《学年上海十二校高三12月联考数学试卷(文科)[精选].doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年上海十二校高三12月联考数学试卷(文科)[精选].doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2012黄浦区二模）函数f（x）=的定义域为（，+）考点：对数函数的定义专题：计算题分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出所求解答：解：2x+10x即函数f（x）=的定义域为（，+）故答案为：（，+）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题2（4分）设集合，则AB=考点：交集及其运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：集合A与
2、集合B的公共部分构集合AB，由此利用集合，能求出集合AB解答：解：集合=x|1x1，AB=x|x1故答案为：（，1点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用3（4分）已知角的终边过点P（3，4），则sin+cos的值为考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义，可求得sin，cos，从而可得sin+cos的值解答：解：的终边过点P（3，4），cos=，sin=，sin+cos=+（）=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，根据的终边过点P（3，4），求得sin，cos是关键，属于基础题4
3、（4分）若函数f（x）=+1的反函数为f1（x），则方程f1（x）=4的解为x=3考点：反函数专题：计算题；综合题分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后代入方程f1（x）=4求解解答：解：由，得：，所以x=（y1）2（y1），所以原函数的反函数为f1（x）=（x1）2（x1），由f1（x）=4，得：（x1）2=4，解得：x=1（舍）或x=3所以方程f1（x）=4的解为x=3故答案为3点评：本题考查反函数的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题5（4分）若0x，则方程2cosx+1=0的解x=考点：函数的零点专题：计算题分析：把2cosx+1=0，等价转化为cosx=，已知0x，根
4、据三角函数的性质求出x；解答：解：0x，则方程2cosx+1=0，cosx=，x=2k，kZ因为0x，x=，故答案为：；点评：本题考查三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，此题是一道基础题；6（4分）设等差数列an的前n项之和为Sn满足S10S5=20，那么a8=4考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据数列前n项和的定义S10S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即可求解答：解：根据数列前n项和的定义得出：S10S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即为5a8=20，a8=4故答案为：4点评：本题考查等差数列的性质，属于基础题7（4分）若
5、函数的最小正周期为，则=考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值专题：计算题分析：由周期公式及已知的周期求出的值，确定出函数解析式，将x=代入，计算即可得到所求式子的值解答：解：T=，=2，f（x）=2sin（2x+），则f（）=2sin（+）=2=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的值，其中确定出函数解析式是解本题的关键8（4分）已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，x2a3，4a是偶函数，则a+b=2考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），由此即可求出a，b解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2
6、a3+4a=0，解得a=1由f（x）为偶函数，得f（x）=f（x），即ax2（b3）x+3=ax2+（b3）x+3，2（b3）x=0，所以b=3所以a+b=31=2故答案为：2点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑9（4分）（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；压轴题分析：先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系
7、即可求得相应的x值解答：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小故答案为：20点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力属于基础题10（4分）已知等比数列an的各项和为1，则a1的取值范围为（0，1）（1，2）考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由无穷等比数列的各项和可得：=1，|q|1且q0，然后通过不等式的知识可
8、得答案解答：解：由题意可得：=1，|q|1且q0，故可得a1=1q，由|q|1可得1q1，且q0故01q2，且1q1，0a1，2且a11，故答案为：（0，1）（1，2）点评：本题考查无穷等比数列的各项和，解题的关键是由数列的前n项和的极限存在则可得|q|1且q0，属中档题11（4分）已知=，则的值为考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得tan的值，利用倍角公式将将转化为关于tan的关系式，代入即可解答：解：tan（+）=，tan=，=tan+1=故答案为：点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，着重考查两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题12（
