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1、数学试卷第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)U A) B =1. 已知全集U = 0,1, 2, 4, 6, 8,10, A = 2, 4, 6, B = 1,则()（A） F（B）1, 2, 4, 6（C）0, 8,10（D）0,1, 8,102. 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC BD ”的 （）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（C）既不充分又不必要条件3. 命题“ a R ，一元二次方程 x2 - ax
2、 - 1 = 0 有实根”的否定是（）（A） a R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根（B） $a R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根（C） $a R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根（D） $a R ，一元二次方程 x2 - ax -1 0没有实根4. 不等式-x2 + x + 6 0 的解集是（）（A）x -2 x 3（B） x - 1 x 1 23（C）x x 3（D） x x 1 235. 设全集U = R ，A = x x 1，B = x -1 x 2，则图中阴影部分对应的集合为（）（A）x 1 x 2（B）x
3、 1 x 1（D） x x 16. 已知集合 A = ( x, y)y = x， M = ( x, y) 2x - y = 1 ,则下列结论中正确的是x + 4 y = 5（A） M = A（B） M A（C） (1,1) A（）（D） M A7已知 p : m -1 x m +1， q : (x - 2)(x - 6) 0 ，且q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（）A 3 m 5 或 m 5 或m 38. 设 x 0 ，则 y = 3 - 3x - 1 的最大值为（）x3（A）3（B） 3 + 2（C） 3 - 2（D） -13二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题
4、5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)9. 下列关系中，正确的有（）0（A） （B） 1 Q3（C） Q Z（D） 010. 下列命题为真命题的是（）（A）若a b 0 ，则ac2 bc2（B）若a b ab b2（C）若a b 0且c ca2b2（D）若a b 且 1 1 ，则ab 0ab11. 设正实数a, b 满足a + b = 1，则（）+11（A）有最小值 4（B）ab1ab有最小值2b2（C） a +有最大值（D） a2 + b2 有最小值 1212命题“1x3，x2a0 恒成立”
5、是真命题的一个充分不必要条件是() Aa9Ba11Ca10Da10第卷(非选择题，共 90 分)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13. 设a, b R, P = 1, a,Q = -1, -b，若 P = Q ，则a + b = .14. 已知2 a 3, -2 b -1，则a - 3b 的取值范围是 .15. 某公司一年共购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 .16. 若不等式kx2 - kx -1 0对一切实数 x 都成立，则实
6、数k 的取值范围是 .四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知集合 A = x x2 - 4 0, B = x 0 x -1 2 .（）求 AB ；（）若C = x m -1 x m +1, AC = ，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知集合 A = x x2 + 2x - 3 = 0, B = x x2 + 2(m +1)x + m2 - 3 = 0 .（）若 AB = A ，求实数m 的值；（）若 AB = A ，求实数m 的取值范围.19（本小题满分 12 分）（1）已知 x 0
7、,求 y = x + 1 的范围.x（2）已知0 x 0, y 0, x + 2 y = 2 .（）求 xy 的最大值；（）求21+的最小值.xy21.（本小题满分 12 分）已知不等式ax2 - 5x + b 0的解集是x -3 x 0,3x +1B = x 5.(1)求a, b的值。(2)求A B和A (CU B).22.（本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式ax2 - 2(a +1)x + 4 0(a R)选做题1. 某班共有 38 人，其中 21 人喜爱跑步运动，15 人喜爱篮球运动，10 人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为 .2. 当 x 2 时， 4 x +1
8、x - 2的最小值是.3设 x R ，则“ 2x -1 3”是“ 3x + 1 1 ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4已知函数 f (x) = x2 - (a + 2)x + 4(a R) .（1）若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为(1, b) ，求a 和b 的值；（2）若对1 x 4 ， f (x) -a -1恒成立，求实数a 的取值范围.试题答案一、选择题123456789101112DACCABBCABBCDACDBC二、填空题13.-214. 5a-3b915. 3016.-4k0三、解答题17.（1）x|1x 0 = x
9、 x 1 .32 且B= x 1 - 2 ,5 U5 所以A B= x -1 0 的解为 x 2 ；当 a 0 时，不等式对应方程的根为 x = a 或 2，2当a 0(a R) 即(-ax - 2)(x + 2) 0 的解集为 2 ,2 ； a当0 a 0 的解集为(-, 2) 2 , + ； a当a = 1时，不等式(x + 2)2 0 的解集为(-, 2) (2, +) ；当a 1时，不等式(ax - 2)(x - 2) 0 的解集为 -, 2 (2, +) .a 2 ,2 (-,2) a综上所述，当 a = 0 时，不等式解集为；当 a 0 时，不等式的解集为 ；当(- , 2 ) 2
10、a+, 0 a 1时，不等式的解集为选做 4（1）关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为(1, b) ，即 x = 1， x = b 为方程1+ b = a + 2x2 - (a + 2)x + 4 = 0 的两解，所以b = 4a = 3解得b = 4（2）对任意的 x 1, 4， f (x) -a -1恒成立，即 x2 - (a + 2)x + 5 + a 0 对任意的 x 1, 4恒成立，即 x2 - 2x + 5 a (x -1) 恒成立，当 x = 1时，不等式0 4 恒成立，此时a R当 x (1, 4时， x2 - 2x + 5 =- +4 ，ax 1x -1x -1因为1 x 4 ，所以0 x -1 3 ，所以 x -1+4 2= 4(x -1)4x -1x -1当且仅当 x -1 =综上a 44x -1时，即 x -1 = 2 ，即 x = 3时取等号，所以a 4 ，