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1、六年级数学教案分数的乘法（二）一、整数乘分数的意义从下面的数学情景，可以获得整数乘分数的具体意义。下图（图1）中4个正方形，每个正方形为1个面积单位，涂色部分的面积是多少？图1不难看出：涂色部分的面积的4倍。这是用1个正方形的为度量单位，去度量涂色部分，4是得到的量数。即3。由于可以简写为times;4或4times;，所以，times;44，或4times;4。再看图1，涂色部分的面积4的。这是用4个正方形视为一个整体，去度量阴影部分，是得到的量数。所以，4的的4倍。即4的times;4或4times;。所以，乘法算式4times;（也可以写成4times;）有两种意义：既可以表示4的，也可
2、以表示的4倍。应用上面的算法，进行整数乘分数的必要的练习后，让学生讨论，尝试用自己的语言去总结分数与整数相乘的计算方法，即让学生参与算法的形式化过程。只要学生能说到以下两点，都要加以肯定。分子和整数相乘；分母不变。二、分数乘分数的意义再看下面的数学情景：下图（图2）中的长方形，面积是1个面积单位，其中斜线的部分是它的，红色部分是斜线部分的。红色部分的面积是多少？图2即times;times;。这个计算结果是依靠图形直观，看出来的。如果算，应该怎么算呢？这就要求创造一个算法过程，合乎情理地沟通算式两边的内在联系。学生是有能力进行这个算法过程的再创造的：times;。再看下图（图3）中的长方形，其
3、中斜线部分是它的，红色部分是它的。红色部分的面积是多少？图3因此，乘法算式times;（也可以写成times;）也有两种意义：既可以表示的，也可以表示的。进而，对两个分数相乘的算法也要形式化，即总结算法：分子相乘，分母也相乘。事实上，如果把整数视为分母是1的分数，那么整数乘分数的乘法就是分数乘分数的特例而已。如，4times;times;。三、分数乘法的算理如上所述，times;。一般地，m、n为非零自然数时，times;。这个关系奠定了分数乘法运算的基础。如，times;（3times;）times;（5times;）分数的意义15times;分数的意义。约分又如，2times;（2）tim
4、es;带分数的意义2times;times;乘法分配律分数的乘法通分同分母分数的加法。约分或者2times;times;带分数化为假分数。一般地说，把带分数化为假分数，作乘法运算比较简便。四、倒数的意义掌握了分数乘法的计算方法后，我们同样能够获得前面从分数墻上发现的乘法算式：times;21，times;1，times;1，times;1，times;1，times;1，times;1。基于这些特殊的乘法算式，又引出一个重要的概念-倒数。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。例如，的倒数是2，2的倒数是，2与是互为倒数。0为什么没有倒数？一般的解释是，因为0乘任何数都得0，积不可能是1。其实，也可以回顾上面那些乘积是1的算式，是怎么从分数墻上发现的。因为量度量单位times;量数，当量是1时，度量单位times;量数1。即当量是1时，度量单位与量数互为倒数。但是把0作为度量单位是没有实际意义的，用它量不出任何结果。所以，0不可能是任何数的倒数，因此0也没有倒数。（2006年9月30日写于福州，2007年2月26日修改毕）5