9、4分）已知数列an满足an=，则a2011=3考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：由条件可得当n5时，an =an8，故此数列的值具有周期性，周期等于8，故有 a2011=a3，由此求得结果解答：解：数列an满足an=，当n9时，an =an8，故此数列的值具有周期性，周期等于8，a2011=a（20118251+3）=a3=3，故答案为3点评：本题主要考查数列的概念以及简单表示法，利用函数的周期性求函数的值，属于基础题13（4分）设函数f（x）=bcosx+csinx的图象经过两点（0，1）和，对一切x0，|f（x）+a|3恒成立，则实数a的取值范围2，1考点：绝对值不等式的解法；
10、两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：综合题分析：依题意可求得b=1，c=，从而可根据x0，|f（x）+a|3恒成立，利用正弦函数的性质解决解答：解：依题意得：f（0）=bcos0+csin0=b=1，f（）=bcos+csin=c=，f（x）=cosx+sinx=2sin（x+）又x0，x+，sin（x+）1，12sin（x+）2，即1f（x）2，2f（x）1；|f（x）+a|3恒成立，3f（x）+a3，3f（x）a3f（x）a3f（x）max=2且a3f（x）min=1，2a1实数a的取值范围为2，1故答案为：2，1点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查两角和与差的正弦函数与正弦函数
11、的单调性，考查综合分析与应用能力，属于难题14（4分）对于定义域和值域均为0，1的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x），n=1，2，3，满足fn（x）=x的点称为f的n阶周期点设f（x）= 则f的2阶周期点的个数是4考点：函数与方程的综合运用专题：新定义；函数的性质及应用分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，再求2阶周期点的个数解答：解：当x0，时，f1（x）=2x=x，解得x=0当x（，1时，f1（x）=22x=x，解得x=，f的1阶周期点的个数是2；当x0，时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x
12、=0；当x（，时，f1（x）=2x，f2（x）=24x=x，解得x=；当x（ ，时，f1（x）=22x，f2（x）=2+4x=x，解得x=；当x（，1时，f1（x）=22x，f2（x）=44x=x，解得x=f的2阶周期点的个数是22=4故答案为：4点评：本题考查函数的2阶周期点的个数的求法，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15（5分）（2012上海二模）“x3”是“|x3|0”的（）A充分非必要条件B必
13、要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由|x3|0解得x3，而集合x|x3是集合x|x3的真子集，可得“x3”是“|x3|0”的充分非必要条件解答：解：由|x3|0解得x3，而集合x|x3是集合x|x3的真子集，故“x3”能推出“|x3|0”；而“|x3|0”不能推出“x3”，故“x3”是“|x3|0”的充分非必要条件，故选A点评：本题考查解决条件问题一般先化简各命题、考查将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题16（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=lgx，x
14、0Dy=，xR考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性及单调性的定义逐项判断即可解答：解：y=sinx是奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=lgx在定义域内单调递增，但不是奇函数，故排除C；y=是增函数但不是奇函数，故排除D而y=x3既是奇函数又是增函数，故选A点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解其定义是解决该类题目的基础17（5分）函数的图象如图所示，则y的表达式为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：由=可求得，再由+=+2k，|，可求得，而A易知，从而可得答案解答：解：由图可知，A=2，又=，T=
15、，=2；2+=2k+，=+2k，kZ，又|，y的表达式为y=2sin（2x）故选D点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定是难点，属于中档题18（5分）已知数列an中，点（n，2an+1an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，设bn=an+1an1，则数列bn是（）A等比数列B等差数列C常数数列D既不是等比数列也不是等比数列考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用点（n，2an+1an）在直线y=x上，可得2an+1=an+n，根据bn=an+1an1，bn+1=an+2an+11，可得2bn+1=bn，由此可得结论解
16、答：解：点（n，2an+1an）在直线y=x上，2an+1=an+n，a1=，a2=，a2a11=，又bn=an+1an1，bn+1=an+2an+11，2bn+1=2an+22an+12=an+1+n+1（an+n）2=an+1an1=bn，=bn是以为首项，以为公比的等比数列故选A点评：本题考查数列与函数的结合，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（12分）已知，且，AB=R，（1）求A；（2）实数a+b的值考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：（1）由分式
