《广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试卷含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（北京）股份有限（北京）股份有限三校联考试卷第 1页，共 4页广州市三校联考广州市三校联考 2021-2022 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一数学高一数学本试卷为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、一、单项选择题单项选择题（共（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。每分。每小小题只有一个选项符合题意
2、）题只有一个选项符合题意）1若集合21,0,1,2AxZxB，则AB（）A(2,1)B 1,0C(2,12D 1,0,1,22设 i 为虚数单位，若复数1 i1i a是实数，则实数 a 的值为（）A1B0C1D23已知1tan33，则tan23的值为（）A43B34C34D434在ABC中，若45,60,3 2ABBC，则AC（）A3 3B4 3C3D2 35设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A若mn，m，n，则B若/mn，m，/n，则C若mn，/m，/n，则/D若/mn，m，n，则/6锐角ABC中，内角 ABC 的对边分别为 a，b，c，S 为ABC的面积
3、，且2a，2 3AB ACS ，则 b 的取值范围为（）A2 3,4B2,4C0,4D2,7已知实数,1,a b，且22loglog 3loglog 2baab，则（）AabbBbabCbaaDaba8如图（1）所示，已知球的体积为36，底座由边长为 12 的正三角形铜片 ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（）（北京）股份有限（北京）股份有限三校联考试卷第 2页，共 4页ACD 与 BE 是异面直线B异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 45C由 A、B、C 三点确定的平面截球所得的截面面积为3D球面上的点到底座
4、底面 DEF 的最大距离为336二、多项选择题（每题二、多项选择题（每题有两个或者有两个或者两个以上两个以上正确答案，每题正确答案，每题 5 分，少选得分，少选得 3 分，共分，共 20 分）分）9某高中有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为 50 的样本，经计算得到男生身高样本均值为 170cm，方差为 172cm；女生身高样本均值为 160cm，方差为 302cm.下列说法中正确的是（）A男生样本容量为 30B每个女生被抽入到样本的概率均为25C所有样本的均值为 166cmD所有样本的方差为 46.22cm10
5、2020 年前 8 个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（）A受疫情影响，12 月份社会消费品的零售总额明显下降B社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C与 6 月份相比，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D与 4 月份相比，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大11如图，在菱形 ABCD 中，2AB，60ABC，M 为 BC 的中点，将ABM 沿直线 AM 翻折成1AB M，连接1BC和1B D，N 为1B D的中点，则（）A平面1B MC 平面 AMCDB线段 CN 的长为定值C当三棱锥1BAMD的体积最大时，三棱锥1BAMD
6、的外接球的表面积为12D二面角1BADM的最大值为 3012如图，正方体1111ABCDABC D棱长为 1，P 是1A D上的一个动点，下列结论中正确的是（）ABP的最小值为32BPAPC的最小值为22C当 P 在直线1A D上运动时，三棱锥1BACP的体积不变D以点 B 为球心，22为半径的球面与面1AB C的交线长为63（北京）股份有限（北京）股份有限三校联考试卷第 3页，共 4页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、三、填空题（共填空题（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，
