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1、努力！加油！章末复习（2）几种特殊四边形的定义、性质与判定的应用一、复习导入1.导入课题上节课我们一起复习梳理了本章的知识要点,这节课我们一起进一步,研讨学习巩固提高本章的知识运用.2.复习目标（1）复习与回顾平行四边形的性质和判定、特殊平行四边形的性质和判定、三角形的中位线及其性质、直角三角形斜边上的中线的性质的应用.（2）总结本章的重要思想方法.3.复习重、难点重点：平行四边形的性质和判定,特殊平行四边形的性质和判定的应用.难点：性质和判定的综合运用.4.复习指导（1）复习内容：典例剖析,难点跟踪.（2）复习时间：25分钟.（3）复习方法：尝试完成所给例题,也可查阅资料或与其他同学研讨.（
2、4）复习参考提纲：【例1】如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件：BE=DF;AEB=DFC；AFEC.请你从中选择一个适当的条件,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.证明：如图,连接AC交BD于O.AO=CO,OB=OD.又BE=DF,OB-BE=OD-DF,OE=OF. 又AO=CO,四边形AECF为平行四边形.【例2】如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.解：四边形EFGH为平行四边形.如图,连接AC,在ACD中,H、G分别为AD、CD的中点,HGAC,HG=AC.同
3、理：EFAC,EF=AC.HGEF,HG=EF.四边形EFGH为平行四边形.【例3】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DHAB于H,求高DH的长.解：四边形ABCD为菱形,AO=12AC=4cm,ACBD,在RtAOB中,AB=AO2+BO2=32+42=5(cm).又=DHAB=AOBD.（cm）.【例4】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形ABCO的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明理由吗？（提示：寻找全等三角形）解：BOF+AOB=90,AO
4、B+AOE=90.BOF=AOE.又OA=OB,OAE=OBF.AOEBOF.【例5】如图,ABC中,BD,CE为高,F是边BC的中点,判断DEF的形状,并说明理由.解：DEF为等腰三角形.在RtBEC中,F为BC的中点,EF= 、,同理：FD=BC,FD=EF.DEF为等腰三角形.【例6】如图,在ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.（1）求证：OC=EF;（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（1）证明：CE为BCA的平分线,BCE=ECO.又MNBC,BCE=CEO.CEO=ECO,EO=
5、OC.同理：OC=OF,OC=EF.（2）解：当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.由（1）可知,O为EF的中点,又O为AC的中点.四边形AECF为平行四边形.又CE为BCA的平分线,CF为ACD的平分线,ECF=90.四边形AECF是矩形.二、自主复习学生完成复习参考提纲中的例题进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：关注学生在完成上述例题中的解答时存在的疑难之处.(2)差异指导：对个别在解题思路和方法不清方面的学生进行解题思路指导,帮助查明知识运用误区及障碍.2.生助生：相互交流帮助,矫正错误.四、强化1.点6位同学板演例题.2.点评其中的易错点和优劣之处.五、评价1.
6、学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是对本章知识要点的进一步总结,教学设计典型例题,学生独立完成,并交流思路,教师以讲解的形式强化知识点,加深学生对特殊平行四边形性质和判定的理解;教学过程以学生为主,教师引导学生总结复习本章知识点.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（D）A.矩形B菱形C等腰梯形D正方形
7、2.（10分）如图,平行四边形ABCD中,A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长是（B）A.1B.2C.1.5D.3 第2题图 第4题图 3.(10分)将一张长与宽的比为21的长方形纸片按如图、所示的方式对折,然后沿着图中的虚线裁剪,得到图,最后将图的纸片再展开铺平,则所得到的图案是（A）4.（10分）如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B.A,C两点到直线l的距离分别为5和12,则正方形的边长是13.5.(15分)如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2.（填
8、“”“”或“=”） 第5题图 第6题图6.(15分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF=.二、综合应用（15分）7.已知：如图,BC是等腰三角形BED底边ED的高,四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.证明：BC是等腰三角形BED底边ED的高,BCED,EC=CD.又四边形ABEC是平行四边形,ABEC,即ABCD,AB=EC=CD.四边形ABCD是平行四边形.又BCED,四边形ABCD是矩形.三、拓展延伸（15分）8.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）（1）证明:ADC=GDE=90,ADC+ADG=GDE+ADG,即GDC=ADE.又CD=AD DG=DE,GCDEAD,AE=CG.（2）解：AECG.由（1）知GCDEAD,GCD=EAD.又ANM=CND,AMN=CDN=90,AECG.好好学习 天天向上