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1、第六章第1讲A级基础达标1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D| a|a【答案】B2设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0B1C2D3【答案】D3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A|一定成立B一定成立C一定成立D一定成立【答案】A4在ABC中，点D在边AB上，且，设a，b，则()AabBabCabDab【答案】B5(2020年长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.ABCD
2、【答案】C6在ABC中，已知D是边AB上的一点，若2，则_.【答案】【解析】因为2，所以.又()，所以.7若，(1)，则_.【答案】【解析】由可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，所以1，解得.8设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.【答案】2 【解析】由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.9已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量d a b与c共线？解：因为d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(
3、33)e22ke19ke2，即解得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线10如图所示，四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N分别是DC，AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示 ，.解：依题意得abc.因为，所以2b(abc)a2bc.所以abc.所以2a2bc.B级能力提升11已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上【答案】B【解析】因为22，所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上12(多选)(2020年常州模拟)如图所示，四边形ABCD为梯形，其
4、中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()ABCD【答案】ABD13(一题两空)(2020年金华模拟)在ABC中，M，N分别在AB，BC上，且2，3，AN交CM于点P，若xy，则x_，y_.【答案】【解析】如图，过点M作MDBC交AN于点D因为2，3，所以AD2DN，DP2PN，所以NPAP，所以.因为xy，所以x，y.14若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_【答案】直角三角形【解析】2()()，所以|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形15设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，
5、求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值【答案】(1)证明：因为e1e2，3e12e2，8e12e2，所以4e1e2(8e12e2)，所以与共线又因为与有公共点C，所以A，C，D三点共线(2)解：3e12e2，因为A，C，D三点共线，所以与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.16已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1证明：(1)若mn1，则m(1m) m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，
6、所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn，故有m(n1) ，即(m) (n1) 0.因为O，A，B不共线，所以，不共线所以所以mn1C级创新突破17设G为ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，则角B的大小为()A45B60C30D15【答案】B【解析】因为G是ABC的重心，所以0，()，将其代入sin Asin Bsin C0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，所以sin Bsin A0，sin Csin A0，则sin Bsin Asin C根据正弦定理知bac，所以ABC是等边三角形，则B60.18在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P，Q，R三点共线的充要条件是：存在实数t，使(1t)t.试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF2FA，BF交CE于点M，设xy，则xy_.【答案】 【解析】因为B，M，F三点共线，所以存在实数t，使得(1t)t，又2，所以2(1t)t.又E，M，C三点共线，所以2(1t)t1，解得t.所以2(1t)t，所以x，y，所以xy.6