7、它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数i42ie的共轭复数为_14如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，已知A Cy 轴，BCx 轴且22ACBC ，则ABC的周长为_.15如图，在ABC中，3BCBA BC ，点 P 为边 BC 上的一动点，则PA PC 的最小值为_.16如图，四棱台1111ABCDABC D上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且1112A BAB设 E、F、G 分别是棱11ABBCC D、的中点，过 E、F、G 的平面与1AA交于点 H，则1AHAA值为_；若四棱台1111ABCDABC D的高 2，体积为 14，则该四棱台外接球的表面积为_五、解答题五
8、、解答题17在复平面xOy内，向量AB 对应的复数1z，向量BC 对应的复数2z，123i2iz，23i2iz.(1)求向量AC对应的复数；(2)若点11,P x y，22,Q xy，则三角形POQ的面积为122112x yx y.计算三角形ABC的面积.18“2021 年全国城市节约用水宣传周”已于 5 月 9 日至 15 日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了 300名业主进行节约用水调查评分，将得到
9、的分数分成 6 组：70,75，75,80，80,85，85,90，90,95，95,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求 a 的值，并估计这 300 名业主评分的众数和中位数；(2)若先用分层抽样的方法从评分在90,95和95,100的业主中抽取 5 人，然后再从抽出的这 5 位业主中任意选取 2 人作进一步访谈：写出这个试验的样本空间；求这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100概率（北京）股份有限（北京）股份有限三校联考试卷第 4页，共 4页19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面,ABCD BC平面1,2PAD BCAD，90ABC，E 是PD的中点(1)求证：BC
10、AD；(2)求证：平面PAB 平面PAD；(3)若 M 是线段CE上任意一点，试判断线段AD上是否存在点 N，使得MN平面PAB？请说明理由20在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且22sinsinsin6sinsinsinBCABCA.(1)求tan A；(2)若5a，10b，求ABC的面积.21如图，在三棱台111ABCABC中，11AB与1AC、11BC都垂直，已知3AB，15A AAC(1)求证：平面1ABC 平面ABC；(2)直线1A B与底面ABC所成的角的大小为多少时，二面角1AACB的余弦值为2114？(3)在（2）的条件下，求点 C 到平面11A ABB的距
11、离22若函数 fx满足 32fxfx且R44fxfxx，则称函数 fx为“M函数”.(1)试判断 4sin3xfx 是否为“M函数”，并说明理由；(2)函数 fx为“M函数”，且当,4x时，sinf xx，求 yf x的解析式，并写出在30,2上的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，当3,N22kxk 时，关于x的方程 f xa（a为常数）有解，记该方程所有解的和为 S k，求 3S.1参考答案：参考答案：1D【详解】由题意可知211,0AxZx ，又0,1,2B，所以1,00,1,2 1,0,1,2AB 2C【详解】2(1 i)(1i)1iii1(1)iaaaaa ，它是实数，则10a，1
12、a 3C【详解】因为1tan33，所以cos-13tantan=3623sin-tan33，所以222tan2 336tan2tan 2361 341tan6.4A【详解】在ABC中，由正弦定理得，sinsinBCACAB，即3 2sin45sin60AC，解得：AC3 3.5C利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断 A，B；举例说明判断 C；利用线面垂直的判定性质判断 D 作答.【详解】对于 A，因mn，m，当n 时，而n，则，当n时，在直线m上取点P，过P作直线/nn，则mn，过直线,m n的平面l，如图，由m得ml，于是得/lnn，而n，则l，而l，所以对于 B，若/mn，m，则
