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1、祝您考上理想学校 加油！2022年四川贡中考数学真题及答案本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共6页,满分150分答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上；答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回第卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂答案标号 一选择题（共12个小题,每小题4分,共48分；在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图,直线相交于点,若,则的度数是（ ）A. 30B. 40C. 60D. 1
2、50【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得【详解】解：,与是对顶角,故选：A【点睛】本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来,截止今年5月,共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值,根据整数位数减一原则确定n值,最后写成的形式即可【详解】180000=,故选C【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a,运用整数位数减去1确定n值是解题的关键3. 如图,将矩形纸片绕边所在的直
3、线旋转一周,得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周,得到的立体图形是圆柱体故选：A【点睛】本题考查了点、线、面、体,熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算,平方差公式,同底数幂的除法法则,零指数幂的运算法则进行运算即可【详解】A.,故A错误；B,故B正确；C.,故C错误；D.,故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算,熟练掌握平方差公式,同底数幂的除法法则,零
4、指数幂的运算法则,是解题的关键5. 如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性,A、C坐标关于原点对称,利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形,且对称中心为原点,A、C坐标关于原点对称,C的坐标为,故选C【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质,原点对称,熟练掌握菱形的性质,关于原点对称点的坐标特点是解题的关键6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝,以下学生剪纸作品中,轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】不是轴对称图形,A不符合题意
5、；不是轴对称图形,B不符合题意；不是轴对称图形,C不符合题意；是轴对称图形,D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合,熟练掌握定义是解题的关键7. 如图,四边形内接于,为的直径,则的度数是（ ）A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】C【解析】【分析】因为为的直径,可得,根据圆内接四边形的对角互补可得的度数,即可选出答案【详解】为的直径,又,又四边形内接于,故答案选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角,是解答本题的关键8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁,关于这组数据
6、,正确说法是（ ）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后,进行判断即可【详解】解：A六位同学的年龄的平均数为,故选项错误,不符合题意；B六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15,中位数为,故选项错误,不符合题意；C六位同学的年龄的方差为,故选项错误,不符合题意；D六位同学的年龄中出现次数最多的是14,共出现3次,故众数为14,故选项正确,符合题意故选：D【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数,熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键9. 等腰三角形顶角度数比
7、一个底角度数的2倍多20,则这个底角的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x,则顶角的度数为（2x+20）,根据三角形的内角和等于180,即可求解【详解】解：设这个底角的度数为x,则顶角的度数为（2x+20）,根据题意得：,解得：,即这个底角的度数为40故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质,三角形的内角和定理是解题的关键10. 为外一点,与相切于点,则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OT,根据切线的性质求出求,结合利用含 的直角三角形的性质求出OT
8、,再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT,如下图与相切于点, ,故选：A【点睛】本题考查了切线的性质,含的直角三角形的性质,勾股定理,求出OT的长度是解答关键11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜,班长买回来8米长的围栏,准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园,为了让菜园面积尽可能大,同学们提出了围成矩形,等腰三角形（底边靠墙）,半圆形这三种方案,最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可【详解】解：方案1,设米,则米,则菜园的面积当时,此时散架的最大面积为8平方米；方案2,当时,
9、菜园最大面积平方米；方案3,半圆的半径此时菜园最大面积平方米8平方米,故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题,根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键12. 已知A(3,2) ,B(1,2),抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C,D两点（C在D的右侧）,下列结论：c2；当x0时,一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5,点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时,a=其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）可以判断
