《2022年贵州省遵义市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市中考数学试卷.doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4分）全国统一规定的交通事故报警电话是（）A122B110C120D1142（4分）下表是2022年1月5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（单位：g/m3）2423242522A22B23C24D253（4分）如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）ABCD4（4分）关于x的一元一次不等式x30的解集在数轴上表示
2、为（）ABCD5（4分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间6（4分）下列运算结果正确的是（）Aa3a4a12B3ab2ab1C（2ab3）24a2b6D（ab）2a2b27（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A3B1C1D38（4分）若一次函数y（k+3）x1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A2BCD49（4分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟某校随机抽取部分学生进行问卷调
3、查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60t708B70t8017C80t90mDt905A调查的样本容量为50B频数分布表中m的值为20C若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D在扇形统计图中B组所对的圆心角是14410（4分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若ABBC1，AOB30，则点B到OC的距离为（）ABC1D211（4分）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB
4、于点E（E不与A，B重合），交CD于点F以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N若AB1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12（4分）遵义市某天的气温y1（单位：）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）已知a+b4，ab2，则a2b2的值为 14（4分）反比例函数y（k0）与一次函数yx1交于点A（3，n），则k的值为 15（4分）数学小组研究如下问题：遵
5、义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BCOA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；（参考数据：3，sin280.47，cos280.88，tan280.53）根据以上信息，北纬28纬线的长度约为 千米16（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点M，N分别为BC，AC上的动点，且ANCM，AB当AM+BN的值最小时，CM的长为 三、解答题（本题共7小题，共86分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：（）12tan45+|1|；（2）先化简（+），再求值，其中a+218（12分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6，1，8，转盘乙上的数字分别是4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b0的概率19（12分）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如
7、图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上（1）求证：ADECDG；（2）若AEBE2，求BF的长20（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE3m，EF8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.
8、1m，参考数据：1.73）21（12分）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用22（13分）新定义：我们把抛物线yax2+bx+c（其中ab0）与抛物线ybx2+ax+c称为“关联抛物线”例如：抛物线y2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y3
9、x2+2x+1已知抛物线C1：y4ax2+ax+4a3（a0）的“关联抛物线”为C2（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N当MN6a时，求点P的坐标；当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值23（13分）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧A
10、C上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1： ；依据2： （2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则4的度数为 拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB
11、2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由2022年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4分）全国统一规定的交通事故报警电话是（）A122B110C120D114【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，A符合题意；B、C、D选项与题意不符故选：A【点评】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握
12、防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可2（4分）下表是2022年1月5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）月份1月2月3月4月5月PM2.5（单位：g/m3）2423242522A22B23C24D25【分析】根据众数的定义进行判断即可【解答】解：这5个月PM2.5的值出现次数最多的是24，共出现2次，因此这组数据的众数是24，故选：C【点评】本题考查众数，理解众数的定义掌握众数的求法是正确解答的前提3（4分）如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】根据左视图的形状进行判断即可【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下
13、：故选：A【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提4（4分）关于x的一元一次不等式x30的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项【解答】解：x30，x3，在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键5（4分）估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】估算确定出范围即可【解答】解：162125，45，则的值在4和5之间，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估
14、算的方法是解本题的关键6（4分）下列运算结果正确的是（）Aa3a4a12B3ab2ab1C（2ab3）24a2b6D（ab）2a2b2【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式逐项进行判断即可【解答】解：Aa3a4a3+4a7，因此选项A不符合题意；B3ab2abab，因此选项B不符合题意；C（2ab3）24a2b6，因此选项C符合题意；D（ab）2a22ab+b2，因此选项D不符合题意；故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，掌握同底数幂的乘法的计算方法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及完全平方公
15、式是正确判断的前提7（4分）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（）A3B1C1D3【分析】由中心对称的性质可求a，b的值，即可求解【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）关于原点成中心对称，a2，b1，a+b1，故选：C【点评】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）8（4分）若一次函数y（k+3）x1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）A2BCD4【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大
