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1、七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一、知识框架 二知识概念 1.有理数： q (1)凡能写成(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 p 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； p不是有理数； 正分数整数零 正有理数正整数正整数 (2)有理数的分类: 有理数零 有理数负整数 负有理数负整数正分数 负分数分数 负分数 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数： (
2、1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表 示某数的点离开原点的距离； a(a 0) (2) 绝对值可表示为： a = 0(a= 0) 或 a = a(a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； - a (a 0)- a (a 0) bb 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大 小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实
3、数的分类；实数的运算法则 及运算律。 第十四章 一次函数 一.知识框架 二知识概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y 为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 (1) (2) b. 0(1)(1)(2) b. 0(1)(3) b= 0 b 0(3)b 0(2)(3) k 0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x - 14 - 的增大而增大，当k0 时,y随x的增大而增大; 当kn). 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am an = am-n 在应用时需要注意以下几点:
4、 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. a0 = 1(a 0) 任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如100 = 1,(-2.50=1),则00无意义. a- p = 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 1 ap ( a0,p是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a-p 的值一定是正的; 当 a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如 (-2)-2 = 1 (-2)-3 = - 1 4,8 运算要注意运算顺序. - 15 - 7整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，
5、作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个
6、因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分 的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体 验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 - 16 - 八年级数学（下）知识点 人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 第十六章 分式 一知识框架 二知识概念 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分 式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：
7、分母不等于0 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC （A,B,C为整式，且C0） 5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分 式化为最简分式. 6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字 母表示为：a/cb/c=ab/c 2.异分母分式加减法则:异分母
8、的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分 式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的 分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘.a/bc/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); 按解
9、整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式 方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). - 17 - 分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自 主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。 第十七章 反比例函数 一.知识框架 二知识概念 1.反比例函数：形如y k （k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k y= kx-1 y= k1 xx 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称 轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 3.
10、性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时， 培养和养成数形结合的思想。 第十八章 勾股定理 一.知识框架 - 18 - 二 知识概念 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。
11、，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解 决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 第十九章 四边形 一知识框架 二知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 1 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 .对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形；A 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。D 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。C 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 - 19 - B 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： 1 .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2 .对