13、n，又/n，则存在过直线n的平面，使得c，则有直线/cn，即有c，所以，B 正确；对于 C，如图，在长方体1111ABCDABC D中，平面ABCD为平面，直线11AB为直线m，平面11ADD A为平面，直线11BC为直线n，满足mn，/m，/n，而AD对于 D，若/mn，m，则n，又n，于是得/，D 正确.6A【详解】因为2 3AB ACS ，所以1cos2 32 3sin2bcASbcA，3tan3A，又(0,)A，所以6A，若ABC为锐角三角形，则02B，62ABB，所以32B，3sin12B，sinsinbaBA，sin4sin(2 3,4)sinaBbBA，故选：A.7B【详解】由2
14、2loglog 3loglog 2baab，变形可知22loglog 2loglog 2abab，利用换底公式等价变形，得222211loglogloglogabab，由函数 1f xxx在0,上单调递增知，22loglogab，即ab，排除 C，D；2其次，因为23loglogbb，得23loglog 3loglog 2baab，即23loglog 2loglog 3abab，同样利用 1f xxx的单调性知，23loglogab，又因为323logloglogbbb，得22loglogab，即ab，所以bab.故选：B.8C取,DF EF中点 N，M，利用给定条件证明/,/BCDE ABD
15、F，推理判断 A，B；求出ABC外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断 C，D 作答.【详解】取,DF EF中点 N，M，连接,AB BC AC BM MN CN，如图，因BEF为正三角形，则BMEF，而平面BEF 平面DFE，平面BEF I平面DFEEF，BM 平面BEF，于是得BM 平面DFE，同理CN 平面DFE，即/BMCN，3 3BMCN，因此，四边形BCNM是平行四边形，有/BCNMDE，则直线 CD 与 BE 在同一平面内，A不正确；由选项 A，同理可得/ABDF，则异面直线 AB 与 CD 所成角等于直线 DF 与 CD 所成角60，B 不正确；由选项 A 知，132BCMND
16、E，同理可得3ABAC，正ABC外接圆半径3r，由 A、B、C 三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC的外接圆，此截面面积为3，C 正确；体积为36的球半径R，由34363R得3R，由选项 C 知，球心到平面ABC的距离226dRr，由选项 A，同理可得点 A 到平面DFE的距离为3 3，即平面ABC与平面DFE的距离为3 3，所以球面上的点到底座底面 DEF 的最大距离为33 36RdBM，D 不正确.故选：C【点睛】易错点睛：异面直线所成的角的取值范围是0,2，当求出角的余弦值为负时，要取其相反数作为异面直线夹角余弦9ACD分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求每个女生被
17、抽入到样本的概率判断 A、B；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断 C、D.【详解】A：由3005030500人，正确；B：由2005020500人，故每个女生被抽入到样本的概率为20120010，错误；C：所有样本的均值为170 301602016650cm，正确；D：男生方差30211(170)1730iix，女生方差20211(160)3020iiy，所有样本的方差302022111(166)(166)50iiiixy3302022111(1704)(1606)50iiiixy303020202211111(170)8(170)480(160)12(16
18、0)72050iiiiiiiixxyy15104806007205046.22cm，正确.故选：ACD10AB根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项 A：由图可知，12 月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于 0，所以 12 月份社会消费品的零售总额明显下降，故选项 A 正确；对于选项 B：由图可知，社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长较缓，所以选项 B 正确；对于选项 C：由图可知，6 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为 1.82.81，7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为 1.11.80.7，所以选项 C 错误；对于选项 D：由图可知，4 月