16、而减小列出不等式求解即可【解答】解：一次函数y（k+3）x1的函数值y随着x的增大而减小，k+30，解得k3所以k的值可以是4，故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数ykx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小9（4分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表则下列说法不正确的是（）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60t708B70t8017C80t9
17、0mDt905A调查的样本容量为50B频数分布表中m的值为20C若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D在扇形统计图中B组所对的圆心角是144【分析】分布求出样本容量，m的值，该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数，B组所对的圆心角，即可求解【解答】解：A、调查的样本容量510%50，故选项A不符合题意；B、m50817520，故选项B不符合题意；C、该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的人数100010%100人，故选项C不符合题意；D、在扇形统计图中B组所对的圆心角360100%122.4，故选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了扇形
18、统计图，样本容量，频数分布表等知识，求出样本容量是解题的关键10（4分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若ABBC1，AOB30，则点B到OC的距离为（）ABC1D2【分析】作BHOC于H，利用含30角的直角三角形的性质得OB2，再由勾股定理得OC，再根据cosBOCcosCBH，得，代入计算可得答案【解答】解：作BHOC于H，AOB30，A90，OB2AB2，在RtOBC中，由勾股定理得，OC，CBOBHC90，CBHBOC，cosBOCcosCBH，BH，故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理，
19、含30角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键11（4分）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N若AB1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去DOC的面积【解答】解：四边形ABCD是正方形，OBODOC，DOC90，EOBFOD，S扇形BOMS扇形DON，S阴影S扇形DOCSDOC11，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去DOC的
20、面积12（4分）遵义市某天的气温y1（单位：）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）ABCD【分析】利用函数的定义及极差的含义，根据数形结合的思想求解【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为25时，极差不变；当气温从25到28时极差达到最大值直到24时都不变只有A符合故选：A【点评】本题考查极差的概念，正确理解极差的含义是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位
21、置上）13（4分）已知a+b4，ab2，则a2b2的值为 8【分析】根据平方差公式将a2b2转化为（a+b）（ab），再代入计算即可【解答】解：a+b4，ab2，a2b2（a+b）（ab）428，故答案为：8【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提14（4分）反比例函数y（k0）与一次函数yx1交于点A（3，n），则k的值为 6【分析】由一次函数的解析式求得A点的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题【解答】解：一次函数yx1经过点A（3，n），n312，反比例函数y（k0）经过A（3，2）k326，故答案为：6【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次
22、函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键15（4分）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28，求北纬28纬线的长度小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BCOA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28纬线的长度；（参考数据：3，sin280.47，cos280.88，tan280.53）根据以上信息，北纬28纬线的长度约为 33792千米【分析】根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解【解答】解：作OKBC，则BKO90，BCOA，AOB
23、28，BAOB28，在RtBOK中，OBOA6400BKOBcosB64000.885632，北纬28的纬线长C2BK23563233792（千米）故答案为：33792【点评】本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法16（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，点M，N分别为BC，AC上的动点，且ANCM，AB当AM+BN的值最小时，CM的长为 2【分析】过点A作AHBC于点H设ANCMxAM+BN12+（1x）2+（2）2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，2）的距离和的最小值，如图1中
24、，作点F关于x轴的对称点F，当E，P，F共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF的解析式为y（+1）x，求出点P的坐标，可得结论【解答】解：过点A作AHBC于点H设ANCMxABAC，BAC90，BC2，AHBC，BHAH1，AHBHCH1，AM+BN+，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，0），到E（1，1），F（0，）的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F，当E，P，F共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF的解析式为y（+1）x，当y0时，x2，AM+BN的值最小时，CM的值为2，故答案为：2【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的
25、性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共7小题，共86分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）计算：（）12tan45+|1|；（2）先化简（+），再求值，其中a+2【分析】（1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【解答】解：（1）（）12tan45+|1|221+122+11；（2）（+），当a+2时，原式【点评】本
26、题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序18（12分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6，1，8，转盘乙上的数字分别是4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b0的概率【分析】（1）根据概
27、率的定义进行解答即可；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可【解答】解：（1）转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，转盘乙也被等分为3份，其中2份标有正数，所以转动转盘乙1次，指针指向正数的概率是，故答案为：，；（2）同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为，即满足a+b0的概率为【点评】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键19（12分）将
