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1、二次函数的应用一、选择题1、ABCD(2013北仑区一模)12. 如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （）AB CD【答案】A第1题二、填空题三、解答题1、（2013年湖北荆州模拟题）已知关于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.解：（1）分两种情况讨论：当m=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当m0时，则一元二次方程的根的
2、判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有实数根.（2）设x1、x2为抛物线y= mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，或，m=1或m=所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=x2+2x第1题图2（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将的周长分成相等的两部分，设AE=，AD=，的面积为S.（1）求出与的函
3、数关系式，并写出的取值范围；（2）求出S关于的函数关系式，并判断S是否有最大的值，若有，则求出其最大值，并指出此时的形状；若没有，请说明理由. 答案：（1）DE平分ABC的周长，即yx12y关于x的函数关系式为：y12x（2x6）（2）过点D作DFAC，垂足为FF第1题图，即，ABC是直角三角形，ACB90，即故当x6时，S取得最大值此时，y1266，即AEAD因此，ADE是等腰三角形3、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器
4、，于是每只降价0.10(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50; 答一次至少买50只，才能以最低价购买(2) （说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将配方得，
5、所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.4.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称。经过测算，中间抛物线的解析式为yx210，并且BDCD。（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE拉杆BN，求右侧抛物线的解析式。答案： （1）OE10 （2） AB80 （3）5.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，
6、点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EFx轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，AOBDEF，设BDh。（1）若F坐标（7，3），则h ，若F坐标（10，3），则DH ；OABDEFHxy（2）如h，则相对应的F点存在 个，并请求出恰好在抛物线y 上的点F的坐标；（3）请求出4个h值，满足以A、H、F、E为顶点的四边形是梯形。答案：（1） 0 （2） 4 求抛物线与x轴、y轴交点坐标，刚好过A、B、D 三点，可求得F（，3）在抛物线上。（3） 6.（2013浙江锦绣育才教育集团一模）（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分
7、线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（本小题满分12分）解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 设直线AC：，由A（8
8、，0），C（0，4）得 ，解得。直线AC：。 直线l移动的速度为2，时间为t，OE=2t。设P， 在中，令x=2t，得，M（2t，）。 BC=8，PM=，OE=2t，EA=， 。 四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为（0t4）。 ， 四边形PBCA的最大面积为41个平方单位。（3）存在。由（2），在0t4，即0t8时，AMP和APM不可能为直角。若PAM为直角，则PACA，AOCPEA。 设P（p，），则OC=4，OA=8，EA=8p，EP=， ，整理得，解得（舍去）。当时，EP=10。P（3，10）。当P（3，10）时，PAM是直角三角形。7（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分12
9、分) 抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从点O出发向点A运动，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，以PE为边在PE右侧作正方形PEDC（当点P运动时，点C、D也随之运动）当正方形PEDC顶点D落在此抛物线上时，求OP的长；若点P从点O出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F，在QF的左侧作正方形QFMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）若点P运动到t秒时，两个正方
10、形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值答案：(1)点B的坐标为（2，4）(2) 设OP的长为t，那么PE2t，ED2t，点D的坐标为(3t, 2t)当点D落在抛物线上时，解得当两条边CD与MN在同一条直线上时，点C、N重合，此时6t10解得t当两条边CD与QF在同一条直线上时，点C、Q重合，此时5t10解得t2当两条边PE与MN在同一条直线上时，点P、N重合，此时4t10解得t当两条边PE与QF在同一条直线上时，点P、Q重合，此时3t10解得t8（2013盐城市景山中学模拟题）(本题满分12分) 某厂销售一种专利产品，现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售若只是专
11、卖店销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为40元/件，无论销售多少，每月还需支出房租费52500元，设月利润为w专（元）（利润=销售额成本广告费）若只是电视直销，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40a80），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的广告费，设月利润为w电（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w专、w电与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在专卖店销售的月利润最大？若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值
12、相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大？答案：(1)140、47500（2）w专 = x（y 40） 52500 =（x2110 x） 52500，W电 = x2（150a）x（3）当x = 5500时，w专最大；为250000由题意得 ，W电最大时解得a1 = 50，a2 = 250（不合题意，舍去）所以 a = 50（4）当x = 5000时，w专 = 247500， w外 =5000005000a若w专W电，则a50.5；若w专= W电，则a = 50.5；若w专 W电，则a50.5所以，当40 a
13、 50.5时，选择在电视直销销售；当a = 50.5时，在专卖店和电视直销销售都一样； 当50.5 a 80时，选择在专卖店销售9.（2013沈阳一模）（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=a
14、x2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水 的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的 费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元 （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污