19、份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为 9.118.19，5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为 3.79.15.4，所以选项 D 错误.故选：AB.11ABD对于 A，由已知可得ABC 为等边三角形，则AMCM，由翻折性质知，AM 平面1B MC，再由面面垂直的判定可得结论，对于 B，取 AD 中点 E，由三角形中位线定理可得1ENAB，1112ENAB，由等角定理得130NECB AM，然后在NEC 中由余弦定理可求出 CN 长，对于 C，由题意可知将三棱锥1BAMD的顶点放置在长宽高分别为 2，3，1 的长方体的顶点处，从而可求出其外接球的半径，进而可求出球的表面积，对于 D，
20、过作1B FMC，垂足为 F，过 F 作FGAD，垂足为 D，可和1BGF即为二面角1BADM的平面角，当1B MMC时，1BF取得最大值 1，从而可求出其角度【详解】对于 A，如图所示，在菱形 ABCD 中，2AB，60ABC，所以ABC 为等边三角形，又 M 是 BC 的中点，所以AMCM，由翻折性质知，又因为1BM，CM 平面1B MC，1B MCMM，所以AM 平面1B MC，因为AM 平面 AMCD，所以平面1B MC 平面 AMCD，故 A 正确；对于 B，如图所示，取 AD 中点 E，则1ENAB，1112ENAB，在菱形ABCD 中，CEAM，3CEAM，因为NEC和1B AM
21、的两边方向相同，则由等角定理得130NECB AM，在NEC 中，由余弦定理可得22232cos1 32 1312CNENCEEN CENEC ，所以41CN，即 CN 长为定值，故 B 正确；对于C，由题意可知当平面1AB M 平面AMD时，三棱锥1BAMD的体积最大，由A项已证知此时1B M 平面AMD，易知90DAM，所以AMAD，故可将三棱锥1BAMD的顶点放置在长宽高分别为 2，3，1 的长方体的顶点处，此时三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则长方体的外接球半径222123122r，表面积为248r，故 C 错误；对于 D，如图所示，由选项 A 可知，平面1B MC 平面 AMCD，
22、在平面1B MC中，过1B作1B FMC，垂足为 F，在平面 AMCD 中，过 F 作FGAD，垂足为G，因为平面1B MC 平面 AMCD，1B FMC，平面1B MC 平面AMCDMC，1B F 平面1B MC，所以1B F 平面 AMCD，1BGF即为二面角1BADM的平面角11tanB FBGFFG，在菱形 ABCD 中，已知 FG 为定值3，由AM 平面1B MC，11B M 知，点1B的在以 M 为圆心的圆弧上，所以当1B MMC时，1BF取得最大值 1，此时1113tan33B FBGFFG，因为1BGF为锐角，所以130BGF，故 D 正确，故选：ABD12BCD当1BPAD时
23、，BP 最小，结合正三角形性质，求得 B 到直线1A D的距离判断 A，将平面11DCB A翻折到平面1ADA上，求得 PA+PC 的最小值判断 B，由题可得1/AD平面1AB C，进而可得三棱锥1BACP的体积不变，判断 C，根据球的截面的性质可得以点 B 为球心，22为半径的球面与面1AB C的交线即为1ABCV的内切圆，即可判断 D.【详解】对于 A，当1BPAD时，BP 最小，由于112ABBDADB到直线1A D的距离36222d，故 A 错误；对于 B，将平面11DCB A翻折到平面1ADA上，如图，连接 AC，与1A D的交点即为点 P，此时PAPC取最小值 AC，在三角形 AD
24、C 中，135ADC,222cos13522ACADCDAD CD，故 B 正确；对于 C，由正方体的性质可得11/ADBC，1A D 平面1AB C，1/A D平面1AB C，P到平面1AB C的距离为定值，5又1AB CS为定值，则1P AB CV为定值，即三棱锥1BACP的体积不变，故C正确；对于 D，由于1BD 平面1AB C，设1BD与平面1AB C交于Q点，11333BQBD，设以B为球心，22为半径的球与面1AB C交线上任一点为G，22BG，22236236QG，G在以Q为圆心，66为半径的圆上，由于1ABCV为正三角形，边长为2，其内切圆半径为3162236，故此圆恰好为1A
25、BCV的内切圆，完全落在面1AB C内，交线长为66263，故D正确故选：BCD.131i#i1 利用复数三角形式以及复数的除法化简所求复数，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】由已知可得i422ecosisini4422，所以，i42i 1 i2i2i2ii 1 i1 i1 i1 i1 i22ei22，因此，复数i42ie的共轭复数为1i.故答案为：1i.1442 2#2 24先由斜二测画法得ACBC，2ACBC，即可求解.【详解】由题意得，ACBC，且2ACBC，则442 2AB，则ABC的周长为222 242 2.故答案为：42 2.151设BPBC ，0,1，用BC、BA 表示PA、P