17、不等式的解法，解0可得其解集，即可得集合A；（2）根据题意，由（1）的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案解答：解：（1）根据题意，0（2x1）（x+2）0，解可得x2或x，则A=（，2）（，+）；（2）由（1）可得又由，AB=R，必有B=x|2x3，即方程x2+ax+b=0的解是x1=2，x2=3于是a=（x1+x2）=1，b=x1x2=6，a+b=7点评：本题考查集合的交集、并集的应用，（2）的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B20（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若a
18、=4，且ABC的面积，求b，c的值；（2）若sin（B+A）+sin（BA）=sin2A，试判断ABC的形状考点：解三角形专题：综合题；解三角形分析：（1）利用三角形的面积公式，即可求b，c的值；（2）利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断ABC的形状解答：解：（1）因为ABC的面积等于，所以，因为a=4，所以b=1由余弦定理c2=a2+b22abcosC=13，所以（2）由题意得sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，ABC为直角三角形 当cosA0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，ABC为等腰三角形 所以ABC是等腰或直角三角形点评：本题考查三角形的面积
19、公式，考查余弦、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题21（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x在x（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）证明函数h（x）=x2+a2x+4（a是常数且aR）在（0，1上是“弱增函数”考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（1）利用“弱增函数”的定义逐个判断即可；（2）按“若增函数”的定义需证明两条：证明h（x）在（0，1上是增函数；证明在（0，1上是减函数解答：解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上
20、是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”，g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函数，但在（1，2）上不是减函数，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”（2）因为h（x）=x2+a2x+4的对称轴为x=0，开口向上，所以h（x）在（0，1上是增函数下面证明函数F（x）=在（0，1上是减函数设0x1x21，则，0x1x21，x1x20，0x1x21，即F（x1）F（x2）所以F（x）在（0，1上单调递减，所以h（x）在（0，1上是“弱增函数”；点评：本题主要考查函数单调性的判断及证明，考查对新问题的理解分析及解决能力22（
21、16分）已知（aR）是奇函数（1）求a的值；（2）求函数F（x）=f（x）+2x1的零点；（3）设g（x）=log4，若方程f1（x）=g（x）在x，上有解，求实数k的取值范围考点：反函数；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得：f（0）=0，解得a=1，注意验证；（2）把（1）的结论代入可得函数，转化为方程的根可得答案；（3）求函数的反函数可得，由对数的运算性质可得，用换元法令m=1x，由关于m的函数的范围可得答案解答：解：（1）由奇函数的定义可得：f（x）=f（x），取x=0即得f（0）=0，解得a=1，2分经验证知当a=1时，此时满足f（x）=f（x），故当a=1时
22、，f（x）在R上的奇函数，4分（2）由（1）知：，故F（x）=+= 6分由（2x）2+2x6=0，可得2x=2，8分所以x=1，即F（x）的零点为x=1 10分（3）由f1（x）=g（x）得，11分由对数函数的运算性质可得： 12分显然当时k+x0，即 13分设 14分于是 15分所以实数k的取值范围 16分点评：本题考查函数的奇偶性和零点，涉及对数的运算，属中档题23（18分）已知数列an，如果数列bn满足，则称数列bn是数列an的“生成数列”（1）若数列an的通项为an=n，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；（2）若数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），试问数列cn的“
23、生成数列”ln是否是等差数列，请说明理由（3）已知数列dn的通项为，设数列dn的“生成数列”pn的前n项和为Tn，问是否存在自然数m满足满足（Tm2012）（Tm6260）0，若存在请求出m的值，否则请说明理由考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据“生成数列”的定义，数列bn满足，结合数列an的通项为an=n，递推可得结论；（2）根据“生成数列”的定义，结合数列cn的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），求出数列cn的“生成数列”ln，利用等差数列的定义判断后可得结论；（3）根据“生成数列”的定义，结合数列dn的通项为，求出数列dn的“生
24、成数列”pn的前n项和为Tn，解不等式可得m的值解答：解：（1）数列bn满足，数列an的通项为an=n，3分综合得：bn=2n14分（2）6分当b=0时，ln=4n2，由于ln+1ln=4（常数）所以此时数列cn的“生成数列”ln是等差数列 8分当b0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c32c2，此时数列cn的“生成数列”ln不是等差数列 10分（3）11分当n=1时，Tn=p1=312分当n2时=3+（32+322+32n1）+（3+5+2n1）=32n+n24，14分所以，15分若（Tm2012）（Tm6260）0，则2012Tn626016分由于Tn对于一切自然数是增函数，T9=16132012，T10=31682013T11=62616260所以存在唯一的自然数m=10满足若（Tm2012）（Tm6260）0成立 18分点评：本题考查的知识识是数列与不等式，等差关系的确定，数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题