15、水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18 000元，请计算出a的整数值 （参考数据：15.2，20.5，28.4）答案：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数
16、）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：1
17、0t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是57.10.（2013沈阳一模）（14分）如图，抛物线的顶点坐标为，并且与y轴交于点C，与x轴交于两点A,B. （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结AC、AD, 求ACD的面积； （3）点E位直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）由题意可设抛物线的表达式为.点C在抛物线上，解得.抛物线的表达式为，即（2）令，即，解得，
18、.设BC的解析式为将代入得，解得.来源%:&中国*教育出版网直线BC的解析式为当时，.所以来&%源:中教网(1) 假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似，BCO是等腰直角三角形，则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.由EFOC得DEF=45，故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形只能以点D、F为直角顶点25. 点F为直角顶点时，DFEF，此时DEFBCO，所以DF所在的直线为由，解得将代入，得，将代入，得，26. 当D为直角顶点时，DFED，此时EFDBCO.点D在对称轴上，DA=DB ，CBA=45，DAB=45,ADB=90,ADBC,故点在直线AD上设直线A
19、D的解析式为将代入得： ，解得，所以直线AD的解析式为， 由，解得。 将代入，得， 将代入，得，. 综上所述，点E的坐标可以是，来源&:中*国教育出 11、（2013浙江省宁波模拟题）(本小题满分14分)如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求反比例函数的解析式（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，把AOB绕点O顺时针旋转90，请在图中画出旋转后的三角形A1OB1，并直接求出所有满足EOCAOB的
20、点E的坐标.12.(本小题满分14分) 解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为. 2分（2）设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有 解得，.直线AB的解析式为y= - x+ 4分（3）直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t（舍去）所以点B的坐标为（，）因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得 所以抛物线的解析式为y=x2+3x 4分（4）画出图形2分点的坐标是（8，），或（2，）2分13、(2013年江苏南京一模)（8分）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤若以单价70元销售，预计可售出200件批发商的销售策略是：第一个月为
21、增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？答案： 解：（1）解法一：设第一个月单价降低x元，批发商销售完这批T恤获得的总利润为y元1分 根据题意，得y(7050x)(20010x)(4050)500(20010x) 10x2100x10004分 批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）
22、方法一：当x17（或18或19）时，y05分方法二：当y0时，x55（负根舍去） 又因为当55x20时，y随x的增大而减小， 所以当x17或18或19时，y05分解法二：设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元1分根据题意，得y1(7050x)(20010x)10x24000，3分y2(4050)500(20010x)100x30004分批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x17（或18或19）时，y1y205分方法二：当y1y20时，x55（负根舍去） 又因为当55x20时，y1y2随x的增大而减小， 所
23、以当x17或18或19时，y1y205分 （2）设第一个月单价降低x元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元 根据题意得10x2100x100010006分 解这个方程，得x10，x210 从增加销售量的角度看，取x107分 答：第一个月单价降低10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元8分14、(2013年江苏南京一模)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若每个月的利润为
24、2200元，求每件商品的售价应定为多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？答案：解：（1）y（21010x）（50x40）10 x2110x21002分 （其中0x 15，且x为整数） 3分 （2）当y2200时，10 x2110x21002200， 解得x1或10 5分 当x1时，50x51；当x10时，50x60所以每件商品的售价应定为51元或60元 6分（3）y10 x2110x210010（x5.5）22402.5因为100，所以当x5.5时，y有最大值2402.57分因为0x 15，且x为整数，当x5时，y2400，此时，50x55；8分 当
25、x6时，y2400，此时，50x56；9分所以当售价定为55元或56元，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元10分15、(2013年江苏南京一模)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10(2010)=1元，就可以按59元件的价格购买），但是最低价为55元件同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x件时（x10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位
26、顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元件至少要提高到多少？为什么？答案： （1）设顾客一次至少购买x件，则600.1（x10）=55，解得x=60（3分）（2）当10x60时，y=600.1（x10）50x1.6x=0.1x2+9.4x；（5分）当x60时，y=（55501.6）x=3.4x（6分）（3）利润y=0.1x2+9.4x=0.1（x47）2+220.9，（7分）因为当x=47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少。要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大，由二次函数性质可知，x4
27、7，（8分）所以当x=47时，最低售价应定为600.1（4710）=56.3元（10分）16、(2013年江苏南京一模) (7分）某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可 售出200个根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个24. 假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是_元；这种篮 球每月的销售量是_个；(用含x的代数式表示)25. 篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？答案：解：（1）(10x)，20010x； 3分（2） 设每月销售利润为w元，w(10x)( 20010x)10x2100x2000， 5分