26、C，再计算PA PC 的最小值【详解】由题意，设BPBC ，0,1，6所以PAPBBABPBABCBA ，1PCBC .又3BC，3BA BC ，所以2111PA PCBCBABCBCBA BC 2293 1912322913，当23时，PA PC 取得最小值1.162340第一空；作辅助线，作出过 E、F、G 的平面与1AA的交点，利用平行线性质即可求得答案；第二空，求得棱台的上下底面的棱长，以及侧棱长，判断外接球的球心的位置，列出等式，求得外接球半径，即可求得其表面积.【详解】如图连接 FE,并延长交 DA 延长线于 M,设11AD的中点为 P,连接GP,AC,则11/,PGAC,而由题意
27、可知11/ACAC,又/EFAC,故/PGEF,故P平面 EFG,而M 平面 EFG,故连接 PM，交1AA于 H,H 点即为过 E、F、G 的平面与1AA的交点，设 Q 为 AD 中点，连接 FQ,则/,FQAB FQAB,因为 E 为 AB 中点，故1122AEABFQ，故12AMAQAD,因为11/,/APADAPAM,则1111112122ADAHADAHAMAD,所以123AHAA；设四棱台上底面棱长为 a,则下底面棱长为 2a,由四棱台1111ABCDABC D的高 2，体积为 14，可得22221(44)2143aaaa，解得3a，对于四棱台，21116116,2 6,()422
28、ACACCC,则21617(2 6)422AC,故得22211171124022ACCCAC，即190AC C,由棱台的性质可知外接球球心位于对角面11AAC C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱台的外部，即底面 ABCD 的外部，设球心到面 ABCD 的距离为1h，则到面1111DCBA的距离为12h，是外接球半径为 R，7则222221166,()(2)2RhRh，解得210R,故外接球的表面积为2440R,故答案为：2;40317(1)23i；(2)12.（1）利用共轭复数的意义及复数除法运算分别求出1z，2z，再借助复数与向量的关系求解作答.（2）由（1）求出AC，BC 的坐标，再利
29、用给定公式计算作答.(1)依题意，1224iz，即11 2iz ，则11 2iz=+，23i2i55i1i2i2i5z，因为ACABBC ，所以向量AC对应的复数为：1212i1i23izz.(2)依题意，11,OPx y，22,OQxy，则POQ的面积为122112x yx y，由（1）知，AC对应的复数为23i，即有(2,3)AC，AB 对应的复数为12i，即有(1,2)AB ，所以ABC的面积为111 32 222 .18(1)0.200a；众数为87.5；中位数为85；(2)12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，23,A A，21,A B，22,A B，31,A B，
30、32,A B，12,B B；710P（1）由频率分布直方图的的性质，所有小矩形的面积之和为 1，可解得a的值，由中位数的定义，找到频率之和为0.5的点，众数估计值为最高小矩形的中点；（2）首先根据两个分组的人数之比，采用分层抽样的方法，得到每个分组抽取的人数，根据古典概型的概率计算公式求解即可(1)第三组的频率为1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200，0.2000.0405a又第一组的频率为0.025 50.125，第二组的频率为0.035 50.175，第三组的频率为0.200.前三组的频率之和为0.1250.1750.2000.500，这300名业主评分的中位
31、数为85.众数为859087.52(2)由频率分布直方图，知评分在90,95)的人数与评分在95,100的人数的比值为3:2.采用分层抽样法抽取5人，评分在90,95)的有3人，评分在95,100有2人.不妨设评分在90,95)的3人分别为123,A A A；评分在95,100的2人分别为12,BB，这个试验的样本空间为：12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，23,A A，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，12,B B；8从5人中任选2人的所有可能情况有共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在95,100的情况有：11,A B，12,A B，21,A