28、正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上（1）求证：ADECDG；（2）若AEBE2，求BF的长【分析】（1）根据正方形和菱形的性质得出ADCD，EDGD，ADBCDB，EHBGHB，求出ADECDG，再根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）过E作EQDF于Q，根据正方形的性质得出ADAB4，A90，ABD45，根据勾股定理求出DE和EQ，根据菱形的性质求出EFDE，再根据勾股定理求出QF即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，ADCD，EDGD，ADBCDB，EHBGHB，A
29、DBEHBCDBGHB，即ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS）；（2）解：过E作EQDF于Q，则EQB90，四边形ABCD是正方形，A90，ADABAE+EF2+24，EBQCBD45，QEB45EBQ，EQBQ，BE2，2EQ222，EQBQ（负数舍去），在RtDAE中，由勾股定理得：DE2，四边形EFGH是菱形，EFDE2，QF3，BFQFQB32【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键20（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯
30、管支架CD与灯杆间的夹角BDC60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE3m，EF8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【分析】（1）在RtDAE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；（2）延长FC交AB于点G，根据已知易得DGC60，从而利用三角形的内角和可得DCG60，进而可得DGC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得DGDC
31、，再在RtDAG中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出AF的长，最后在RtAFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，进行计算即可解答【解答】解：（1）在RtDAE中，AED60，AE3m，ADAEtan603（米），灯管支架底部距地面高度AD的长为3米；（2）延长FC交AB于点G，DAE90，AFC30，DGC90AFC60，GDC60，DCG180GDCDGC60，DGC是等边三角形，DCDG，在RtDAG中，DE6米，AED60，AEDEcos6063（米），EF8米，AFAE+EF11（米），在RtAFG中，AGAFtan3011（米），DCDGAGAD31.2（米），灯管
32、支架CD的长度约为1.2米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键21（12分）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用【分析】（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备
33、的价格为1.2x元，根据“用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可（2）根据总费用购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x万元，则每台A型号设备的价格为1.2x万元，根据题意得，+4，解得：x2500经检验，x2500是原方程的解1.2x3000，每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元（2）设购买a台A型设备，则购买（50a）台B型设备，w3000a+2500（50a）500a
34、+125000，由实际意义可知，12.5a50且a为整数，5000，w随a的增大而增大，当a13时，w的最小值为50013+125000131500（元）w500a+125000，且最少购买费用为131500元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22（13分）新定义：我们把抛物线yax2+bx+c（其中ab0）与抛物线ybx2+ax+c称为“关联抛物线”例如：抛物线y2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y3x2+2x+1已知抛物线C1：y4ax2+ax+4a3（a0）的“关联抛物线”为C2（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a0
35、，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N当MN6a时，求点P的坐标；当a4xa2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值【分析】（1）根据“关联抛物线”的定义可直接得出C2的解析式，再将该解析式化成顶点式，可得出C2的顶点坐标；（2）设点P的横坐标为m，则可表达点M和点N的坐标，根据两点间距离公式可表达MN的长，列出方程，可求出点P的坐标；分情况讨论，当a42a2时，当2a4a2时，当a4a22时，分别得出C2的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值【解答】解：（1）根据“关联抛物线”的定义可得C2的解析式为：yax2+4ax+4a3，yax2+4ax+4a3a（
36、x+2）23，C2的顶点坐标为（2，3）；（2）设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，M（m，4am2+am+4a3），N（m，am2+4am+4a3），MN|4am2+am+4a3（am2+4am+4a3）|3am23am|，MN6a，|3am23am|6a，解得m1或m2，P（1，0）或（2，0）C2的解析式为：ya（x+2）23，当x2时，y3，当xa4时，ya（a4+2）23a（a2）23，当xa2时，ya（a2+2）23a33，根据题意可知，需要分三种情况讨论，、当a42a2时，0a2，且当0a1时，函数的最大值为a（a2）23；函数的最小值为3，a
37、（a2）23（3）2a，解得a2或a2+（舍）；当1a2时，函数的最大值为a33；函数的最小值为3，a33（3）2a，解得a或a（舍）；、当2a4a2时，a2，函数的最大值为a33，函数的最小值为a（a2）23；a33a（a2）232a，解得a；、当a4a22时，a0，不符合题意，舍去；综上，a的值为2或或【点评】本题属于二次函数背景下新定义类问题，涉及两点间距离公式，二次函数的图象及性质，由“关联抛物线”的定义得出C2的解析式，掌握二次函数图象的性质是解题关键23（13分）综合与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探
38、究提出问题：如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果BD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点A，C，D的O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则AEC+D180（依据1）BDAEC+B180点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点B，D在点A，C，E所确定的O上（依据2）点A，B，C，D四点在同一个圆上反思归纳：（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆（2）如图3，在四边形ABCD中，12，345，则
39、4的度数为 45拓展探究：（3）如图4，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连接AD作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE求证：A，D，B，E四点共圆；若AB2，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【分析】（1）根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；（2）根据四点共圆、圆周角定理解答；（3）根据轴对称的性质得到AEAC，DEDC，AECACE，DECDCE，进而得到AEDABC，证明结论；连接CF，证明ABDAFB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）解：依据1：圆内接四
40、边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；（2）解：12，点A，B，C，D四点在同一个圆上，34，345，445，故答案为：45；（3）证明：ABAC，ABCACB，点E与点C关于AD的对称，AEAC，DEDC，AECACE，DECDCE，AEDACB，AEDABC，A，D，B，E四点共圆；解：ADAF的值不会发生变化，理由如下：如图4，连接CF，点E与点C关于AD的对称，FEFC，FECFCE，FEDFCD，A，D，B，E四点共圆，FEDBAF，BAFFCD，A，B，F，C四点共圆，AFBACBABC，BADFAB，ABDAFB，ADAFAB28【点评】本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/2 9:38:21；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第29页（共29页）