中所给条件,代入二次函数的解析式中,得到关于解析式中待定系数的方程(组)；解：解此方程或方程组,求待定系数；写：将求出的待定系数还原到解析式中要点诠释： 在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时,可设函数的解析式为；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为；当已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为=【例题讲解】例3、 已知抛物线的顶点坐标是（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式。分析：已知二次函数的顶点坐标或者对称轴时,要设抛物线的顶点式：解：设抛物线的解析式为,
3、把点（-1,5）的坐标代入解析式得,解得a=2所以,抛物线解析式为,即【当堂评测】1、 过（-1,0）,（3,0）（1,2）三点的抛物线的顶点坐标为（ ）A、 （1,2） B、（1,） C、（-1,5） D、（2,）2、 已知抛物线的顶点坐标是（2,1）,且抛物线的图像过（3,0）点,则这条抛物线的解析式是（ ）A B C D 3、二次函数的对称轴为x=3,最小值为2,且过（0,1）,求此函数的解析式。【分层作业】6 已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,1),那么这个二次函数的解析式可以是（ ） (只需写一个)7 已知二次函数的顶点坐标是（2,-3）,且经过点（0,3）,该函数的表达式是：（ )8 已知一个二次函数,当x=2时,函数有最小值3,且图像经过点（3,6）,则二次函数的表达式为（ ）9 已知二次函数的顶点坐标为A（1,-4）,且过点B(3,0),求二次函数的解析式。【课堂小结】在设函数的解析式时,一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为；【敎學反思】3