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1、努力！加油！章末复习【知识与技能】理解并掌握本章知识,能用相关知识解决具体问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识结构,回顾运用相似方法来解决一些实际问题的过程,加深运用所学知识解决一些实际问题的能力.【情感态度】在运用相似解决实际问题的过程中,可增强学生的数学应用意识,感受数学应用价值；通过运用相似来证明具体问题的过程中,进一步增强学生的推理论证能力.【教学重点】运用相似知识来解决具体问题.【教学难点】灵活运用相似知识解决实际问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】 通过展示本章知识结构框图,可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,教师可边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑,加深理解问题
2、 在描述两个三角形相似时,有时用符号表示,如ABCDEF,有时用文字描述,如ABC与DEF相似,它们有区别吗？ 如果有区别,请指出来.【教学说明】这个问题很多同学可能认为是一回事,因而教师应解释清楚：用“”符号表示相似时,他们的对应关系已经明确（因为用 “”符号描述时,对应顶点必须写在对应位置上）,而用文字语言描述时,却没有明确对应关系,可能出现ABCDEF,ABCFED,ABCEDF三种情形,这样在解决具体问题时,就会出现多解情形.试一试 1.如图,在ABC与ACD中, ABC=ACD=90,且 AB =4,AC=5,若图中的两个三角形相似,则DC的长为_.2.在ABC中,点D、E分别为AB
3、、AC边 上的点.且 AB =8,AC=6,AD=4,若 ABC 与ADE相似,试求线段AE的长.【教学说明】 可让学生自主完成,相互交流,最后师生共同评析,加深对符号语言和文字描述的区别的理解.答案 1.ABC= ACD=90。,故图中两个三角形相似只能有ABCACD和 ABCDCA两种可能.在RtACB中,由勾股定理可知,BC=3 ,当 ABCACD 时,有 =,CD=；当ABCDCA时,有=,CD=,故应填“”.2.显然 A =A,故 ABC 与 ADE 相似有两种可能,即ABCADE和ABCAED.当 ABCADE 时,有=,AE= =3；当ABCAED时,有=,AE=,所以AE的长为
4、3或.三、典例精析,复习新知例1 在ABC中,点D是BC边上一点,且BD : CD=1: 2,连AD,点F是AD的中点,连BF交AC于E,若AC=10 ,试求AE的长度；解 由于图中没有相似三角形,没有平行线,似乎无法进行,但题目出现的BD: CD=1: 2这一条件启示我们可过点D作平行线,利用平行线分线段成比例定理可能会找到出路.过D作DH /AC交BE于H(如图所示）,=, =,又DH /AC, =. DH=EC.又F为AD的中点,=1, DH=AE, AE=EC.又AC=10,AE=. (本题还可求D作DM /BE交AC于M,留给学生完成.）例2 在ABC中,点D、E分别是BC、AC边上
5、的点,且=, =若AD、BE 相交于点F,求的值.解 过E作EM/BC交AD于M(如图所示). =,AM=MD. =, EM=CD. EM/BD , =,而=,=.不妨设MF=3,则DF=8, MD=11, AM=,AF=AM+MF=. =.例3 如图所示,在 ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于F.已知BE:EC=3:1,SBEF =12cm,求 SADF.例4 如图,AB为O的直径,D为弦BC的中点,连结OD并延长交过C点的切线于点 P,连接AC.求证: CPDABC.【教学说明】 本例难度不大,可让学生自主探究,教师巡视,对有困难的学生予以指导.例5 如图,ABC的三个顶点坐标分别为
6、 A( -2,4),B( -3,1),C( -1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将 ABC放大,放大后得到A1B1C1. (1)画出放大后的A1 B1C1,并写出A1, B1,C1的坐标（点A,B,C的对应点为A1, B1,C1)；(2)求A1B1C1的面积.【教学说明】 本题仍可由学生独立完成, 然后相互交流.对于第（2)题,即可让学生直接依据A1 B1C1中三个点坐标求出它的面积,也 可引导学生利用相似图形性质,先求出SABC=23=3后,得到SA1B1C1= 23 = 12.例6 如图1,直线y = - x + 3与x轴、y 轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的
7、拋物线 y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该拋物线的解析式；(2)在该拋物线的对称轴上是否存在点M,使以 C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由；(3)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.（图2、图3供画图探究） 【教学说明】 由释疑解惑,加深理解到例题共有8道题目,教师在教学时还可灵活处理,如将释疑解难中四道题可选取作为课外思考,以保证有充裕时间讲解例题,也可暂时删去释疑解难,留在下次课讲解.在教学时,仍应保证学生有思考
8、的时间,锻炼学生解决综合问题的能力.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获,还存在哪些疑虑？同学间相互交流.【教学说明】 教师可与学生一道回顾、反思,针对问题,可随堂解决,也可课后进行个别辅导,帮助学生复习好本章知识,掌握解题技能.1.布置作业：从教材P5759复习题27中选取.2.完成创优作业中本课时.本课时是全章的复习课,教学时先由师生共同回顾全章的知识,建立全章的知识框架图,然后由学生提出有关疑问,教师予以解答.上面设置的几道例题,旨在帮助学生进一步加深理解.由于相似这一章在中考中考查较多且出现难题的概率较大,所以教师在进行本章复习时除了进一步强化基础知识外,还应对知识的深度有所拓展.另外本章的重点内容是相似多边形的有关性质以及相似三角形判定.在相似三角形的判定方法的定理证明中,因为涉及了构造全等三角形作为中介,学生不太习惯,所以在进行本章复习时应注意引导学生进 行针对性训练,并分析证明思路,引导学生进行转化,帮助学生克服难点. 好好学习 天天向上