32、 B，22,A B，31,A B，32,A B，12,B B共7种.故这2人中至少有1人的评分在95,100的概率为710P.19(1)见解析(2)见解析(3)当N为AD中点时，MN平面PAB.（1）由线面平行的性质定理即可证明.（2）由面面垂直的性质定理证得BA 平面PAD，又因为BA平面PAB，所以平面PAB 平面PAD.（3）取AD的中点N，连接,CN EN，由线面平行的判定定理证明EN平面PAB，CN 平面PAB，所以平面CNE 平面PAB，再由面面平行的性质定理可证得MN平面PAB.(1)BC平面,PAD BC 平面,ABCD平面PAD平面ABCDAD,所以BCAD.(2)因为平面P
33、AD 平面,ABCD平面PAD平面ABCDAD，BAAD，所以BA 平面PAD，又因为BA平面PAB，所以平面PAB 平面PAD.(3)取AD的中点N，连接,CN EN，,E N分别为,PD AD的中点，所以ENPA，EN 平面PAB，PA平面PAB，所以EN平面PAB，又因为12BCAD，BCAD，所以四边形ABCN为平行四边形，所以CNAB，CN 平面PAB，AB平面PAB，所以CN 平面PAB，CNNE，所以平面CNE 平面PAB，又因为MN 平面CNE，所以MN平面PAB.线段AD上存在点 N，使得MN平面PAB.20(1)因为22sinsinsin6sinsinsinBCABCA，所
34、以2226sinbcabcA，所以2cos6sinbcAbcA，所以1tan3A.(2)因为510ab，1tan3A，所以10sin10A，3 10cos10A.由余弦定理2222cosabcbcA，可得23 105102 1010cc，即2650cc，解得1c 或5c.当1c 时，ABC的面积为11101sin10 122102bcA ；当5c 时，ABC的面积为11105sin10522102bcA.21(1)11AB与1AC、11BC都垂直，又由棱台的性质11/AB A B，9ABBC，1ABAC，又1BCACC，AB 平面1ABC，又AB平面ABC故平面1ABC 平面ABC(2)由（1
35、）知，平面1ABC 平面ABC如图所示，过1A作1ADBC于 D，则1A D 平面ABC，1A BD是1A B与平面ABC所成的角，即1A BD作DEAC于 E，则1A ED为二面角1AACB的平面角在RtABC中，易得4BC 在1Rt ADB中，14A B，14sinAD，4cosBD，44cosCD由RtRtABCDEC，得12 1cos5DE121cos14AED，115tan3ADAEDDE，即5sin53 1 cos3，于是，sin3cos3，2sin33，注意到02，故3(3)点 C 到平面11A ABB的距离即为点 C 到平面1A AB的距离15ACAA，12ABCABA，3AB
36、，1RtRtABCABA，又由11AABCCA ABVV可知，点 C 到平面1A AB的距离即点1A到平面 ABC 的距离，由（2）知，1A D 平面 ABC，且134sin42 32AD，于是，C 到平面1A AB的距离为2 322（1）根据“M函数”的定义判断可得出结论；10（2）分析可知函数 fx是周期为32的周期函数，且 2f xfx，分33,Z242kkxk、33,Z2224kkxk两种情况分析，结合题意可出函数 fx的解析式，进而可得出函数 fx30,2上的单调递增区间；（3）作出函数 fx在,2上的图象，数形结合可得实数a在不同取值下，方程 f xa的根之和，再结合函数 fx的周
37、期性可求得 3S的值.(1)解：函数 4sin3xfx 不是为“M函数”，理由如下：因为44sinsin43433xfxx，44sinsin43433xfxx，所以，R44fxfxx，因此，函数 4sin3xfx 不是为“M函数”.(2)解：函数 fx满足 32fxfx，所以，函数 fx为周期函数，且周期为32T，因为R44fxfxx，则 R2f xfxx.当33,Z242kkxk时，3,Z24kxk，则 33sinZ22kkf xfxxk；当33,Z2224kkxk，则3,Z22 4kxk ，则3,Z224kxk，所以，333sincosZ22222kkkfxfxxxk.综上所述，333co
38、s,Z22224333sin,Z2242kkkxxkfxkkkxxk，所以，函数 fx在30,2上的单调递增区间为,4 2、3,2.(3)解：由（2）可得函数 fx在,2上的图象如下图所示，11下面考虑方程 f xa在区间,2的根之和.当202a或1a 时，方程 f xa有两个实数解，其和为2；当22a 时，方程 f xa有三个实数解，其和为34；当212a时，方程 f xa有四个实数解，其和为.当3,N22kxk 时，关于x的方程 f xa（a为常数）有解，记该方程所有解的和为 S k，所以，当0a 时，334123722S；当202a或1a 时，33241 232042S；当22a 时，33341233042S ；当212a时，33441 234042S.因此，7,0220,0123230,2240,12aaaSaa或.