10、出c的取值范围,可判断；根据二次函数的增减性判断；先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断；令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断【详解】解：点A,B的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),线段AB与y轴的交点坐标为(0,-2),又抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c) ,C-2,(顶点在y轴上时取“=”),故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动,开口向上,当x1时,一定有y随x的增大而增大,故错误；若点D的横
11、坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最大值为1+2=3,故正确；令y=0,则ax2+bx+c=0,设该方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=,CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2,根据顶点坐标公式,即,四边形ACDB为平行四边形,CD=AB=1-（-3)=4,=42=16,解得a=,故正确；综上所述,正确的结论有故选：D【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数的顶点坐标,二次函数的对称性,根与系数的关系,平行四边形的对边平行且相等的性质,要注意顶点在y轴上的情况第卷 非选择题 （共102分）注意
12、事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效二填空题（共6个小题,每小题4分,共24分）13. 计算：|2|=_【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,即可求解【详解】20,|2|=214. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式法因式分解,掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键15. 化简： _【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序,依次计算即可【
13、详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池；一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的是_鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率,再用频率估计概率,利用概率计算鱼的总数,比较两个鱼池中的总数即可得到结论【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条,则鱼的概率近似,解得x2000；设乙鱼池鱼的总数为y条,则鱼的概率近似,解得y1000
14、；,可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池,故答案为：甲【点睛】本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比,关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦长20厘米,弓形高为2厘米,则镜面半径为_厘米【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2,进而求出半径【详解】解：如图,由题意,得OD垂直平分AB,BC=10cm,令圆O的半径为OB=r,则OC=r-2,在RtBOC中OC2+BC2=OB2,（r-2）2+102=r2,解得r=26故答案为：26【点睛】本题考查垂径定理和勾股定
15、理求线段长,熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键18. 如图,矩形中,是的中点,线段在边上左右滑动；若,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图,作G关于AB的对称点G,在CD上截取CH=1,然后连接HG交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小,可得四边形EFCH是平行四边形,从而得到GH=EG+EH=EG+CF,再由勾股定理求出HG的长,即可求解【详解】解：如图,作G关于AB的对称点G,在CD上截取CH=1,然后连接HG交AB于E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小, GE=GE,AG=AG,四边形ABCD矩形,ABCD,AD=BC=2CHEF,CH=EF=1,
16、 四边形EFCH是平行四边形,EH=CF,GH=EG+EH=EG+CF,AB=4,BC=AD=2,G为边AD的中点,AG=AG=1DG=AD+A G=2+1=3,DH=4-1=3,即的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题,矩形的性质,勾股定理等知识,确定GE+CF最小时E,F位置是解题关键三解答题（共8个题,共78分）19. 解不等式组： ,并在数轴上表示其解集【答案】-1x2,数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式,找出其解集的公共部分即不等式组的解集,再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式,得：x2,解不等式,得：x-1,则不等式组的
17、解集为-1x2,将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键20. 如图,是等边三角形, 在直线上,求证： 【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件,可证ADBAEC,由全等三角形的性质可得【详解】证明：是等边三角形,AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACE,在ADB和AEC中, ADBAEC(SAS),【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强,但是整体难度不大21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行
18、车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可【详解】解：设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得：,解之得,经检验是分式方程的解,答：张老师骑车的速度为千米/小时【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时）,学校采