28、当x5时，w2250元，50555 答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元 7分 17、(2013年江苏南京一模)（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率例如，对于函数y3x1，当自变量x增加1时，因变量y3(x1)13x4，较之前增加3，故函数y3x1的平均变化率为3（1）列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s300t，该函数的平均变化率是 ；其蕴含的实际意义是 ；飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y1.5x260x，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中
29、不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数yax2bxc的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AMBE，垂足为M，BNCF，垂足为N，DEEF，试探究AMB与BNC面积的大小关系，并说明理由xOyABCDEFMN（第5题）答案：解：（1）300；列车的速度该函数的变化率为：1.5(x1)260(x1)1.5x260x3x58.54分（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量（仅从匀速和变速角度出发，得1分） 6分（3）AMBE，且AD、BE均垂直于x轴，ADEDEMEMA90，四边形ADEM为矩形，AMDE同理可得BNE
30、FDEEF，AMBN设DEEFn(n0)，当x增加n时y增加了w则wa(xn)2b(xn)c(ax2bxc)2anxan2bn该二次函数开口向上，a0又n0，2an0w随x的增大而增大即BMCNSAMBAMBM，SBNCBNCN，SAMBSBNC 9分18、（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题： （1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， 则x天后这批蘑菇的销售单价为 元， 这批蘑菇的销售量是 千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次
31、性出售所得的销售总金额为100000元；(1) 蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元；(2) 平均每天有10千克的蘑菇损坏不能出售； (3) 冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计240元；(4) 蘑菇在冷库中最多保存110天（销售总金额销售单价销售量）（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 利润？最大利润是多少？解：（1） 4分（2）1分化简得 解得x1=100，1分x2=400(舍去) 1分胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元1分（3）设最大利润为，由题意得 ，2分x110，当=110时，W最大值165001分答：存放110天后出售
32、这批香菇可获得最大利润16500元1分19. 如图，在中，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为AEDBC(1)求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？解：（1），（2分）又，（5分）自变量的取值范围为（5分）（2）S（8分）当时，有最大值，且最大值为（10分）（或用顶点公式求最大值）20. 2012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当租出的车辆每减少1
33、辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x（x20）辆车时,日收益为y元.（日收益=日租金收入平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x（x20）辆车时,每辆车的日租金增加为_元；此时每辆车的日租金为_元.（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大？是多少元？解;（1） 50 (20x) , 140050x 4分（2） yx(50x+1400)480050x2+1400x480050(x14) 2+5000. 10分当x14时,在0x20范围内，y有最大值5000. 当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大，为5000元.21
34、. 已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）根据(1)中的函数关系式,计算当x为何值时，y最大，并求出最大值. （参考公式：当x=-时，二次函数y=ax+bx+c(ao)有最小(大)值）解：（1）y=- x2+3x（2分）（2）a=- 0 y有最大值 当x=- =- =3时（2分） y有最大值为 = =4.5 （2分）22、（2013杭州江干区模拟）（本小题10分）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革现某市铁路局拟实施淡季火车票打折
35、销售制度已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人(1)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；(2)该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值【答案】解：（1）设降低5x元，增加6x人，得 2分解得x1=6, x2=10 2分所以打7折或5折 1分（2）设收入W=， 3分当x=8即打6折时，收入最高为4320元 2分23、（2013河南南阳市模拟）(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=a
36、x2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值第23题图【答案】23、解：（1）A（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4
37、，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1当t=2时，SACG的最大值为1MCBOA23题（3）t=或t=20824、（2013云南勐捧中学二模）（本小题9分）如图11，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交
38、于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标【答案】解：（1）4 ；. （2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM ） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC 所以 （注：另有其它解法同样可得结果）（3）设抛物线的解析式为由抛物线的图象经过点,.所以 解这个方程组，得， 所以抛物线的解析式为 （4） 抛物线的对称轴是CD， 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即
39、为点； 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.综上所述，点F的坐标为，.25.(2013年广东省佛山市模拟)（原创）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（1） 当M为抛物线的顶点时，求OMB的面积；（2） 当点M在抛物线上，OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大； _M_A_B_O_x_y26、(2013北仑区一模)26. (本题14分)如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已