19、用随机抽样的方法,对部分学生进行了问卷调查,调查结果按,分为四个等级,分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图,请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查学生人数 ,并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学,A、D等级各2人,从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况,请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率【答案】（1）100,图形见解析 （2）900 （3）【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算,求出总人数,即可求D等级的人数,即可求解；（
20、2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比,即可求解；（3）设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,画出树状图,即可求解【小问1详解】解：根据题意得：；D等级的人数为100-40-15-10=35人,补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人；【小问3详解】解：设A等级2人分别用A1,A2表示,D等级2人分别用D1,D2表示,随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果,其中这2人均属D等级的有2种,这2人均属D等级的概率为【点睛】本题考查的
21、是条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及树状图法和列表法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线轴,过点作直线于,点是直线上一动点,若 ,求点的坐标【答案】（1）y,yx1； （2）（2,8）或（2,4）【解析】【分析】（1）把点A（1,2）代入求出n的值,即可得到反比例函数的解析式,把B（m,1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值,把A、B两点的坐标代入一次函数,求出k,b的值,即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D
22、的坐标,由DC2AD得到DC6,从而求得点C的坐标【小问1详解】解：把点A（1,2）代入得,2,解得n2,反比例函数的解析式是y,把B（m,1）代入y得,1,解得m2, 点B的坐标是（2,1）,把A（1,2）,B（2,1）代入得,解得,一次函数的解析式为yx1；【小问2详解】解：直线ly轴,ADl,点A的坐标是（1,2）,点B的坐标是（2,1）, 点D的坐标是（2,2）, AD2（1）3, DC2DA, DC6,设点C的坐标为（2,m）,则m26, m26或m26,解得m8或4, 点C的坐标是（2,8）或（2,4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题,考查的是反比例函数与一次函数的交点问题
23、,数形结合思想的应用是解答此题的关键24. 如图,用四根木条钉成矩形框,把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析,我们发现图中线段存在等量关系,如线段由旋转得到,所以我们还可以得到 , ；（2）进一步观察,我们还会发现,请证明这一结论；（3）已知,若 恰好经过原矩形边的中点 ,求与之间的距离【答案】（1）CD,AD； （2）见解析； （3）EF于BC之间距离为64cm【解析】【分析】（1）由推动矩形框时,矩形ABCD的各边的长度没有改变,可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形,可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长,再证明BCH
24、BGE,得到,代入数值求解EG,即可得到答案【小问1详解】解： 把边固定在地面上,向右推动矩形框,矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变,ABBE,EFAD,CFCD,故答案为：CD,AD；【小问2详解】解：四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD,ADBC,ABBE,EFAD,CFCD,BECF,EFBC,四边形BEFC是平行四边形,EFBC,EFAD；【小问3详解】解：如图,过点E作EGBC于点G,DCABBE80cm,点H是CD的中点, CHDH40cm,在RtBHC中,BCH90,BH（cm）, EGBC,EGBBCH90,CHEG
25、, BCHBGE,EG64, EFBC,EF与BC之间的距离为64cm【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下： （1）探究原理：制作测角仪时,将细线一段固定在量角器圆心处,另一端系小重物测量时,使支杆、量角器90刻度线与铅垂线相互重合（如图）,绕点转动量角器,使观测目标与直径两端点共线（如图）,此目标的仰角请说明两个角相等的理由（2）实地测量：如图,公园广场上有一棵树,为了测量树高,同学们在观测点处测得顶端的仰角,观测点与树的距离为5米,点
26、到地面的距离为1.5米；求树高（,结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端距离地面高度（如图）,同学们讨论,决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上）,分别测得点的仰角,再测得间的距离,点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）【答案】（1）证明见解析 （2）10.2m （3）【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意,可以计算出PH的长,注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据,可以用含、m的式子表示出PH【小问1详解】证明：【小问2详解】由题意得：KH=OQ=5m,OK=QH=1.5m,在R
27、tPOQ中tanPOQ=故答案为：10.2m【小问3详解】由题意得：,由图得：,故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答26. 已知二次函数（1）若,且函数图象经过,两点,求此二次函数的解析式,直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象,并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且,一元二次方程 两根之差等于,函数图象经过,两点,试比较的大小 【答案】（1）,； （2）见详解； （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式,可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象,结合图象写出的取值范围；（3）根据题意分别求出,将点P点Q的坐标代入分别求出,利用作差法比较大小即可【小问1详解】解：,且函数图象经过,两点,二次函数的解析式为,当时,则,解得,抛物线与轴交点的坐标为,抛物线的顶点的坐标为【小问2详解】解：函数的大致图象,如图所示：当时,则,解得,由图象可知：当时,函数值【小问3详解】解：且,且一元二次方程必有一根为,一元二次方程 两根之差等于,且方程的另一个根为,抛物线的对称轴为直线：,【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法求解析式,数形结合的思想,求出b与c的关系是解题的关键24好好学习 天天向上